1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(二十一)复数的几何意义一、选择题(每小题 3分，共 18分)1.(2014青岛高二检测)在复平面内，复数 z=sin2+icos2对应的点位于 ( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】选 D.因为 0，cos2 ，即实数 m 的取值范围是 m .11.已知 m，nR，若 log2(m2-3m-3)+ilog2(m-2)为纯虚数，复数z=m+ni的对应点在直线 x+y-2=0上，求|z|.【解题指南】首先利用纯虚数的条件，求出
2、 m 的值.再利用复数 z 对应的点在直线 x+y-2=0 上，求 n 的值.最后计算出|z|.【解析】由纯虚数的定义知解得 m=4.所以 z=4+ni.因为 z 的对应点在直线 x+y-2=0 上，所以 4+n-2=0，所以 n=-2.所以 z=4-2i，所以|z|=2 .一、选择题(每小题 4分，共 16分)1.(2013福建高考)复数 z=-1-2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】选 C.因复数 z=-1-2i 的实部为-1，虚部为-2，故由几何意义可知，复数在第三象限.【变式训练】若 ，则复数(cos+sin)+(
3、sin-cos)i在复平面内所对应的点在( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】选 B.取 =，得(cos+sin)+(sin-cos)i=-1+i，则复数在复平面内所对应的点在第二象限.2.(2014武汉高二检测)已知复数 z对应的向量为 (O为坐标原点)，与实轴正向的夹角为 120，且复数 z的模为 2，则复数 z为( )A. 1+ i B.2C.(-1， ) D. -1+ i【解析】选 D.根据题意可画图形如图所示：设点 Z 的坐标为(a，b)，因为| |=|z|=2，xOZ=120，所以 a=-1，b= ，即点 Z 的坐标为(-1， )，所以 z=-1+ i.
4、3.(2013太原高二检测)在复平面内，复数 6+5i，-2+3i 对应的点分别为 A，B.若 C为线段 AB的中点，则点 C对应的复数是( )A.4+8i B.8+2iC.2+4i D.4+i【解题指南】先求出复数在复平面上对应点的坐标，再利用中点坐标公式求出 C 点，再把点的坐标还原为复数.【解析】选 C.由题意，得点 A(6，5)，B(-2，3).由 C 为线段 AB 的中点，得点 C(2，4)，所以点 C 对应的复数为 2+4i.【变式训练】已知复数 z1=-2+3i的对应点为 Z1，Z 2与 Z1关于 x轴对称，Z 3与 Z2关于直线 y=-x对称，则点 Z3对应的复数为 z=_.【
5、解析】Z 1(-2，3)，Z 2(-2，-3)，Z 3(3，2)所以 z=3+2i.答案：3+2i4.(2013郑州高二检测)已知 z=cos +isin ，i 为虚数单位，那么平面内到点 C(1，2)的距离等于|z|的点的轨迹是( )A.圆面B.以点 C为圆心，半径等于 1的圆C.满足方程 x2+y2=1的曲线D.满足(x-1) 2+(y-2)2= 的曲线【解析】选 B.由 z=cos +isin ，得|z|=1，故到点 C(1，2)的距离为1 的点的轨迹为(x-1) 2+(y-2)2=1 为以点 C 为圆心，半径等于 1 的圆.【拓展延伸】复数与曲线的关系复数的几何意义架起了复数与解析几何
6、之间的桥梁，复数问题可以用几何方法解决，几何问题也可以用复数方法解决.如：若复数 z的对应点在直线 x=1 上，则 z=1+bi(bR)；若复数 z 的对应点在直线y=x 上，则 z=a+ai(aR)，这在利用复数的代数形式解题中能起到简化作用.二、填空题(每小题 5分，共 10分)5.复数 z=(a-2)+(a+1)i，aR 对应的点位于第二象限，则|z|的取值范围是_.【解析】复数 z=(a-2)+(a+1)i 对应的点的坐标为(a-2，a+1)，因为该点位于第二象限，所以 解得-10(m-3)(m-5)(m+2)(m-7)0，得 m7.【举一反三】若结论改为复数 z的点位于直线 x-2y
7、+16=0上，则结果如何?【解析】由复数 z=(m2-8m+15)+(m2-5m-14)i 的点在直线 x-2y+16=0 上可得 m2-8m+15-2(m2-5m-14)+16=0m=12 .8.(2014黄山高二检测)已知 O为坐标原点， 对应的复数为-3+4i， 对应的复数为 2a+i(aR).若 与 共线，求 a 的值.【解题指南】先利用向量与复数的对应求出向量 与 的坐标，再利用向量共线的条件求出 a 的值.【解析】因为 对应的复数为-3+4i，对应的复数为 2a+i，所以 =(-3，4)， =(2a，1).因为 与 共线，所以存在实数 k 使 =k ，即(2a，1)=k(-3，4)=(-3k，4k)，所以 所以 即 a 的值为- .【变式训练】已知虚数(x-2)+yi(x，yR)的模为 ，求 的取值范围.【解题指南】由模的定义得到关于 x 与 y 的等式，即动点(x，y)的轨迹；再由 = 的几何意义表示动点(x，y)与(0，0)所在直线的斜率，作出草图，求出范围.【解析】由(x-2)+ yi 是虚数，得 y0，又由 = ，得(x-2)2+y2=3.这是以(2，0)为圆心， 为半径的圆，(除去(2 ，0).过 O 点作圆的切线 OP，OQ，则斜率的最大值为=tanAOP= ， =tanAOQ=- .
