秦九韶算法及其例题

1、辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法三维目标1知识与技能(1)理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析(2)基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序(3)了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质2过程与方法(1)在辗转相除法与更相减损术求最大公约数的学习过程中对比我们常见的约分求公因式的方法，比较它们在算法上的区别，并从程序的学习中体会数学的严谨，领会数学算法计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言。

2、第 3、4 课时 秦九韶算法与排序（一）教学目标（a）知识与技能1.了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。2.掌握数据排序的原理能使用直接排序法与冒泡排序法给一组数据排序，进而能设计冒泡排序法的程序框图及程序，理解数学算法与计算机算法的区别，理解计算机对数学的辅助作用。（b）过程与方法模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。能根据排序法中的直接插入排序法与冒泡排序法的步骤，了解数学计算转换为计算机计算的途径，从而探究计算机算法与数学算法的区别，体会计算机对数。

3、学案 1.3 算法案例秦九韶算法学习目标：（1）在学习中国古代数学中的算法案例的同时，进一步体会算法的特点。（2）体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。学习重点和难点：（1）重点：理解秦九韶算法的思想。（2）难点：用循环结构表示算法的步骤。学习过程；一、 新课引入在数学的发展史上，从公元前 2、3 世纪公元 14 世纪，中国的数学虽有过高潮，也有过低落，但一直走在世界的前列，是世界数学的中心。中国古代数学对世界数学发展有着不可磨灭的贡献。秦九韶算法就是中国古代数学的一枝奇葩。今天这节课我们领略秦九韶算法的魅力。二。

4、1.3 算法案例-秦九韶算法1、利用秦九韶算法求多项式 15372xx在 23的值时，在运算中下列哪个值用不到（ ）A、164 B、3767 C、86652 D、851692、利用秦九韶算法计算多项式 1876543xf() 2346 x当 x=4 的值的时候，需要做乘法和加法的次数分别为（ ）A、6，6 B、5，6 C、5，5 D、6，53、利用秦九韶算法求多项式 1352.7.38123)(4xxxxf 在x的值，写出详细步骤。4、下图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图，它输出的结果 s 表示（ ）A、 3210aa的值 B、 302103xaxa的值C、 30xx的值 D、以上都不对5、已知 n 次多项式 101()nn nPxaxax ,如。

5、第三、四课时 秦九韶算法与排序（1）教学目标（a）知识与技能1.了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。2.掌握数据排序的原理能使用直接排序法与冒泡排序法给一组数据排序，进而能设计冒泡排序法的程序框图及程序，理解数学算法与计算机算法的区别，理解计算机对数学的辅助作用。（b）过程与方法模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。能根据排序法中的直接插入排序法与冒泡排序法的步骤，了解数学计算转换为计算机计算的途径，从而探究计算机算法与数学算法的区别，体会计算机对数学。

6、教案 1.3 算法案例秦九韶算法教学目标：（1） 在学习中国古代数学中的算法案例的同时，进一步体会算法的特点。（2） 体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。教学重点和难点（1） 重点：理解秦九韶算法的思想。（2） 难点：用循环结构表示算法的步骤。教学基本流程（1） 设计算法，求具体多项式的值（2） 改进算法，提高运算效率（3） 介绍秦九韶算法，求一般多项式的值（4） 用循环结构表示秦九韶算法的关键步骤（5） 对秦九韶算法和算法本身的特点进行小结教学情景设计一、新课引入在数学的发展史上，从公元前 2、3 世纪公元 14 世纪，。

7、秦九韶与 k 进制练习题一选择题（共 16 小题）1把 77 化成四进制数的末位数字为（ ）A4 B3 C2 D12用秦九韶算法求多项式 f（ x）=x 4+2x3+x23x1，当 x=2 时的值，则 v3=（ ）A4 B9 C15 D293把 67 化为二进制数为（ ）A110000 B1011110 C1100001 D10000114用秦九韶算法计算多项式 f（x）=3x 6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1 当 x=0.4 时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ）A6，6 B5，6 C5，5 D6，55使用秦九韶算法计算 x=2 时 f（x）=6x 6+4x52x4+5x37x22x+5 的值，所要进行的乘法和加法的次数分别为（ ）A6，3 B6，6 C21，3 D21，66把 27 化。

8、学案 1.3 算法案例秦九韶算法学习目标：（1）在学习中国古代数学中的算法案例的同时，进一步体会算法的特点。（2）体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。学习重点和难点：（1）重点：理解秦九韶算法的思想。（2）难点：用循环结构表示算法的步骤。学习过程；一、 新课引入在数学的发展史上，从公元前 2、3 世纪公元 14 世纪，中国的数学虽有过高潮，也有过低落，但一直走在世界的前列，是世界数学的中心。中国古代数学对世界数学发展有着不可磨灭的贡献。秦九韶算法就是中国古代数学的一枝奇葩。今天这节课我们领略秦九韶算法的魅力。二。

9、.秦九韶与 k 进制练习题一选择题（共 16 小题）1把 77 化成四进制数的末位数字为（ ）A4 B3 C2 D12用秦九韶算法求多项式 f（x）=x 4+2x3+x23x1，当 x=2 时的值，则 v 3=（ ）A4 B9 C15 D293把 67 化为二进制数为（ ）A110000 B1011110 C1100001 D10000114用秦九韶算法计算多项式 f（x）=3x 6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1 当 x=0.4 时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ）A6，6 B5，6 C5，5 D6，55使用秦九韶算法计算 x=2 时 f（x）=6x 6+4x52x4+5x37x22x+5 的值，所要进行的乘法和加法的次数分别为（ ）A6，3 B6，6 C21，3 D21，66把 27 。

10、中国数学名家秦九韶 秦九韶(12021261 年)，字道古，南宋普州安岳(今四川省安岳县)人。 ,有记载则说秦九韶自称鲁郡(现山东滋阳、曲阜一带)人，幼年时随父亲在四川巴州居住。青少年时饱受战乱，成年后离开四川，在湖北、安徽、江苏、浙江、广东等地做官，任过县尉、通判、州守等职，死于梅州(今广东梅县)。秦九韶的突出数学成就表现为四个方面：（1） “大衍求一术 ”。 即为一次同余式组解法。西方解决同类问题的理论是高斯于 1801年建立的，比秦九韶晚了 554 年。他还把这种理论用于解决商功、利息、粟米、建筑等问题。 (2)线性方程组解法。

11、学案 1.3 算法案例秦九韶算法学习目标：（1）在学习中国古代数学中的算法案例的同时，进一步体会算法的特点。（2）体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。学习重点和难点：（1）重点：理解秦九韶算法的思想。（2）难点：用循环结构表示算法的步骤。学习过程；一、 新课引入在数学的发展史上，从公元前 2、3 世纪公元 14 世纪，中国的数学虽有过高潮，也有过低落，但一直走在世界的前列，是世界数学的中心。中国古代数学对世界数学发展有着不可磨灭的贡献。秦九韶算法就是中国古代数学的一枝奇葩。今天这节课我们领略秦九韶算法的魅力。二。

12、教案纸课 题 13 辗转相除法与更相减损 术 课型 新课主备人 赵辉 上课教师 赵辉 上课时间 45 分钟学习目标1 理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。 2 基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。教学重点 理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法。教学难点把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言。教师准备 多媒体教学过程 集备修正提出问题：在小学，我们已经学过求最大公约数的知识，如口算求出 12 与 20 的公约数。分析：我们都是利用找公约。

13、秦九韶算法编号:必修 3-1-9 内容: P3739学习目标：理解秦九韶算法,能够利用秦九韶算法求多项式函数的值,通过秦九韶算法案例的学习,进一步体会算法思想.学习重点：秦九韶算法求多项式函数的值.导学过程:一.复习回忆:1.辗转相除法: m=nqr ,(0 r n)被除数和除数的最大公约数也是除数和余数的最大公约数. gcd(m,n)=gcd(n,r)2.更相减损术: a-b=c ,(ab)被减数与减数的最大公约数也是减数与差的最大公约数. gcd(a,b)=gcd(b,c) 3.辗转相除法和更相减损术,是求两个正整数的最大公约数的优秀算法,我们将算法转化为程序后,就可以由计算机来执行运算,。

14、秦九韶算法练习题1用秦九韶算法求多项式 f（ x）=x 4+2x3+x23x1，当 x=2 时的值，则 v3=（ ）A4 B9 C15 D292用秦九韶算法计算多项式 f（x）=3x 6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1 当 x=0.4 时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ）A6，6 B5，6 C5，5 D6，53使用秦九韶算法计算 x=2 时 f（x）=6x 6+4x52x4+5x37x22x+5 的值，所要进行的乘法和加法的次数分别为（ ）A6，3 B6，6 C21，3 D21，64用秦九韶算法在计算 f（x ）=2x 4+3x32x2+4x6 时，要用到的乘法和加法的次数分别为（ ）A4，3 B6，4 C4，4 D3，45用秦九韶算法求多项式 f（ x）=1+2x+x 。

15、 秦九韶算法 教学设计 一 教学目标 一 知识与技能 1 理解秦九韶算法的计算过程及其程序 2 会用秦九韶算法计算高次多项式的值 二 过程与方法 1 体验用秦九韶算法计算高次多项式的值的过程 2 体验写秦九韶算法的程序的过程 三 情感态度与价值观 1 通过对秦九韶算法的理解和运用 体会我国古代数学家对数学的贡献 激发学生的民族自豪感和爱国热情 增强他们学习数学的积极性 2 培养学生理解 运用知识的。

16、1.3 算法案例-秦九韶算法高二数学组 梅 杰一.教学目标1.了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质；2.能利用秦九韶算法进行一些多项式的计算，能用循环结构表示算法步骤。二教学重难点1.理解秦九韶算法体现的思想；2.用循环结构表示算法步骤。三.教学过程（一）创设情景，揭示课题问题 1 ：请同学们设计一个算法，计算当 时的值。8.07.16.25.324)(45 xxxf 5学生可能会提出两种做法：做法一：把 5 代入多项式的每一项，计算每一项的值，然后相加；做法二：先计算 x 的幂，可以利用前面的计算结果。

17、高考学习网中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识！1.3 算法案例-秦九韶算法1、利用秦九韶算法求多项式 15372xx在 23的值时，在运算中下列哪个值用不到（ ）A、164 B、3767 C、86652 D、851692、利用秦九韶算法计算多项式 1876543xf() 2346 x当 x=4 的值的时候，需要做乘法和加法的次数分别为（ ）A、6，6 B、5，6 C、5，5 D、6 ，53、利用秦九韶算法求多项式 1352.7.38123)(4xxxxf 在x的值，写出详细步骤。4、下图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图，它输出的结果 s 表示（ ）A、 3210aa的值 B、 302103xaxa的值C、 。

18、课题：1.3 秦九韶算法一教学任务分析:（1）在理解了算法的三种不同表示方式的基础上，结合算法案例 2-秦九韶算法，让学生经历设计算法解决问题的过程，体验算法在解决问题中的作用.(2)通过对具体实例的算法分析，画程序框图，编制程序，上机验证的方法理解掌握秦九韶算法.(3)通过秦九韶算法所蕴涵的算法思想,培养学生利用算法解决问题的意识 . 提高逻辑思维能力.发展有条理的思考与数学表达的能力.二教学重点与难点：教学重点：理解秦九韶算法求一元多项式的值的方法.教学难点：把秦九韶算法的方法转换成程序框图与程序语言.三教学基本流。

19、 高中数学例题：秦九韶算法 例 4 利 用 秦 九 韶 算 法 求 f ( x) 1 x 0.5x2 0.16663x3 0.04168 x4 0.00835 x5 在 x=0.2 时的值写出 详细计算过程 【思路点拨】秦九韶算法是我国南宋的数学家秦九韶首先提出来的 （1）特点：它通过一次式的反复计算，逐步计算高次多项式的求 值问题，即将一个 n 次多项式的求值问题， 归结为重复计算。

20、秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法。在西方被称作霍纳算法（Horner algorithm 或 Horner scheme） ，是以英国数学家 威廉乔治霍纳命名的.把一个 n 次多项式 f(x)=anxn+an-1x(n-1)+a1x+a0改写成如下形式：f(x)=anxn+an-1x(n-1)+a1x+a0=(anx(n-1)+an-1x(n-2)+a1)x+a0=(anx(n-2)+an-1x(n-3)+a2)x+a1)x+a0=(anx+an-1)x+an-2)x+a1)x+a0.求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即v1=anx+an-1然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2=v1x+an-2v3=v2x+an-3vn=vn-1x+a0这样，求 n 次多项式 f(x)的。