1、选修 2-2 3.1.2 复数的几何意义一、选择题1如果复数 abi(a，bR)在复平面内的对应点在第二象限，则 ( )Aa0，b0，b0Ca0答案 D解析 复数 zabi 在复平面内的对应点坐标为 (a，b)，该点在第二象限，需 a0，故应选 D.2(2010北京文，2)在复平面内，复数 65i ，23i 对应的点分别为 A，B.若 C 为线段 AB 的中点，则点 C 对应的复数是( )A48i B82iC24i D4i答案 C解析 由题意知 A(6,5)，B(2,3) ，AB 中点 C(x，y)，则 x 2，y 4，6 22 5 32点 C 对应的复数为 24i，故选 C.3当 0，m 1
2、0，23点(3m2，m1)在第四象限4复数 z2(sin100icos100) 在复平面内所对应的点 Z 位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案 C解析 z 2sin1002icos100.2sin1000，b 24b5(b2) 21z2 的充要条件是|z 1|z 2|答案 D解析 任意复数 zabi(a、bR) 的模| z| 0 总成立A 正确；a2 b2由复数相等的条件 z0Error!.|z| 0，故 B 正确；若 z1a 1b 1i，z 2a 2b 2i(a1、b 1、a 2、b 2R)若 z1z 2，则有 a1a 2，b 1b 2，|z 1| z2|反之由|z 1
3、| z2|，推不出 z1z 2，如 z113i，z 213i 时| z1| z2|，故 C 正确；不全为零的两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，D 错8已知复数 z(x1)(2x1)i 的模小于 ，则实数 x 的取值范围是( )10A 45Dx 或 x245答案 A解析 由题意知( x1) 2(2x 1) 21 B11 Db0答案 B解析 由|z 1| . 1 52 3212设复数 z 的模为 17，虚部为8，则复数 z_.答案 158i解析 设复数 za8i，由 17，a2 82a 2225，a15，z158i.13已知 z(1i)m 2(8i)m156i(m R )，若复
4、数 z 对应点位于复平面上的第二象限，则 m 的取值范围是_ 答案 30，解得 m|z2|成立，试求实数x2 1a 的取值范围解析 |z 1| ，|z 2|x 2a|x4 x2 1因为|z 1|z2|，所以 |x2a|x4 x2 1x 4x 21(x 2a) 2(12a) x2(1 a 2)0 恒成立不等式等价于 12a0 或Error!解得1a12所以 a 的取值范围为 .( 1，1217已知 z1cosisin2 ，z 2 sinicos，当 为何值时3(1)z1z 2；(2)z1，z 2 对应点关于 x 轴对称；(3)|z2| .2解析 (1)z 1z 2Error!Error! 2k
5、(kZ)6(2)z1 与 z2 对应点关于 x 轴对称Error! Error!2k (kZ)76(3)|z2| 2 (r(3)sin)2 cos2 23sin 2cos 22sin 212k k (kZ)4 418已知复数 z1 i 及 z2 i.312 32(1)求| |及| |的值并比较大小；z1 z2(2)设 z C，满足条件|z 2|z| z1|的点 Z 的轨迹是什么图形？解析 (1)| | i| 2z1 3 (r(3)2 12| | 1.| | |.z2 | 12 32i| z1 z2(2)由|z 2| z|z 1|，得 1|z |2.因为|z| 1 表示圆|z| 1 外部所有点组成的集合|z|2 表示圆| z|2 内部所有点组成的集合，1| z|2 表示如图所示的圆环
