1、22.3 实际问题与二次函数（第 1 课时）学案【学习目标】1.经历探索实际问题中的最大高度、面积、利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化的数学模型.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值（或最小值）.2认识数学与人类生活的密切联系，发展运用数学解决实际问题的能力； 3体会数学与人类社会的密切联系，增进对数学的理解和学好数学的信心【重点难点】重点：探究利用二次函数的最大值(或最小值)解决实际问题的方法难点：1二次函数解决实际问题的方法；2.二次函数与最值问题【新知准备】回顾1. 二次函数 y=2(x-3)2+5 的对称轴是_，顶点坐标是
2、_.当x=_时 y 有_值是_. .2. 二次函数 y=-3(x+4)2-1 的对称轴是_ ，顶点坐标是_.当x=_ 时，函数有最_ 值，是_ . 3.二次函数 y=2x2-8x+9 的对称轴是_，顶点坐标是_.当 x=_时，函数有最_值，是_. 问题 从地面竖直向上抛出一个小球，小球的上升高度 h（单位 m）与小球运动时间 t（单位：s）的关系式是 h=30t-5t2小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是少？【课堂探究】一、自主探究探究 1用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大？探究 2
3、某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？二、尝试应用1. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为 x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 yx 24x(单位：米)的一部分，水喷出的最大高度是( ) A.4 米 B.3 米 C.2 米 D.1 米2.将进货单价为 70 元的某种商品按零售价 100 元售出时，每天能卖出 20 个若这种商品的零售价在一定范围内每降价 1 元，其
4、日销售量就增加了 1 个，为了获得最大利润，则应降价_元，最大利润为_元3.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图） ，若设绿化带的 BC 边长为 xm，绿化带的面积为 ym2。（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？三、补偿提高某水果批发商销售每箱进价为 40 元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于 55 元；市场调查发现，若每箱以 45 元的价格销售，平均每天销售 105 箱；每箱以 50 元的价
5、格销售，平均每天销售 90 箱，假定每天销售量 y（箱）与销售价 x（元/箱）之间满足一次函数关系式。（1）求平均每天销售量 y（箱）与销售价 x（元/箱）之间的函数关系式；（2）求该批发商平均每天的销售利润 w（元）与销售价 x（元/箱）之间的函数关系式；（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少来源:gkstk.Com 来源:gkstk.Com 【学后反思】1.通过本节课的学习你有那些收获?2. 你还有哪些疑惑？22.3 实际问题与二次函数（第 1 课时）学案答案【新知准备】问题：t=3 时，h 有最大值是 45.探究 1：l =15 时，s 有最大值是 225.
6、探究 2：定价为 65 元时，才能使一星期的利润最大，最大利润为 6250 元。【课堂探究】一、自主探究 15二、尝试应用1.A2.5，6253. （1） ，自变量 x 的取值范围是 0x25；24010xy（2） ，22025，当 x=20 时，y 有最大值 200，即当 x=20 时，满足条件的绿化带面积最大。三、补偿提高解：（1）设 y=kx+b，把已知条件代入得，k =-3， b=240， y=-3x+240；（ 2） w=（ x-40） （ -3x+240） =-3x2+360x-9600；（ 3） w=-3x2+360x-9600 = -3（ x-60） 2+1200， a=-30，抛物线开口向下，又对称轴为 x=60，当 x 60， w 随 x 的增大而增大，由于 40 x 55， 当 x=55 时，w 的最大值为 1125 元，当每箱柑橘的销售价为 55 元时，可以获得最大利润，为 1125 元。
