1、选修 2-2 2.1.2 演绎推理一、选择题1 “四边形 ABCD 是矩形，四边形 ABCD 的对角线相等” ，补充以上推理的大前提是( )A正方形都是对角线相等的四边形B矩形都是对角线相等的四边形C等腰梯形都是对角线相等的四边形D矩形都是对边平行且相等的四边形答案 B解析 由大前提、小前提、结论三者的关系，知大前提是：矩形是对角线相等的四边形故应选 B.2 “一个错误的推理或者前提不成立，或者推理形式不正确，这个错误的推理不是前提不成立，所以这个错误的推理是推理形式不正确 ”上述三段论是( )A大前提错 B小前提错C结论错 D正确的答案 D解析 前提正确，推理形式及结论都正确故应选 D.3
2、论语学路篇中说：“ 名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足 ”上述推理用的是( )A类比推理 B归纳推理C演绎推理 D一次三段论答案 C解析 这是一个复合三段论，从“名不正”推出“民无所措手足 ”，连续运用五次三段论，属演绎推理形式4 “因对数函数 ylog ax(x0)是增函数( 大前提)，而 ylog x 是对数函数(小前提) ，所以13ylog x 是增函数(结论)” 上面推理的错误是( )13A大前提错导致结论错B小前提错导致结论错C推理形式错导致结论错D大前提和小前提都错导致结论错答案 A解
3、析 对数函数 ylog ax 不是增函数，只有当 a1 时，才是增函数，所以大前提是错误的5推理：“矩形是平行四边形，三角形不是平行四边形，所以三角形不是矩形”中的小前提是( )A BC D答案 B解析 由的关系知，小前提应为“三角形不是平行四边形 ”故应选 B.6三段论：“只有船准时起航，才能准时到达目的港，这艘船是准时到达目的港的，所以这艘船是准时起航的”中的小前提是( )A BC D答案 B解析 易知应为.故应选 B.7 “10 是 5 的倍数，15 是 5 的倍数，所以 15 是 10 的倍数”上述推理( )A大前提错 B小前提错C推论过程错 D正确答案 C解析 大小前提正确，结论错误
4、，那么推论过程错故应选 C.8凡自然数是整数，4 是自然数，所以 4 是整数，以上三段论推理( )A正确 B推理形式正确C两个自然数概念不一致 D两个整数概念不一致答案 A解析 三段论的推理是正确的故应选 A.9在三段论中，M，P，S 的包含关系可表示为 ( )答案 A解析 如果概念 P 包含了概念 M，则 P 必包含了 M 中的任一概念 S，这时三者的包含可表示为 ；如果概念 P 排斥了概念 M，则必排斥 M 中的任一概念 S，这时三者的关系应为故应选 A.10命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是( )A使用了归纳推理B使用了类比推
5、理C使用了“三段论” ，但大前提使用错误D使用了“三段论” ，但小前提使用错误答案 D解析 应用了“三段论”推理，小前提与大前提不对应，小前提使用错误导致结论错误二、填空题11求函数 y 的定义域时，第一步推理中大前提是 有意义时，a0，小前log2x 2 a提是 有意义，结论是 _log2x 2答案 log 2x20解析 由三段论方法知应为 log2x20.12以下推理过程省略的大前提为：_.a 2b 22ab，2(a 2b 2)a 2b 22ab.答案 若 ab，则 ac b c解析 由小前提和结论可知，是在小前提的两边同时加上了 a2b 2，故大前提为：若ab，则 ac bc .13(2
6、010重庆理，15)已知函数 f(x)满足：f (1) ，4f(x)f (y)f(xy )f(xy)(x ，yR)，14则 f(2010)_.答案 12解析 令 y1 得 4f(x)f(1)f(x1)f(x1)即 f(x)f(x1)f(x1) 令 x 取 x1 则 f(x1)f(x2) f (x) 由得 f(x)f(x 2)f(x) f(x1)，即 f(x 1)f(x 2)f(x)f(x 3)，f(x3) f(x6)f(x)f(x6)即 f(x)周期为 6，f(2010)f(6 3350)f(0)对 4f(x)f(y)f(xy )f(x y )，令 x1，y 0，得4f(1)f(0)2f(1)
7、 ，f(0) 即 f(2010) .12 1214四棱锥 PABCD 中，O 为 CD 上的动点，四边形 ABCD 满足条件_时，VP AOB恒为定值 (写出一个你认为正确的一个条件即可)答案 四边形 ABCD 为平行四边形或矩形或正方形等解析 设 h 为 P 到面 ABCD 的距离，V PAOB SAOB h，13又 SAOB |AB|d(d 为 O 到直线 AB 的距离) 12因为 h、|AB|均为定值，所以 VPAOB 恒为定值时，只有 d 也为定值，这是一个开放型问题，答案为四边形 ABCD 为平行四边形或矩形或正方形等三、解答题15用三段论形式证明：在梯形 ABCD 中，ADBC，A
8、BDC，则BC.证明 如下图延长 AB，DC 交于点 M.平行线分线段成比例大前提AMD 中 ADBC 小前提 结论MBBA MCCD等量代换大前提ABCD 小前提MBMC 结论在三角形中等边对等角大前提MBMC 小前提1MBCMCB2 结论等量代换大前提B1 C 2 小前提BC 结论16用三段论形式证明：f(x )x 3x(xR )为奇函数证明 若 f( x)f( x)，则 f(x)为奇函数 大前提f(x )(x) 3(x) x 3x(x 3x)f (x)小前提f(x)x 3x 是奇函数结论17用三段论写出求解下题的主要解答过程若不等式|ax2|6 的解集为(1,2) ，求实数 a 的值解析
9、 推理的第一个关键环节：大前提：如果不等式 f(x)0 的解集为(m，n)，且 f(m)、f(n)有意义，则 m、n 是方程 f(x)0 的实数根，小前提：不等式|ax 2|6 的解集为(1,2) ，且 x1 与 x2 都使表达式|ax2|6 有意义，结论：1 和 2 是方程|ax 2|60 的根| a 2|6 0 与|2a2| 60 同时成立推理的第二个关键环节：大前提：如果|x |a，a0，那么 xa，小前提：|a 2|6 且|2a2|6，结论：a26 且 2a26.以下可得出结论 a4.18设 A(x1，y 1)、B(x 2，y 2)两点在抛物线 y2x 2 上，l 是 AB 的垂直平分
10、线(1)当且仅当 x1x 2 取何值时，直线 l 经过抛物线的焦点 F？证明你的结论；(2)当直线 l 的斜率为 2 时，求 l 在 y 轴上截距的取值范围解析 (1)Fl|FA| FB|A、B 两点到抛物线的准线的距离相等抛物线的准线是 x 轴的平行线，y 10，y 20，依题意， y1，y 2 不同时为 0.上述条件等价于y1y 2x x (x 1x 2)(x1x 2)0.21 2x 1x 2，上述条件等价于 x1x 20，即当且仅当 x1x 20 时，l 经过抛物线的焦点F.(2)设 l 在 y 轴上的截距为 b，依题意得 l 的方程为 y2xb；过点 A、B 的直线方程为y xm，所以 x1，x 2 满足方程 2x2 xm0，得 x1x 2 .12 12 14A、B 为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式 8m0，即 m .设 AB14 132的中点 N 的坐标为(x 0，y 0)，则x0 (x1x 2) ，12 18y0 x0m m.12 116由 Nl ，得 m b，于是116 14b m .516 516 132 932即得 l 在 y 轴上截距的取值范围是 .(932， )
