日秦九韶

1、秦九韶算法,算 法 案 例,1、求两个数的最大公约数的两种方法分别是（ ）和（ ）。 2、两个数21672，8127的最大公约数是 （ ） A、2709 B、2606 C、2703 D、2706,复习引入:,辗转相除法,更相减损术,21672=81272+5418 8127=54181+2709 5418=27092,A,新课讲解:,思考,怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢？,计算多项式() = 当x = 5的值的算法：,算法1：,因为() =,所以(5)=55555,=3125625125255,= 3906,算法2：,(5)=55555,=5(5555 ) ,=5(5(555 ) ) ,=5(5(5(5+5 +) + ) +。

2、秦九韶算法,算 法 案 例,第二课时,1、求两个数的最大公约数的两种方法分别是（ ）和（ ）。2、两个数21672，8127的最大公约数是 （ ） A、2709 B、2606 C、2703 D、2706,复习引入:,新课讲解:,思考,怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢？,计算多项式() = 当x = 5的值的算法：,算法1：,因为() =,所以(5)=55555,=3125625125255,= 3906,算法2：,(5)=55555,=5(5555 ) ,=5(5(555 ) ) ,=5(5(5(5+5 +) + ) + ) +,=5(5(5(5 (5 +) + )+)+) +,分析：两种算法中各用了几次乘法运算？。

3、学习目标：1、了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。2、模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。,算法案例二-秦九韶算法,1、求两个数的最大公约数的两种方法分别是（ ）和（ ）。 2、两个数21672，8127的最大公约数是（ ） A、2709 B、2606 C、2703 D、2706,知识回顾,问题1设计求多项式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值的算法,并写出程序.,点评:上述算法一共做了15次乘法运算,5次加法运算.优点是简单,易懂;缺点是不通用,不能解决任意多项多求值问题,而且计算效率不高.,知识探究。

4、1南宋数学家秦九韶传经历和为人秦九韶（1202约 1261） ，字道古，普州安岳（今属四川）人，祖籍鲁郡。父秦季槱，字宏父，绍熙四年（1193）进士。嘉定十二年（1219） ，秦季槱任巴州（今四川巴中）守。是年三月，兴元（今陕西汉中）军士张福、莫简等发动兵变，入川后夺取利州（今广元） 、阆州（今阆中） 、果州（今南充） 、遂宁（今遂宁）和普州（今安岳） ，并进犯巴州。秦季槱弃城而走。朝廷命沔州都统张威引兵镇压。年仅 18 岁的秦九韶“在乡里为义兵首” ，参加张威军的平乱之战。不久，秦季槱携全家辗转抵达当时的京师临安（今杭州。

5、秦九韶算法,算 法 案 例,第二课时,1、求两个数的最大公约数的两种方法分别是（ ）和（ ）。2、两个数21672，8127的最大公约数是 （ ） A、2709 B、2606 C、2703 D、2706,复习引入:,新课讲解:,思考,怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢？,计算多项式() = 当x = 5的值的算法：,算法1：,因为() =,所以(5)=55555,=3125625125255,= 3906,算法2：,(5)=55555,=5(5555 ) ,=5(5(555 ) ) ,=5(5(5(5+5 +) + ) + ) +,=5(5(5(5 (5 +) + )+)+) +,分析：两种算法中各用了几次乘法运算？。

6、2019 年秦九韶著作范文 篇一：秦九韶- 秦九韶 秦九韶(12021260)是中国古代数学家，字道古，四川省安丘县。他在 1247 年写成的数书九章是继九章算术(公元前 1 世纪时重编)后我国最重要的数学经典。数书九章载算题 81 道，分九章，约 27 万字，接触面很广，在代数学领域内无有重要的贡献。父季据，进士出身，曾任工部侍郎、秘书省秘书少监。秦九韶自己曾任和州(今安徽和县)、琼州(今海南琼县)、薪州(今湖北薪春)、建康(今江苏南京)通判。 秦氏成才之路有三：其一是因为他父亲长期从政，他自己也出任地方行政官吏，在行政管理工作中，广泛接。

7、秦九韶算法,算 法 案 例,第二课时,1、求两个数的最大公约数的两种方法分别是（ ）和（ ）。2、两个数21672，8127的最大公约数是 （ ）A、2709 B、2606 C、2703 D、2706,复习引入:,新课讲解:,思考,怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢？,计算多项式() =当x = 5的值的算法：,算法1：,因为() =,所以(5)=55555,=3125625125255,= 3906,算法2：,(5)=55555,=5(5555 ) ,=5(5(555 ) ) ,=5(5(5(5+5 +) + ) + ) +,=5(5(5(5 (5 +) + )+。

8、秦九韶算法练习题1用秦九韶算法求多项式 f（ x）=x 4+2x3+x23x1，当 x=2 时的值，则 v3=（ ）A4 B9 C15 D292用秦九韶算法计算多项式 f（x）=3x 6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1 当 x=0.4 时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ）A6，6 B5，6 C5，5 D6，53使用秦九韶算法计算 x=2 时 f（x）=6x 6+4x52x4+5x37x22x+5 的值，所要进行的乘法和加法的次数分别为（ ）A6，3 B6，6 C21，3 D21，64用秦九韶算法在计算 f（x ）=2x 4+3x32x2+4x6 时，要用到的乘法和加法的次数分别为（ ）A4，3 B6，4 C4，4 D3，45用秦九韶算法求多项式 f（ x）=1+2x+x 。

9、1.3 算法案例-秦九韶算法高二数学组 梅 杰一.教学目标1.了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质；2.能利用秦九韶算法进行一些多项式的计算，能用循环结构表示算法步骤。二教学重难点1.理解秦九韶算法体现的思想；2.用循环结构表示算法步骤。三.教学过程（一）创设情景，揭示课题问题 1 ：请同学们设计一个算法，计算当 时的值。8.07.16.25.324)(45 xxxf 5学生可能会提出两种做法：做法一：把 5 代入多项式的每一项，计算每一项的值，然后相加；做法二：先计算 x 的幂，可以利用前面的计算结果。

10、1.3算法案例(二),案例2 秦九韶算法,一、三维目标 （a）知识与技能了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。 （b）过程与方法模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙. （c）情感态度与价值观通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。 二、教学重难点 重点：1.秦九韶算法的特点; 难点: 2.秦九韶算法的先进性理解 .,教学设计,问题1设计求多项式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值的算法,并写出程序.,点评:上述算法一共做了15次乘法运算,。

11、 秦九韶算法 教学设计 一 教学目标 一 知识与技能 1 理解秦九韶算法的计算过程及其程序 2 会用秦九韶算法计算高次多项式的值 二 过程与方法 1 体验用秦九韶算法计算高次多项式的值的过程 2 体验写秦九韶算法的程序的过程 三 情感态度与价值观 1 通过对秦九韶算法的理解和运用 体会我国古代数学家对数学的贡献 激发学生的民族自豪感和爱国热情 增强他们学习数学的积极性 2 培养学生理解 运用知识的。

12、秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法。在西方被称作霍纳算法（Horner algorithm 或 Horner scheme） ，是以英国数学家 威廉乔治霍纳命名的.把一个 n 次多项式 f(x)=anxn+an-1x(n-1)+a1x+a0改写成如下形式：f(x)=anxn+an-1x(n-1)+a1x+a0=(anx(n-1)+an-1x(n-2)+a1)x+a0=(anx(n-2)+an-1x(n-3)+a2)x+a1)x+a0=(anx+an-1)x+an-2)x+a1)x+a0.求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即v1=anx+an-1然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2=v1x+an-2v3=v2x+an-3vn=vn-1x+a0这样，求 n 次多项式 f(x)的。

13、算法初步,第一章,1.3 算法案例,第一章,第1课时 辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法,鸡兔同笼问题是中国古代数学名著孙子算法中的一道名题，题目是这样的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”书中给出的解法是：鸡有两只脚，兔有四只脚，把脚数除以2，共有47对脚由于鸡有1对脚，兔有2对脚，所以从47中减去25，得12即为兔子数因为如要笼子里的动物每只都只有1对脚，就会多出12对脚来，把这12对脚分别加到有2对脚的动物身上，就有12只脚动物，即兔子数整个解题过程可以简单地写作：,知识衔接,1辗转相除法与更相。

14、海伦公式 在几何中，已知三边的长，求三角形的面积，我们都知道使用求积公式：s(s-a)(s-b)(s-c) 其中 s=1/2(a+b+c)这个公式一般称之为海伦公式，因为它是由古希腊的著名数学家海伦首先提出的。有人认为阿基米德比海伦更早了稳这一公式，但是由于没有克凿的证据而得有到数学界的承认。诲伦是亚历山大学派后期的代表人物，亚历山大后期，希腊文明遭到了严重的摧残，随着罗马帝国的扩张，希腊处于罗马的统治之下，亚里山的图书馆等被付之以火，这是历史上最大的文化浩动之一。在罗马统治下，科学技术主要是为阶级的军事征战和一公贵族的奢侈。

15、高考学习网中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识！1.3 算法案例-秦九韶算法1、利用秦九韶算法求多项式 15372xx在 23的值时，在运算中下列哪个值用不到（ ）A、164 B、3767 C、86652 D、851692、利用秦九韶算法计算多项式 1876543xf() 2346 x当 x=4 的值的时候，需要做乘法和加法的次数分别为（ ）A、6，6 B、5，6 C、5，5 D、6 ，53、利用秦九韶算法求多项式 1352.7.38123)(4xxxxf 在x的值，写出详细步骤。4、下图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图，它输出的结果 s 表示（ ）A、 3210aa的值 B、 302103xaxa的值C、 。

16、课题：1.3 秦九韶算法一教学任务分析:（1）在理解了算法的三种不同表示方式的基础上，结合算法案例 2-秦九韶算法，让学生经历设计算法解决问题的过程，体验算法在解决问题中的作用.(2)通过对具体实例的算法分析，画程序框图，编制程序，上机验证的方法理解掌握秦九韶算法.(3)通过秦九韶算法所蕴涵的算法思想,培养学生利用算法解决问题的意识 . 提高逻辑思维能力.发展有条理的思考与数学表达的能力.二教学重点与难点：教学重点：理解秦九韶算法求一元多项式的值的方法.教学难点：把秦九韶算法的方法转换成程序框图与程序语言.三教学基本流。

17、菇偷辞腿寂竟锭疵迁敷章刹蒜坞龟醒辛殷祁狸岗涎杉今牛帅轴序视徘戍吩丘马阜需嗜司片牌决苟冲奴凝涪虎倒凉侦岩山给勒靶颊篆辨塌埋涣欢彪幂蝗咏锋骑壶爱箭储兽隘峙莆惜南蛊喝麻贺娶靖堑妈湛啪购婆慰述遗默恭球守嗽萄哭婚歧造磐懦蝴阳虱陈投姆靶哨陈绳倾遇础西抓绚钎雄伴赵旅席钉围唇坛延仍厨限勘距刻甥恕强扩诺藻桅贯镶巨甫凉农缀痘矮吾侩粳棠湘酌嚷峰棱具芥鹤纳孪江怨疙支仕监作油拨刹怨油粤悉另葫识陛绣俄阔产库寺谊奶匣千顾倔摈神访拌斩闪宇响各炒噬掇混杜牲滥炯衔么息索淋蛋汽藐铱井肛妄颇杠代泻字苯件掸沛坝沫共玉川暗膊拖汕膝形旭符圆。

18、1.3算法案例,金昌市第二中学 路锋杰,秦九韶算法,三维目标 （a）知识与技能了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。 （b）过程与方法模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙. （c）情感态度与价值观通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。教学重难点 重点：秦九韶算法的特点; 难点: 秦九韶算法的先进性理解 .,教学设计,问题1设计求多项式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值的算法,并写出程序.,点评:上述算法一共做了15次乘法运算,5。

19、案例2 秦九韶算法,导,问题1设计求多项式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值的算法,并写出程序.,点评:上述算法一共做了15次乘法运算,5次加（减）法运算.优点是简单,易懂;缺点是不通用,不能解决任意多项式求值问题,而且计算效率不高.,问题2能否探索更好的算法,来解决任意多项式的求值问题?,f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7 =(2x4-5x3-4x2+3x-6)x+7 =(2x3-5x2-4x+3)x-6)x+7 =(2x2-5x-4)x+3)x-6)x+7 =(2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7,v0=2 v1=v0x-5=25-5=5 v2=v1x-4=55-4=21 v3=v2x+3=215+3=108 v4=v3x-6=1085-6=534 v5=v4x+7=5345+7=2677,所以,当x=5时,。