人教九年级数学上册导学案22.3实际问题与二次函数第1课时3

1、22.3 实际问题与二次函数（第 1 课时）学案【学习目标】1.经历探索实际问题中的最大高度、面积、利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化的数学模型.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值（或最小值）.2认识数学与人类生活的密切联系，发展运用数学解决实际问题的能力； 3体会数学与人类社会的密切联系，增进对数学的理解和学好数学的信心【重点难点】重点：探究利用二次函数的最大值(或最小值)解决实际问题的方法难点：1二次函数解决实际问题的方法；2.二次函数与最值问题。

2、22.3 实际问题与二次函数 第2课时,l,1.会建立直角坐标系解决实际问题； 2.会解决与桥洞水面宽度有关的类似问题.,（1）磁盘最内磁道的半径为rmm，其上每0.015mm的弧长为一个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？ （2）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？ （3）如果各磁道的存储单元数目与最内 磁道相同，最内磁道的半径r是多少时， 磁盘的存储量最大？,计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道，现有一张半径为45mm的磁盘，,你能说。

3、22.3 实际问题与二次函数第 1 课时 二次函数与图形面积能从实际问题中分析、找出变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的图象和性质求出实际问题的答案.阅读教材第 49 至 50 页, 自学 “探究 1”，能根据几何图形及相互关系建立二次函数关系式，体会二次函数这一模型的意义.自学反馈 学生独立完成后集体订正如图，点 C 是线段 AB 上的一点，AB=1，分别以 AC 和 CB 为一边作正方形，用 S 表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是(A) A.当 C 是 AB 的中点时，S 最小B.当 C 是 AB 的中点时，S 最大C.当 C 为 AB 的三等分点时，S 最。

4、年级九年级科目 数学 任课教师 李菲来源: 学优高考网 gkstk授课时间课题 22.3 实际问题与二次函数第二课时授课类型新课一、教材分析本节课内容主要包括二次函数的在实际生活中的应用和二次函数与一元二次方程之间的联系，这两个部分都是本章的难点。二次函数与一元二次方程之间的联系时数形结合思想的应用。方程好比是一台摄像机，记录的是整个的变化的过程。二、学情分析来源:学优高考网 gkstk用函数思想求极值问题时，还是变化过程的瞬间。二次函数的应用一定要注意建立平面直角坐标系后，点的坐标不能写错。三、教学目标1、经历根据具。

5、21.2.4 实际问题与一元二次方程（3）教学目标掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题重难点关键1重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题2难点与关键：根据面积与面积之间的等量关系建立一元导学流程：一、复习引入说出三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形及圆的面积公式（学生口答，老师点评）二、探索新知来源:学优高考网现在，我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型，解决。

6、实际问题与二次函数,利润问题,一.几个量之间的关系.,2.利润、售价、进价的关系:,利润=,售价进价,1.总价、单价、数量的关系：,总价=,单价数量,3.总利润、单件利润、数量的关系:,总利润=,单件利润数量,二.在商品销售中，采用哪些方法增加利润？,例题水果批发商销售每箱进价为元的长寿湖夏橙，市场调查发现，若以每箱6元的价格销售，平均每天销售30箱，价格每提高元，平均每天少销售10箱 （1）求平均每天销售量y箱与销售价x之间的函数关系式； （2）要想获得6000元的利润则长寿湖夏橙的定价应是多少？ （3）当每箱长寿湖夏橙的销售价为多少元。

7、课型 新授课 课题 223 二次函数与实际问题课标要求 1懂得商品经济等问题中的相等关系的寻找方法；2会应用二次函数的性质解决问题重点难点1重点：理解二次函数与实际问题的关系； 来源:学优高考网2难点：会应用二次函数的性质解决问题。【学习范围】22 页至 25 页【自主探究】阅读课本：第 2526 页上方（探究 1）探究一、商 场 利 润 问 题某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：每涨价1 元，每星期少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件，已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？（。

8、22.3 实际问题与二次函数 第1课时,1.掌握商品经济等问题中的相等关系的寻找方法，并会应用函数关系式求利润的最值； 2.会应用二次函数的性质解决实际问题.,1. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ， 顶点坐标是 .当x= 时，y的最 值 是 . 2. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ， 顶点坐标是 .当x= 时，函数有最_ 值，是 . 3.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶 点坐标是 .当x= 时，函数有最 _ 值，是 .,x=3,（3，5）,3,小,5,x=-4,（-4，-1）,-4,大,-1,x=2,（2,1）,2,大,1,问题：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而。

9、年级九年级科目 数学 任课教师 刘文英授课时间课题 22.3 实际问题与二次函数第 1 课时授课类型来源:学优高考网新课一、教材分析函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。二次函数也是一种数学建模的方法。本课主要是从学生感兴趣的实际问题为背景，引导学生建立二次函数的模型，求出二次函数的表达式，以解决实际生活中的求最值问题。教师可以引导学生通过二、学情分析教学时，教师可以引导学生通过配方或直接应用顶点公式来求值，让学生学会灵活解题。但对于函数自变量的取值范围，学生往往容易忽略，教师做好能够多举实例，引导学生。

10、第 2 课时 二次函数与商品利润要点感知 单件利润=_.总利润=_. 来源:学优高考网 gkstk预习练习 1-1 某商店从厂家以每件 21 元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价 .若每件商品售价为 x 元，则可卖出(350-10x)件商品，那商品所赚钱 y 元与售价 x 元之间的函数关系为 ( )来源:学优高考网 gkstk来源:学优高考网A.y=-10x2-560x+7 350 B.y=-10x2+560x-7 350 C.y=-10x2+350x D.y=-10x2+350x-7 3501-2 (安徽中考)某厂今年一月份新产品的研发资金为 a 元，以后每月新产品的研发资金与上月比增长率都是 x，则该厂今年三月份的研发资金 y(元)关于。

11、2.3 实际问题与二次函数第 1 课时 二次函数与图形面积要点感知 面积最值问题应该设图形一边长为_，所求面积为因变量，建立_ 的模型，利用二次函数有关知识求得最值，要注意函数自变量的_.预习练习 1-1 如图，用 20 m 长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积为_m 2.来源:gkstk.Com1-2 用 12 m 长的木条，做一个有一条横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，则窗子的横档长为_m.知识点二 次函数与图形面积1.(咸宁中考) 用一根长为 40 cm 的绳子围成一个面积为 a cm2 的长方形，那么 a 的值不可能为( )A.20 B.40 C.100 D。

12、第 3 课时 实物抛物线要点感知 利用二次函数的图象和性质解决实际问题，首先要分析问题中的自变量和因变量，以及它们之间的关系，建立一个反映题意的二次函数的表达式；其次结合二次函数的图象或性质进行求解，需特别注意自变量的取值范围要使实际问题有意义.预习练习 一小球被抛出后，距离地面的高度 h(米)和飞行时间 t(秒) 满足下面的函数关系式：h-5(t-1) 26 ，则小球距离地面的最大高度是( )来源:学优高考网A.1 米 B.5 米 C.6 米 D.7 米知识点 1 二次函数在桥梁中的应用1.(绍兴中考) 如图的一座拱桥，当水面宽 AB 为 12 m 时，桥洞顶。

13、22.3 实际问题与二次函数学习要求灵活地应用二次函数的概念解决实际问题课堂学习检测1矩形窗户的周长是 6m，写出窗户的面积 y(m2)与窗户的宽 x(m)之间的函数关系式，判断此函数是不是二次函数，如果是，请求出自变量 x 的取值范围，并画出函数的图象2如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位 AB 时，水面宽 8m，水位上升3m， 就达到警戒水位 CD，这时水面宽 4m，若洪水到来时，水位以每小时 0.2m的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶3如图，足球场上守门员在 O 处开出一高球，球从离地面 1m 的 A 处飞出(A 在 y 轴上)，运。

14、223 实际问题与二次函数( 2)能根据实际问题建立二次函数的关系式，并探求出在何时刻，实际问题能取得理想值，增强学生解决具体问题的能力重点：用函数知识解决实际问题难点：如何建立二次函数模型一、自学指导(10 分钟)1自学：自学课本 P50，自学“探究 2”，理解求实际问题中的最值与二次函数最值之间的关系，完成填空来源:学优高考网总结归纳：在日常生活、生产和科研中，常常会遇到求什么条件下可以使材料最省、时间最少、效率最高等问题，其中一些问题可以归结为求二次函数的最大值或最小值用二次函数的知识解决实际问题时，关键是先。

15、第 2 课时 二次函数与商品利润能根据实际问题建立二次函数的关系式，并探求出在何时刻，实际问题能取得理想值，增强学生解决具体问题的能力.来源:学优高考网阅读教材第 50 页，自学“探究 2”，清楚求实际问题中的最值与二次函数最值之间的关系.自学反馈 学生独立完成后集体订正来源: 学优高考网(2013鞍山)某商场购进一批单价为 4 元的日用品.若按每件 5 元的价格销售，每月能卖出 3 万件；若按每件 6元的价格销售，每月能卖出 2 万件，假定每月销售件数 y(件)与价格 x(元/件)之间满足一次函数关系.(1)试求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)。

16、223 实际问题与二次函数( 3)能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的知识解决实际问题重难点：用抛物线知识解决实际问题一、自学指导(10 分钟)自学：自学课本 P51，自学“探究 3”，学会根据实际问题，建立适当的坐标系和二次函数关系，完成填空总结归纳：建立二次函数模型解决实际问题的一般步骤：根据题意建立适当的平面直角坐标系；把已知条件转化为点的坐标；合理设出函数关系式；利用待定系数法求出函数关系式；根据求得的关系式进一步分析、判断，并进行有关的计算二、自学检测：学生自主完。

17、21.3 实际问题与一元二次方程（2）（增长率问题）学习目标来源:gkstk.Com会运用方程模型解决增长率问题.掌握增长率问题中的数量关系，会列出一元二次方程求解根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理，培养分析问题、解决问题的能力.要点归纳列一元二次方程解应用题的一般步骤：(1)“审”指读懂题目、审清题意，明确已知和未知，以及它们之间的数量关系；(2)“设”是指设元，设元分直接设元和间接设元，恰当灵活设元直接影响着列方程与解方程的难易；(3)“列”是列方程，列方程就是找出题目中的等量关系，再根据这个等量关系列出含有未。

18、22.3 实际问题与二次函数第 1 课时 二次函数与图形面积能从实际问题中分析、找出变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的图象和性质求出实际问题的答案.阅读教材第 49 至 50 页, 自学 “探究 1”，能根据几何图形及相互关系建立二次函数关系式，体会二次函数这一模型的意义.来源:学优高考网自学反馈 学生独立完成后集体订正如图，点 C 是线段 AB 上的一点，AB=1，分别以 AC 和 CB 为一边作正方形，用 S 表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是(A) A.当 C 是 AB 的中点时，S 最小B.当 C 是 AB 的中点时，S 最大C.当 C 为 AB 的。

19、21.3 实际问题与一元二次方程（1）（面积问题）学习目标能够熟练的利用面积建立一元二次方程的数学模型，并运用它解决实际问题；来源:学优高考网能够结合实际情况正确决定一元二次方程根的取舍问题；熟练掌握列方程解应用题的步骤和关键要点归纳面积问题是实际生活中普遍存在的一种问题模式，正确解答此类问题的关键是用不同的方法或途径表示出同一面积，然后据此得到方程，最后要特别注意解的合理性，正确进行取舍学情诊断一、选择题:本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分。1有一个面积为 16 cm2的梯形，它的一条底边长为 3 cm，另一。

20、第 3 课时 实物抛物线能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的知识解决实际问题.来源:学优高考网 gkstk阅读教材第 51 页，自学“探究 3”，学会根据实际问题，建立适当的坐标系和二次函数关系.自学反馈 学生独立完成后集体订正隧道的截面是抛物线，且抛物线的解析式为 y=- x2+2,一辆车高 3 m,宽 4 m，该车不能(填“能”或“不能”)18通过该隧道.有一抛物线形拱桥，其最大高度为 16 米，跨度为 40 米，把它的示意图放在如图所示的坐标系中，则抛物线的函数关系式为 y=- x2+ x. 来源:gkstk.Com158活。