1、22.3 实际问题与二次函数第 1 课时 二次函数与图形面积能从实际问题中分析、找出变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的图象和性质求出实际问题的答案.阅读教材第 49 至 50 页, 自学 “探究 1”，能根据几何图形及相互关系建立二次函数关系式，体会二次函数这一模型的意义.自学反馈 学生独立完成后集体订正如图，点 C 是线段 AB 上的一点，AB=1，分别以 AC 和 CB 为一边作正方形，用 S 表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是(A) A.当 C 是 AB 的中点时，S 最小B.当 C 是 AB 的中点时，S 最大C.当 C 为 AB 的三等分点时，S 最小D.当 C 是
2、 AB 的三等分点时， S 最大用长 8 m 的铝合金制成如图所示的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是 m2.83第题图 第题图如图所示，某村修一条水渠，横断面是等腰梯形，底角为 120，两腰与下底的和为 4 cm，当水渠深 x 为时，横断面面积最大，最大面积是 .2343先列出函数的解析式，再根据其增减性确定最值.活动 1 小组讨论例 1 某建筑的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料长为 15 m(图中所有线条长度之和)，当 x 等于多少时，窗户通过的光线最多(结果精确到 0.01 m)？此时，窗户的面积是多少？解: 由题意可知 4y+ 2x
3、+7x=15.化简得 y= . 1574x设窗户的面积为 S m2，则 S= x 2+2x =-3.5x2+7.5x.1a=-3.50，S 有最大值.当 x=- = 1.07 (m)时，7.5(3)14S 最大 = 4.02(m 2).即当 x1.07 m 时，窗户通过的光线最多 .20-5414（ 7.）（ 3）此时，窗户的面积是 4.02 m2.此题较复杂，特别要注意:中间线段用 x 的代数式来表示时，要充分利用几何关系；要注意顶点的横坐标是否在自变量 x 的取值范围内.活动 2 跟踪训练(小组讨论解题思路共同完成并展示)如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长 120 米，下底长 18
4、0 米，上下底相距 80 米，在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道，两腰之间有两条竖直甬道，且它们的宽度相等，设甬道的宽为 x 米. 用含 x 的式子表示横向甬道的面积；当三条甬道的总面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；根据设计的要求，甬道的宽不能超过 6 米，如果修建甬道的总费用 (万元)与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是 5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米 0.02 万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？解：150x m2；5 m；当甬道宽度为 6 m 时，所建花坛总费用最少，为 238.44 万元.想象把所有的阴影部分拼在一起就是一个小
5、梯形.活动 1 小组讨论例 2 如图，从一张矩形纸较短的边上找一点 E，过 E 点剪下两个正方形，它们的边长分别是 AE、DE ，要使剪下的两个正方形的面积和最小，点 E 应选在何处？为什么？解:设矩形纸较短边长为 a，设 DE=x，则 AE=a-x. 那么两个正方形的面积和 y 为 y=x2+(a-x)2=2x2-2ax+a2.当 x= a 时，-12y 最小 =2( a)2-2a a+a2= a2. 即点 E 选在矩形纸较短边的中点时，剪下的两个正方形的面积和最小 .11此题关键是充分利用几何关系建立二次函数模型，再利用二次函数性质求解.活动 2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)如图，有一块空地，空地外有一面长 10 m 的围墙，为了美化生活环境，准备靠墙修建一个矩形花圃，用 32 m长的不锈钢作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为 1 m 的通道及在左右花圃各放一个 1 m 宽的门，花圃的宽 AD 究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？解：当 x=6.25 m 时，面积最大为 56.25 m2 .此题要结合函数图象求解，顶点不在取值范围内.活动 3 课堂小结学生试述:这节课你学到了些什么？教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.
