1、选修 2-2 1.6 微积分基本定理 一、选择题1下列积分正确的是( )答案 AA. B. 214 54C. D.338 218答案 A解析 2 dx 2 x2dx 2 dx2(x2 1x4)2 2 1x4 x3Error! Error!13 ( 13x 3) (x3 x3 )Error!13 .13(8 18) 13( 8 18) 214故应选 A.3. 1 |x|dx 等于( )1A. 1 xdx B. 1 dx1 1C. 1 (x)dx xdx D. 1 xdx (x)dx0 100 10答案 C解析 |x|Error! 1 |x|dx 1|x|dx |x|dx1 0 10 1 ( x)
2、dx xdx，故应选 C.0 104设 f(x)Error!，则 f(x)dx 等于( )20A. B.34 45C. D不存在56答案 C解析 f(x)dx x2dx (2x)dx201021取 F1(x) x3，F 2(x)2x x2，13 12则 F 1(x)x 2，F 2(x)2 x f(x)dxF 1(1)F 1(0)F 2(2)F 2(1)20 022 22 .故应选 C.13 12 (21 1212) 565. f(3 x)dx( )baAf(b)f(a) Bf (3b)f (3a)C. f(3b)f(3 a) D3 f(3b)f(3a)13答案 C解析 f(3x)13f(3x)
3、取 F(x) f(3x)，则13f(3x)d xF(b) F(a) f(3b)f (3a)故应选 C.ba 136. |x2 4|dx( )30A. B. 213 223C. D.233 253答案 C解析 |x24|dx (4x 2)dx (x24)d x302032 Error! Error! .(4x 13x3) (13x3 4x) 233A B32 12C. D.12 32答案 D解析 12sin 2 cos8函数 F(x) costdt 的导数是 ( )x0Acosx Bsin xCcosx Dsinx答案 A解析 F( x) costdtsintError!sinxsin0 sin
4、x.x0所以 F( x)cosx ，故应选 A.9若 (2x3x 2)dx0，则 k( )k0A0 B1C0 或 1 D以上都不对答案 C解析 (2x 3x2)dx(x 2x 3)Error!k 2k 30，k0k0 或 1.10函数 F(x) t(t4)dt 在 1,5上( )x0A有最大值 0，无最小值B有最大值 0 和最小值323C有最小值 ，无最大值323D既无最大值也无最小值答案 B解析 F( x) (t24t)dt Error! x32x 2(1x5)x0 (13t3 2t2) 13F(x) x 24x，由 F(x)0 得 x0 或 x4，列表如下：x (1,0) 0 (0,4)
5、4 (4,5)F(x) 0 0 F(x) 极大值 极小值 可见极大值 F(0)0，极小值 F(4) .323又 F(1) ，F(5)73 253最大值为 0，最小值为 .323二、填空题11计算定积分： 1 x2dx_1 dx _32(3x 2x2) |x2 1|dx_20 |sinx|dx_02答案 ； ；2；123 436解析 1 x2dx x3Error! .1 13 23 dx Error! .32(3x 2x2) (32x2 2x) 436 |x2 1|dx (1x 2)dx (x21)dx201021 Error! Error!2.(x 13x3) (13x3 x)答案 1213(
6、2010陕西理，13)从如图所示的长方形区域内任取一个点 M(x，y )，则点 M 取自阴影部分的概率为 _答案 13解析 长方形的面积为 S13，S 阴 3x2dxx 3Error!1，则 P .10 S1S阴 1314已知 f(x)3x 22x 1，若 1f(x)dx2f(a)成立，则 a_.1答案 1 或13解析 由已知 F(x)x 3x 2x，F (1)3，F(1)1， 1 f(x)dxF(1) F(1)4，12f(a)4， f(a)2.即 3a22a12.解得 a1 或 .13三、解答题15计算下列定积分：(1) 2xdx；(2) (x22x )dx；5010(3) (42x)(4x
7、 2)dx；(4) dx.2021x2 2x 3x解析 (1) 2xdxx 2Error!25025.50(2) (x2 2x)dx x2dx 2xdx101010 x3Error!x 2Error! 1 .13 13 23(3) (42x)(4x 2)dx (16 8x4x 22x 3)dx2020 Error!(16x 4x2 43x3 12x4)3216 8 .323 403(4) dx dx21x2 2x 3x21(x 2 3x) Error! 3ln2.(12x2 2x 3lnx) 7216计算下列定积分：解析 (1)取 F(x) sin2x，则 F(x)cos2 x12 (2 )1
8、2(1 32) 14 3(2)取 F(x) lnx 2x ，则x22F(x) x 2.1x 2dx dx32( x 1x)32(x 1x 2)F(3) F(2) (92 ln3 6) (124 ln2 4) ln .92 32(3)取 F(x) x2cosx ，则 F (x)3xsin x3217计算下列定积分：(1) 4 |x2|d x；0(2)已知 f(x) ，求 1 f(x)dx 的值3解析 (1)f(x )| x2| 4 |x2|d x (x2)dx 2 (x2)dx0 2 40 Error! Error!(12x2 2x) (12x2 2x)224.(2)f(x) 1 f(x)dx
9、1 f(x)dx f(x)dx f(x)dx f(x)dx (1x)dx (x1)dx3 0 1021321021 Error! Error!(x x22) (x22 x) 1.12 1218(1)已知 f(a) (2ax2a 2x)dx，求 f(a)的最大值；10(2)已知 f(x)ax 2bxc (a0)，且 f(1) 2，f (0)0， f(x)dx2，求 a，b，c 的10值解析 (1)取 F(x) ax3 a2x223 12则 F(x)2ax 2a 2xf(a) (2ax2a 2x)dx10F(1) F(0) a a223 12 212(a 23) 29当 a 时，f(a)有最大值 .23 29(2)f( 1)2，abc 2又f(x) 2axb，f(0)b0而 f(x)dx (ax2bxc)dx1010取 F(x) ax3 bx2cx13 12则 F(x)ax 2bxc f(x)dxF(1) F(0) a bc210 13 12解得 a6，b0，c4.
