1、第 2 课时 二次函数与商品利润要点感知 单件利润=_.总利润=_. 来源:学优高考网 gkstk预习练习 1-1 某商店从厂家以每件 21 元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价 .若每件商品售价为 x 元，则可卖出(350-10x)件商品，那商品所赚钱 y 元与售价 x 元之间的函数关系为 ( )来源:学优高考网 gkstk来源:学优高考网A.y=-10x2-560x+7 350 B.y=-10x2+560x-7 350 C.y=-10x2+350x D.y=-10x2+350x-7 3501-2 (安徽中考)某厂今年一月份新产品的研发资金为 a 元，以后每月新产品的研发资金与上月比增长
2、率都是 x，则该厂今年三月份的研发资金 y(元)关于 x 的函数关系式为 y=_.知识点 销售中的最大利润来源:gkstk.Com1.某公司的生产利润原来是 a 万元，经过连续两年的增长达到了 y 万元，如果每年增长的百分率都是 x，那么 y 与x 的函数关系是( )A.y=x2+a B.y=a(x-1)2 C.y=a(1-x)2 D.y=a(1+x)22.一台机器原价 60 万元，如果每年的折旧率为 x，两年后这台机器的价位为 y 万元，则 y 关于 x 的函数关系式为( )A.y=60(1-x)2 B.y=60(1-x2) C.y=60-x2 D.y=60(1+x)23.一件工艺品进价为
3、100 元，标价 135 元售出，每天可售出 100 件.根据销售统计，该件工艺品每降价 1 元出售，则每天可多售出 4 件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为( )A.5 元 B.10 元 C.0 元 D.6 元4.(沈阳中考) 某种商品每件进价为 20 元，调查表明：在某段时间内若以每件 x 元(20x30 ，且 x 为整数) 出售，可卖出(30-x) 件.若使利润最大，每件的售价应为_元.5.生产 95 件产品，每件利润 6 元（第一档）.每提高一个档次，每件利润增加 2 元，但一天产量减少 5 件.(1)若生产第 x 档次的产品一天的总利润为 y 元( 其中 x 为正整数，且
4、1x10)，求出 y 关于 x 的函数关系式；(2)若生产第 x 档次的产品一天的总利润为 1 120 元，求该产品的质量档次.6.(荆州中考) 我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓.我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是 200 元/ 台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是 400 元/ 台时，可售出200 台，且售价每降低 10 元，就可多售出 50 台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元/ 台，代理销售商每月要完成不低于 450 台的销售任务.(1)试确定月销售量 y(台)与售价 x(元/台)之间的函数关系式；并求出自变量
5、 x 的取值范围；(2)当售价 x(元/台)定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w(元)最大？最大利润是多少？7.喜迎圣诞，某商店销售一种进价为 50 元/件的商品，售价为 60 元/件，每星期可卖出 200 件，若每件商品的售价每上涨 1 元，则每星期就会少卖出 10 件.设每件商品的售价上涨 x 元(x 为正整数)，每星期销售该商品的利润为 y元，则 y 与 x 的函数关系式为( )A.y=-10x2+100x+2 000 B.y=10x2+100x+2 000C.y=-10x2+200x D.y=-10x2-100x+2 0008.我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能
6、在当地销售.当地政府对该特产的销售投资与收益的关系为：每投入 x 万元，可获得利润 P=-10(x-60)2+41(万元).每年最多可投入 100 万元的销售投资，则 5 年所获利润的最大值是_9.出售某种文具盒，若每个获利 x 元，一天可售出(6-x) 个，则当 x=_元时，一天出售该种文具盒的总利润最大.10.(莆田中考)某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第 1 月至第 12 月，这种水果每千克售价 y1(元)与销售时间第 x 月之间存在如图 1 所示(一条线段)的变化趋势，每千克成本 y2(元) 与销售时间第 x 月满足函数关系式y2=mx2-8mx+n，其变化趋势如图 2 所
7、示.(1)求 y2 的解析式；(2)第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？来源:学优高考网挑战自我11.(呼伦贝尔中考)某商品的进价为每件 20 元，售价为每件 25 元时，每天可卖出 250 件.市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价 1 元，每天要少卖出 10 件.(1)求出每天所得的销售利润 w(元)与每件涨价 x(元) 之间的函数关系式；来源:学优高考网(2)求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大；(3)商场的营销部在调控价格方面，提出了 A，B 两种营销方案.来源: 学优高考网方案 A：每件商品涨价不超过 5 元；方案 B：每件商品的利润至少为 16
8、元.请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.参考答案要点感知 售价-成本,销售量 单件利润.预习练习 1-1 B1-2 a(1+x)2.1.D 2.A 3.A 4.25.5.(1)y=6+2(x-1)95-5(x-1)，整理，得 y=-10x2+180x+400.(2)由-10x 2+180x+400=1 120，化简，得 x2-18x+72=0.解得 x1=6，x 2=12(不合题意，舍去).该产品为第 6 档次的产品.6.(1)依题意得：y=200+50 104x.化简得：y=-5x+2 200.x 300,-5x+2 200450.解得 300x350.x 的取值范围为 300x350
9、.(2)由(1)得：w=(-5x+2 200)(x-200)=-5x2+3 200x-440 000=-5(x-320)2+72 000.x=320 在 300x350 内，当 x=320 时， w 最大=72 000.来源:学优高考网 gkstk答：当售价定为 320 元/台时，可获得最大利润为 72 000 元.7.A 8.205 万元. 9.310.(1)由题意可得，函数 y2 的图象经过两点(3,6),(7,7)，9m-24m+n=6，49m-56m+n=7.解得 m= 81， 来源:学优高考网 gkstkn= 863.y 2 的解析式为 y2= x2-x+63(1x 12).(2)设
10、 y1=kx+b， 函数 y1 的图象过两点(4，11)，(8，10) ，4k+b=11，8k+b=10.解得 k=- 4，b=12.y 1 的解析式为 y1=- x+12(1x12).设这种水果每千克所获得的利润为 w 元.则 w=y1-y2=(- 4x+12)-( 8x2-x+63)=- x2+ 4x+ 83，w=-1(x-3)2+ 4(1x12).当 x=3 时，w 取最大值1.答：第 3 月销售这种水果，每千克所获的利润最大，最大利润是 421元/ 千克.挑战自我11.(1)根据题意得：w=(25+x-20)(250-10x) ，即：w=-10x 2+200x+1 250(0x25).
11、 来源:gkstk.Com或 w=-10(x-10)2+2 250(0x 25).(2)-10 0，抛物线开口向下，二次函数有最大值，当 x=10 时，销售利润最大，此时销售单价为：10+25=35( 元).答:销售单价为 35 元时，该商品每天的销售利润最大.(3)由(2)可知，抛物线对称轴是直线 x=10，开口向下，对称轴左侧 w 随 x 的增大而增大，对称轴右侧 w 随 x 的增大而减小.方案 A:根据题意得， x5，0 x5.当 x=5 时，利润最大 .最大利润为 w=-1052+2005+1 250=2 000(元).方案 B：根据题意得，25+x-20 16，x11.11x25.当 x=11 时，利润最大.最大利润为 w=-10112+20011+1 250=2 240(元).2 240 2 000，综上所述，方案 B 最大利润更高.
