1、秦九韶算法练习题1用秦九韶算法求多项式 f（ x）=x 4+2x3+x23x1，当 x=2 时的值，则 v3=（ ）A4 B9 C15 D292用秦九韶算法计算多项式 f（x）=3x 6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1 当 x=0.4 时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ）A6，6 B5，6 C5，5 D6，53使用秦九韶算法计算 x=2 时 f（x）=6x 6+4x52x4+5x37x22x+5 的值，所要进行的乘法和加法的次数分别为（ ）A6，3 B6，6 C21，3 D21，64用秦九韶算法在计算 f（x ）=2x 4+3x32x2+4x6 时，要用到的乘法和加法的次数分
2、别为（ ）A4，3 B6，4 C4，4 D3，45用秦九韶算法求多项式 f（ x）=1+2x+x 23x3+2x4 在 x=1 时的值，v 2 的结果是（ ）A4 B 1 C5 D66用秦九韶算法求多项式 f（ x）=12+35x8x 2+79x3+6x4+5x5+3x6 在 x=4 的值时，其中 V1的值= _ 7用秦九韶算法计算多项式 f（x）=8x 4+5x3+3x2+2x+1 在 x=2 时的值时，v 2= _ 8用秦九韶算法计算多项式 f（x）=3x 6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1 当 x=0.4 时的值时，至多需要做乘法和加法的次数分别是 _ 和 _ 9将多项式 x3
3、+2x2+x1 用秦九韶算法求值时，其表达式应写成 _ 10已知一个 5 次多项式为 f（x）=4x 53x3+2x2+5x+1，用秦九韶算法求这个多项式当 x=2时的值秦九韶算法练习题答案1用秦九韶算法求多项式 f（ x）=x 4+2x3+x23x1，当 x=2 时的值，则 v3=（ ）A4 B9 C15 D29解答：解：由秦九韶算法的规则 f（x）=x 4+2x3+x23x1=（x+2）x+1）x3）x 1，v3=（x+2 ）x+1）x3又 x=2，可得 v3=（2+2 ）2+1）2 3=15故选 C2用秦九韶算法计算多项式 f（x）=3x 6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1 当
4、 x=0.4 时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ）A6，6 B5，6 C5，5 D6，5分析：把所给的多项式写成关于 x 的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，结果有 6 次乘法运算，有 6 次加法运算，本题也可以不分解，直接从最高次项的次数直接得到结果解答：解：f （x）=3x 6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=（3x 5+4x4+5x3+6x2+7x+8）x+1=（3x 4+4x3+5x2+6x+7）x+8+1=（ 3x+4）x+5x+6x+7x+8x+1需要做 6 次加法运算，6 次乘法运算，故选 A3使用秦九韶算法计算 x=2 时 f（x）=6
5、x 6+4x52x4+5x37x22x+5 的值，所要进行的乘法和加法的次数分别为（ ）A6，3 B6，6 C21，3 D21，6分析：根据秦九韶算法求多项式的规则变化其形式，把 f（x）=6x 6+4x52x4+5x37x22x+5等到价转化为（6x+5）x2）x+5）x7）x 2）x+5，就能求出结果解答：解：f （x）=6x 6+4x52x4+5x37x22x+5=（6x+5）x2）x+5 ）x7）x2）x+5需做加法与乘法的次数都是 6 次，故选 B4用秦九韶算法在计算 f（x ）=2x 4+3x32x2+4x6 时，要用到的乘法和加法的次数分别为（ ）A4，3 B6，4 C4，4 D
6、3，4分析：由秦九韶算法能够得到 f（x）=2x 4+3x32x2+4x6=（2x+3）x2）x+4）x 6，由此能够求出结果解答：解：f （x）=2x 4+3x32x2+4x6=（2x+3）x2）x+4）x 6，用到的乘法的次数为 4 次，用到的加法的次数为 4 次故选 C5用秦九韶算法求多项式 f（ x）=1+2x+x 23x3+2x4 在 x=1 时的值，v 2 的结果是（ ）A4 B 1 C5 D6分析：本题考查秦九韶算法，考查在用秦九韶算法解题时进行的加法和乘法运算，是一个基础题，先计算 v1=anx+an1；再计算 v2=v1x+an2，即得解答：解：v 1=2（1）3= 5；v2
7、=（5）（ 1）+1=6，故选 D6用秦九韶算法求多项式 f（ x）=12+35x8x 2+79x3+6x4+5x5+3x6 在 x=4 的值时，其中 V1的值= 7 解答：解：把一个 n 次多项式 f（x）=anx n+an1x（n1） +a1x+a0改写成如下形式：f（x）=anx n+an1x（n1） ） +a1x+a0=（anx （n1） +an1x（n2） +a1）x+a0=（anx （n2） +an1x（n3） +a2）x+a1）x+a0=（anx+an1）x+an2）x+a1 ）x+a0 求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即 v1=anx+an1然后由内向外逐层
8、计算一次多项式的值，即 v2=v1x+an2v3=v2x+an3vn=vn1x+a0这样，求 n 次多项式 f（x）的值就转化为求 n 个一次多项式的值V1 的值为 7；故答案为：77用秦九韶算法计算多项式 f（x）=8x 4+5x3+3x2+2x+1 在 x=2 时的值时，v 2= 45 解答：解：f （x）=8x 4+5x3+3x2+2x+1=（8x+5）x+3）x+2）x+1v0=8；v1=82+5=21；v2=212+3=45故答案为：458用秦九韶算法计算多项式 f（x）=3x 6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1 当 x=0.4 时的值时，至多需要做乘法和加法的次数分别是
9、6 和 6 解答：解：f （x）=3x 6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+19将多项式 x3+2x2+x1 用秦九韶算法求值时，其表达式应写成 （x+2）x+1）x1 解答：解：x 3+2x2+x1=（x 2+2x+1）x1=（x+2）x+1 ）x1，故答案为：（x+2）x+1 ）x110已知一个 5 次多项式为 f（x）=4x 53x3+2x2+5x+1，用秦九韶算法求这个多项式当 x=2时的值解答：解：由 f（x）=（4x+0）x 3）x+2 ）x+5）x+1v0=4v1=42+0=8v2=823=13v3=132+2=28v4=282+5=61v5=612+1=123故这个多项式当 x=2 时的值为 123
