1、21.3 实际问题与一元二次方程（2）（增长率问题）学习目标来源:gkstk.Com会运用方程模型解决增长率问题.掌握增长率问题中的数量关系，会列出一元二次方程求解根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理，培养分析问题、解决问题的能力.要点归纳列一元二次方程解应用题的一般步骤：(1)“审”指读懂题目、审清题意，明确已知和未知，以及它们之间的数量关系；(2)“设”是指设元，设元分直接设元和间接设元，恰当灵活设元直接影响着列方程与解方程的难易；(3)“列”是列方程，列方程就是找出题目中的等量关系，再根据这个等量关系列出含有未知数的方程(4)“解”就是求出所列方程的解；（5） “验”指检验.检验所求
2、得的解是否符合实际意义. 如线段的长度不能为负数，降低率不能大于 100%或是负数等 .(6)“答”就是书写答案.若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1 x） 2=b.注意 1 和 x 的位置不能调换.学情诊断一、选择题:本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分。1.（2013 兰州）据调查，2011 年 5 月兰州市的房价均价为 7600/m2，2013 年同期将达到 8200/m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为 x，根据题意，所列方程为（ ）A7600（1+x%） 2=8200 B7600（1x %） 2=8200C76
3、00（1+x） 2=8200 D7600（1x） 2=82002.（2011 贵州毕节）广州亚运会期间，某纪念品原价 168 元，连续两次降价 后售a价为 128 元，下列所列方程正确的是( )来源:学优高考网来源:学优高考网A B128160a128)(160aC D%)(%3.（2012 四川成都）一件商品的原价是 100 元，经过两次提价后的价格为 121 元，如果每次提价的百分率都是 ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）xA B 10()21x10()21xC D 4.（2013 白银）某超市一月份的营业额为 36 万元，三月份的营业额为 48 万元，设每月的平均增长率为 x，则可
4、列方程为（ ）A. 48（1x） 2=36 B. 48（1+x） 2=36C. 36（1x） 2=48 D. 36（1+x） 2=485.（2013 贵州省黔西南州）某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 196万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（ ）A. 50（1+x 2） =196 B. 50+50（1+x 2）=196C. 50+50（1+x）+50（1+x 2） =196 D. 50+50（1+x） +50（1+2x）=196二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分。6. (2013新疆） 2009 年国家扶贫开发工作重
5、点县农村居民人均纯收入为 2027 元，2011年增长到 3985 元若设年平均增长率为 x，则根据题意可列方程为 7.（2011 江苏扬州）某公司 4 月份的利润为 160 万元，要使 6 月份的利润达到 250 万元，则平均每月增长的百分率是 8. （2013 黑 龙 江 省 哈 尔 滨 市 ）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125 元降到 80 元，则平均每次降价的百分率为 9.由于电子技术的飞速发展,计算机的成本不断降低,若每隔 3 年计算机的价格降低 ,13若 2013 年现价为 2400 元的某款计算机,6 年前的价格为_元.10.为落实“两免一补”政策，某市 2012 年
6、投入教育经费 2500 万元，预计 2014 年要投入教育经费 3600 万元，已知 2012 年至 2014 年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则 2013 年该市要投入的教育经费为 万元三、解答题：本大题共 3 小题，共 40 分。11.（13 分） （2013 广东珠海）某渔船出海捕鱼，2010 年平均每次捕鱼量为 10 吨，2012 年平均每次捕鱼量为 8.1 吨，求 2010 年2012 年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率12.（13 分） （2011 湖北襄阳）汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增加.据统计，2008 年我市某种品牌汽车的年产量为 6.4 万辆，到 2
7、010 年，该品牌汽车的年产量达到 10 万辆.若该品牌汽车年产量的年平均增长率从 2008 年开始五年内保持不变，则该品牌汽车 2011 年的年产量为多少万辆？13.（14 分） （2011 四川广安）广安市某楼盘准备以每平方米 6000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4860 元的均价开盘销售。来源:学优高考网（1）求平均每次下调的百分率。（2）某人准备以开盘价均价购买一套 100 平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打 9.8 折销售；不打折，一次性送装修费每平方米
8、80 元，试问哪种方案更优惠？挑战自我14.（20 分） （2011 浙江义乌）商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件设每件商品降价 x 元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含 x 的代数式表示） ；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100 元？第 8 课时 参考答案1.C 2.B 3.C 4.D.5.C. 解析：依题意得八、九月份的产量为 50（1+x） ，50（1+x） 2，50
9、+50（1+x）+50 （1+x） 2=196故选 C6.2027（1+x） 2=39857.25%.解析：设每月增长的百分率为 x ，由题意得 160（1+x） 2=250，解得x1=0.25,x2=-1.25故填 0.25.8. 20%解析：设平均每次降价的百分率为 x，根据题意得： 215()80x，解得 x1 =0.1=20%，x 2 =1.8 （不合题意，舍去） 故答案为：20%9.5400解析：设 6 年前的价格为 a，则由题意得 a(1- )2=2400,解得 a=5400.1310.3000.解析：设教育经费逐年增长率为 x，则由题意得 2500（1+x） 2=3600.解得
10、x1=0.2，x 2=-2.2（不符合实际意义，舍去）.所以 2013 年教育经费是 2500（1+0.2）=3000（万元）.故填 3000.11.解：设 2010 年2012 年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率 x，根据题意列方程得，10（1x） 2=8.1，解得 x1=0.1，x 2=1.9（不合题意，舍去） 答：2010 年2012 年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率为 10%12.解：设该品牌汽车年产量的年平均增长率为 x，由题意得 10)(4.62x解得 .2525.021xx， ，不符合题意舍去，来源:学优高考网.2x0.2525%.10（125%）12.5答：2011 年的年产量为 12.5 万辆.13.解：（1）设平均每次下调的百分率 x，则 6000（1x） 2=4860解得：x 1=0.1 x2=1.9（舍去）平均每次下调的百分率 10%（2）方案可优惠：4860100（10.98）=9720 元方案可优惠：10080=8000 元方案更优惠14.解：（1） 2x ， 50x （2）由题意得：（50x） （302x）=2100 化简得：x 235x +300=0解得：x 1=15， x2=20该商场为了尽快减少库存，则 x=15 不合题意，舍去. x=20答：每件商品降价 20 元，商场日盈利可达 2100 元.
