1、选修 2-2 1.7 一、选择题1如图所示，阴影部分的面积为( )A. f(x)dx B. g(x)dxbabaC. f(x)g(x)dx D. g(x)f(x)dxbaba答案 C解析 由题图易知，当 x a，b时，f(x)g(x) ，所以阴影部分的面积为 f(x)g(x )dx.ba2如图所示，阴影部分的面积是( )A2 B23 3C. D.323 353答案 C解析 S 3(3x 22x )dx1即 F(x)3x x3x 2，13则 F(1) 31 ，13 53F(3) 9 999.SF(1)F (3) 9 .故应选 C.53 3233由曲线 yx 21、直线 x 0、x2 和 x 轴围
2、成的封闭图形的面积(如图)是( )A. (x21)d x20B| (x21)dx |20C. |x21|dx20D. (x21)d x (x21)dx1021答案 C解析 y|x 21|将 x 轴下方阴影反折到 x 轴上方，其定积分为正，故应选 C.4设 f(x)在a，b上连续，则曲线 f(x)与直线 xa，x b，y0 围成图形的面积为( )A. f(x)dx B| f(x)dx|babaC. |f(x)|dx D以上都不对ba答案 C解析 当 f(x)在 a，b上满足 f(x)0)所围成的图形面积为 a3，则直线 l 的方92程为( )Ayax By axCy ax Dy5ax答案 B解析
3、 设直线 l 的方程为 ykx，由Error! 得交点坐标为(0,0)，(2ak,2akk 2)图形面积 S kx(x 22ax)dx2a k0 Error!(k 2a2 x2 x33) a3(k 2a)32 (2a k)33 (2a k)36 92ka，l 的方程为 yax，故应选 B.二、填空题11由曲线 y22x ，y x4 所围图形的面积是_答案 18解析 如图，为了确定图形的范围，先求出这两条曲线交点的坐标，解方程组Error!得交点坐标为(2，2)，(8,4)因此所求图形的面积 S 2 (y4 )dy4 y22取 F(y) y24y ，则 F(y)y4 ，从而 SF(4) F(2)
4、18.12 y36 y2212一物体沿直线以 v m/s 的速度运动，该物体运动开始后 10s 内所经过的路程1 t是_13由两条曲线 yx 2，y x2 与直线 y1 围成平面区域的面积是_14答案 43解析 如图，y 1 与 yx 2 交点 A(1,1)，y1 与 y 交点 B(2,1)，由对称性可知面积x24S2( x2dx dx x2dx) .10212014 4314一变速运动物体的运动速度 v(t)Error!则该物体在 0te 时间段内运动的路程为( 速度单位：m/s，时间单位：s)_答案 98ln2 2ln2解析 0t1 时，v( t) 2t，v(1)2；又 1t2 时，v(t
5、)a t，v(1)a2，v(2) a 22 24；又 2te 时， v(t) ，btv(2) 4，b8.b2路程为 S 2tdt 2tdt dt98ln2 .1021e28t 2ln2三、解答题15计算曲线 yx 22x 3 与直线 yx3 所围图形的面积解析 由Error!解得 x0 及 x3.从而所求图形的面积S (x3)d x (x22x 3)dx3030 (x3) ( x22x3)d x30 (x 23x)dx30 Error! .( 13x3 32x2) 9216设 yf(x) 是二次函数，方程 f(x)0 有两个相等的实根，且 f(x) 2x2.(1)求 yf(x) 的表达式；(2
6、)若直线 xt(0t1)把 yf (x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求 t 的值解析 (1)设 f(x)ax 2bx c(a0)，则 f(x)2axb，又已知 f(x) 2x2，a1，b2，f(x)x 22xc .又方程 f(x)0 有两个相等实根判别式 44c0，即 c1.故 f(x)x 22x1.(2)依题意有 (x22x 1)dx t (x22x1)dx， t 10 Error! Error!(13x3 x2 x) (13x3 x2 x)即 t3t 2t t3t 2 t.13 13 132t 36t 26t10，2(t1) 3 1，t1 .13217A、B 两站相距 7.2k
7、m，一辆电车从 A 站开往 B 站，电车开出 ts 后到达途中 C 点，这一段速度为 1.2t(m/s)，到 C 点的速度达 24m/s，从 C 点到 B 站前的 D 点以等速行驶，从D 点开始刹车，经 ts 后，速度为(241.2t)m/s ，在 B 点恰好停车，试求：(1)A、C 间的距离；(2)B、D 间的距离；(3)电车从 A 站到 B 站所需的时间解析 (1)设 A 到 C 经过 t1s，由 1.2t24 得 t120(s)，所以 AC 1.2tdt0.6t 2Error!240(m)20(2)设从 DB 经过 t2s，由 241.2t 20 得 t220(s)，所以 DB (241
8、.2t)d t240(m)20(3)CD 7200 22406720(m)从 C 到 D 的时间为 t3 280(s)672024于是所求时间为 2028020320(s)18在曲线 yx 2(x0)上某一点 A 处作一切线使之与曲线以及 x 轴所围成的面积为 ，112试求：(1)切点 A 的坐标；(2)过切点 A 的切线方程解析 如图所示，设切点 A(x0，y 0)，由 y2x，过 A 点的切线方程为yy 02x 0(xx 0)，即 y2x 0xx .20令 y0 得 x ，即 C .x02 (x02，0)设由曲线和过 A 点的切线及 x 轴所围成图形的面积为 S，SS 曲边AOB SABC .S 曲边AOB x 00x2dx x ，1330SABC |BC|AB|12 x x ，12(x0 x02) 20 1430即 S x x x .1330 1430 11230 112所以 x01，从而切点 A(1,1)，切线方程为 y2x 1.高考试题库
