1、课型 新授课 课题 223 二次函数与实际问题课标要求 1懂得商品经济等问题中的相等关系的寻找方法；2会应用二次函数的性质解决问题重点难点1重点：理解二次函数与实际问题的关系； 来源:学优高考网2难点：会应用二次函数的性质解决问题。【学习范围】22 页至 25 页【自主探究】阅读课本：第 2526 页上方（探究 1）探究一、商 场 利 润 问 题某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：每涨价1 元，每星期少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件，已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？（1）题目中有_种调整价格的方法；分别是_
2、 （2）题目涉及_个变量？_是自变量？_因变量？【分析】： 设每件涨价 x 元，销售量可表示为 ： ；每件利润可表示为： ；总利润可表示为_解：设每件涨价 x 元，每星期售出的商品利润为 y 元。【思考】：你确定的 x 的值是否符合题意？【归纳小结】：解这类问题一般的步骤：（1）根据题意建立数学模型：“二次函数”（2）在其“取值范围内”求极值。 （为什么要强调在“取值范围内”_）巩固训练：1、某宾馆客房部有 60 个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天 200元时，房间可以住满当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空间对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各
3、种费用设每个房间每天的定介增加 x 元，求：（1）房间每天入住量 y（间）关于 x（元）的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费 z（元）关于 x（元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润 w（元）关于 x（元）的函数关系式，当每个房间的定价为多少元时，w 有最大值？最大值是多少？学后反思2.某种商品每件的进价为 30 元，在某段时间内若以每件 x 元出售，可卖出（100x）件，应如何定价才能使利润最大？来源:学优高考网 gkstk3某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为 40 只且每日生产的产品全部售出，已知生产 x 只玩具熊猫的成本为 R(元) ，售价每只为 P(元) ，且 R
4、、P 与 x 的关系分别为 R = 500 + 30x ， P = 170 -2x (1)当每日产量为多少时，每日获得利润为 1750 元? (2)当每日产量为多少时，可获得最大利润 ?最大利润是多少 ?探究二、拱桥设计问题：如图所示，把一个抛物线形桥拱量得两个数据画在纸上的情形。小明说:只要建立适当的坐标系，就能求出此抛物线的解析式。你认为他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请你帮助小明求出该抛物线的解析式。探究三、最大面积问题：给你一根长 8m 的铝合金条，试问： (1)你能用它制成一矩形窗框吗 ? (2)怎样设计，窗框的透光面积最大 ? (3)如何验证 ? 【分析】：利用周
5、长公式设未知数，再利用面积公式建立二次函数关系式。进而求这个函数关系式的最大值巩固训练：1、某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用长为 16m 的旧墙，其余各面用木材围成栅栏，计划用木材围成总长为 24m 的栅栏，设每间羊圈与墙垂直的一边长 x( m)，三间羊围的总面积为 S(m2)，则 S 与 x 的函数关系式是_，x 的取值范围是_，当 x=_时，面积 S 最大，最大面积为_2、已知直角三角形两条直角边的和等于 8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？探究四：行程问题：B 船位于 A 船正东 26km 处，现在 A、B 两船同时出发，A 船以每小时 12km
6、 的速度朝正北方向行驶，B 船以每小时5km 的速度向正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？【分析】：设经过 t 小时后 AB 两船分别到达 A，B ，两船之间距离为 AB= = 。AB2+AA2因此只要求出被开方式为最小值，就可以求出两船之间的距离 s 的最小值。探究五：体育中的二次函数来源:学优高考网你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为 4m，距地面均为 1m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离 1m、2.5m 处绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶已知学生丙的身高是 1.5m，则学生丁的身高为（建立的平面直角坐标系如图所示）4m 2.5m 1m 1m 1m 乙 x 甲 丁 丙 y来源:学优高考网巩固练习：某学校初三年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为 7 米，当球出手后水平距离为 4 米时到达最大920高度 4 米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面 3 米建立如图 2 的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？此时，若对方队员乙在甲面前 1 米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为 3.1米，那么他能否获得成功？Oyx3m3m4m4m
