1、选修 2-2 3.2.2 复数代数形式的乘除运算一、选择题1(2010安徽理，1)i 是虚数单位， ( )i3 3iA. i 14 312B. i14 312C. i 12 36D. i12 36答案 B解析 i3 3i i(r(3) 3i)(r(3) 3i)(r(3) 3i) i，故选 B.3 3i12 14 3122在复平面内，复数 zi(12i)对应的点位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案 B解析 考查复数的运算z2i，对应点位于第二象限，选 B.3已知 z 是纯虚数， 是实数，那么 z 等于( )z 21 iA2i BiCi D2i答案 D解析 本小题主要考查复数
2、的运算设 zbi(bR)，则 i，z 21 i 2 bi1 i 2 b2 b 22 0，b2，b 22z2i，故选 D.4i 是虚数单位，若 abi(a，bR) ，则乘积 ab 的值是( )1 7i2 iA15 B3C3 D15答案 B解析 本题考查复数的概念及其简单运算 13i abi ，1 7i2 i (1 7i)(2 i)(2 i)(2 i) 5 15i5a1，b3，ab3.5设 z 是复数，a(z)表示满足 zn1 的最小正整数 n，则对虚数单位 i，a(i)( )A8 B6C4 D2答案 C解析 考查阅读理解能力和复数的概念与运算a(z)表示使 zn1 的最小正整数 n.又使 in1
3、 成立的最小正整数 n4，a(i) 4.6已知复数 z 的实部为1，虚部为 2，则 ( )5izA2i B2iC2i D2i答案 A解析 考查复数的运算z12i，则 5i 1 2i 5i( 1 2i)( 1 2i)( 1 2i) 2i.10 5i57设 a，bR 且 b0，若复数 (abi) 3 是实数，则( )Ab 23a 2 Ba 23b 2Cb 29a 2 Da 29b 2答案 A解析 本小题主要考查复数的运算(abi) 3a 3 3a2bi3ab 2b 3ia 33ab 2(3a 2bb 3)i，3a 2bb 30，3a 2b 2，故选 A.8设 z 的共轭复数是 ，若 z 4，z 8
4、，则 等于( )z z zzzAi BiC1 Di答案 D解析 本题主要考查复数的运算设 zabi(a，bR)，则 abi ，z由 z 4，z 8 得Error! Error!z zz22i， 22i 或 z 22i， 22i， i 或 i. i ，故z zzz 2 2i2 2i zz 2 2i2 2i zz选 D.9(2010新课标全国理，2)已知复数 z ， 是 z 的共轭复数，则 z ( )3 i(1 r(3)i)2 z z A. 14B. 12C1 D2答案 A解析 z 3 i(1 r(3)i)2 3 i1 23i 3 3 i 2 23i 3 i 2(1 r(3)i) (r(3) i)
5、(1 r(3)i) 2(1 3) ， ，3 3i i 3 8 23 2i 8 3 i 4 z 3 i 4z |z| 2 ，故选 A.z 1410定义运算 adbc ，则符合条件 42i 的复数 z 为( )|a bc d| |1 1z zi|A3i B13iC3i D13i答案 A解析 由定义得 zizz(1 i)42i|1 1z zi|z 3i.4 2i1 i故应选 A.二、填空题11. 表示为 abi(a，bR)，则 ab_.1 i1 i答案 1解析 本小题考查复数的除法运算 i，a0，b1.1 i1 i (1 i)22因此 ab1.12若复数 z 满足 zi(2z)(i 是虚数单位)，则
6、 z_.答案 1i解析 本题主要考查复数的运算zi(2z)，z 1i.2i1 i13关于 x 的不等式 mx2nxp0(m、n、pR)的解集为 (1,2)，则复数 mpi 所对应的点位于原复平面内的第_象限答案 二解析 mx 2nxp0(m、 n、pR )的解集为( 1，2) ，Error!，即 m0.故复数 mpi 所对应的点位于复平面内的第二象限14若 z1a2i，z 234i，且 为纯虚数，则实数 a 的值为 _z1z2答案 83解析 设 bi(bR 且 b0) ，z 1bi(z 2)，即 a2ibi(34i)z1z24b3bi.Error!a .83三、解答题15计算：(1) 2000
7、 ； 23 i1 23i ( 21 i) 1 i3 i(2)1i ni 2n i 2000n(nN)解析 (1)原式 (i) 100 23 i i( 2r(3) i) 1 i3 ii1 i i.15 25 65 75(2)当 n4k(kN)时，原式111 2001.2001当 n4k(kN)时，原式 1.1 i2001n1 in 1 i2000nin1 in 1 in1 in16已知复数 z ，zai(a R)，当 时，求 a 的取值( 1 3i)(1 i) (1 3i)i |z| 2范围解析 z ( 1 3i)(1 i) (1 3i)i 1i(2 4i) (1 3i)i 1 ii i(1 i
8、)1zai1iai1(a1)i z 1 (a 1)i1 i 1 (a 1)i(1 i)2 2 a ai2 |z| (2 a)2 a22 2a 22a20，1 a13 3故 a 的取值范围是1 ，1 3 317已知 1i 是方程 x2bxc0 的一个根(b，cR) (1)求 b，c 的值；(2)试证明 1i 也是方程的根解析 (1)1i 是方程 x2bxc0 的根(1i) 2b(1i)c 0即 bc(2 b)i0Error! 解得Error!.(2)由(1)知方程为 x22x20把 1i 代入方程左边得左边(1i) 2 2(1i)2 0右边，即方程成立1i 也是方程的根18已知 zi(zC)， 是纯虚数，又|1| 2|1| 216，求 .z 2z 2解析 设 zabi(a，bR) z 2z 2 (a 2) bi(a 2) bi (a2 b2 4) 4bi(a 2)2 b2由 是纯虚数得Error! z 2z 2|1| 2| 1| 2|z i1| 2|zi1| 2|a b ii1| 2|abii1| 2|( a1)( b1)i| 2|(a1) 2(b1)i| 2(a1) 2(b1) 2(a1) 2( b1) 22(a 2b 2)44b844b124b16，b1，将 b1 代入得 a .3 z i， 2i.3 3
