数学1.3算法案例-秦九韶算法教案新人教a版必修3

1、算法案例秦九韶算法1、利用秦九韶算法求多项式 在 的值时，在运算中下列哪个值用不到15372xx23（ ）A、164 B、3767 C、86652 D、851692、利用秦九韶算法计算多项式 1876543xf() 2346 x当 x=4的值的时候，需要做乘法和加法的次数分别为（ ）A、6，6 B、5，6 C、5，5 D、6，53、利用秦九韶算法求多项式 在 的值，1352.75.38123)(456 xxxxf 6写出详细步骤。4、下图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图，它输出的结果 s表示（ ）A、 的值 B、 的值3210aa 302103xaxaC、 的值 D、以上都不对0xx开始K=3 1aS?0kK=K-1 0*xSaSk输入 03210,xa。

2、算法案例中国数学名家秦九韶 秦九韶(12021261 年)，字道古，南宋普州安岳(今四川省安岳县)人。 ,有记载则说秦九韶自称鲁郡(现山东滋阳、曲阜一带)人，幼年时随父亲在四川巴州居住。青少年时饱受战乱，成年后离开四川，在湖北、安徽、江苏、浙江、广东等地做官，任过县尉、通判、州守等职，死于梅州(今广东梅县)。秦九韶的突出数学成就表现为四个方面：（1） “大衍求一术 ”。 即为一次同余式组解法。西方解决同类问题的理论是高斯于 1801年建立的，比秦九韶晚了 554 年。他还把这种理论用于解决商功、利息、粟米、建筑等问题。 (2)线性方。

3、学案 1.3 算法案例秦九韶算法学习目标：（1）在学习中国古代数学中的算法案例的同时，进一步体会算法的特点。（2）体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。学习重点和难点：（1）重点：理解秦九韶算法的思想。（2）难点：用循环结构表示算法的步骤。学习过程；一、 新课引入在数学的发展史上，从公元前 2、3 世纪公元 14 世纪，中国的数学虽有过高潮，也有过低落，但一直走在世界的前列，是世界数学的中心。中国古代数学对世界数学发展有着不可磨灭的贡献。秦九韶算法就是中国古代数学的一枝奇葩。今天这节课我们领略秦九韶算法的魅力。二。

4、秦九韶算法,算 法 案 例,第二课时,1、求两个数的最大公约数的两种方法分别是（ ）和（ ）。2、两个数21672，8127的最大公约数是 （ ） A、2709 B、2606 C、2703 D、2706,复习引入:,新课讲解:,思考,怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢？,计算多项式() = 当x = 5的值的算法：,算法1：,因为() =,所以(5)=55555,=3125625125255,= 3906,算法2：,(5)=55555,=5(5555 ) ,=5(5(555 ) ) ,=5(5(5(5+5 +) + ) + ) +,=5(5(5(5 (5 +) + )+)+) +,分析：两种算法中各用了几次乘法运算？。

5、1.3 算法案例,第二课时,问题提出,1.辗转相除法和更相减损术，是求两个正整数的最大公约数的优秀算法，我们将算法转化为程序后，就可以由计算机来执行运算，实现了古代数学与现代信息技术的完美结合.,2.对于求n次多项式的值，在我国古代数学中有一个优秀算法，即秦九韶算法，我们将对这个算法作些了解和探究.,秦九韶算法,知识探究(一):秦九韶算法的基本思想,思考1:对于多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1，求f(5)的值. 若先计算各项的值，然后再相加，那么一共要做多少次乘法运算和多少次加法运算？,4+3+2+1=10次乘法运算， 5次加法运算.,思考2:在。

6、教案 1.3 算法案例秦九韶算法教学目标：（1） 在学习中国古代数学中的算法案例的同时，进一步体会算法的特点。（2） 体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。教学重点和难点（1） 重点：理解秦九韶算法的思想。（2） 难点：用循环结构表示算法的步骤。教学基本流程（1） 设计算法，求具体多项式的值（2） 改进算法，提高运算效率（3） 介绍秦九韶算法，求一般多项式的值（4） 用循环结构表示秦九韶算法的关键步骤（5） 对秦九韶算法和算法本身的特点进行小结教学情景设计一、新课引入在数学的发展史上，从公元前 2、3 世纪公元 14 世纪，。

7、第 3、4 课时 秦九韶算法与排序（一）教学目标（a）知识与技能1.了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。2.掌握数据排序的原理能使用直接排序法与冒泡排序法给一组数据排序，进而能设计冒泡排序法的程序框图及程序，理解数学算法与计算机算法的区别，理解计算机对数学的辅助作用。（b）过程与方法模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。能根据排序法中的直接插入排序法与冒泡排序法的步骤，了解数学计算转换为计算机计算的途径，从而探究计算机算法与数学算法的区别，体会计算机对数。

8、1.3算法案例,案例2 秦九韶算法,教学设计,问题1设计求多项式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值的算法,并写出程序.,点评:上述算法一共做了15次乘法运算,5次加法运算.优点是简单,易懂;缺点是不通用,不能解决任意多项多求值问题,而且计算效率不高.,这析计算上述多项式的值,一共需要9次乘法运算,5次加法运算.,问题2有没有更高效的算法?,分析:计算x的幂时,可以利用前面的计算结果,以减少计算量,即先计算x2,然后依次计算,的值.,第二种做法与第一种做法相比,乘法的运算次数减少了,因而能提高运算效率.而且对于计算机来说,做一次乘法所需的运算。

9、新课标人教版课件系列,高中数学必修,1.3.2算法案例- 秦九韶算法,1、求两个数的最大公约数的两种方法分别是（ ）和（ ）。2、两个数21672，8127的最大公约数是 （ ）A、2709 B、2606 C、2703 D、2706,案例2 秦九韶算法,案例2、秦九韶算法,问题,怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢？,计算多项式() =当x = 5的值,算法1：,因为() =,所以(5)=55555,=3125625125255,= 3906,算法2：,(5)=55555,=5(5555 ) ,=5(5(555 ) ) ,=5(5(5(5+5 +) + ) + ) +,=5(5(5。

10、中国数学名家秦九韶 秦九韶(12021261 年)，字道古，南宋普州安岳(今四川省安岳县)人。 ,有记载则说秦九韶自称鲁郡(现山东滋阳、曲阜一带)人，幼年时随父亲在四川巴州居住。青少年时饱受战乱，成年后离开四川，在湖北、安徽、江苏、浙江、广东等地做官，任过县尉、通判、州守等职，死于梅州(今广东梅县)。秦九韶的突出数学成就表现为四个方面：（1） “大衍求一术 ”。 即为一次同余式组解法。西方解决同类问题的理论是高斯于 1801年建立的，比秦九韶晚了 554 年。他还把这种理论用于解决商功、利息、粟米、建筑等问题。 (2)线性方程组解法。

11、学案 1.3 算法案例秦九韶算法学习目标：（1）在学习中国古代数学中的算法案例的同时，进一步体会算法的特点。（2）体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。学习重点和难点：（1）重点：理解秦九韶算法的思想。（2）难点：用循环结构表示算法的步骤。学习过程；一、 新课引入在数学的发展史上，从公元前 2、3 世纪公元 14 世纪，中国的数学虽有过高潮，也有过低落，但一直走在世界的前列，是世界数学的中心。中国古代数学对世界数学发展有着不可磨灭的贡献。秦九韶算法就是中国古代数学的一枝奇葩。今天这节课我们领略秦九韶算法的魅力。二。

12、秦九韶算法,算 法 案 例,第二课时,1、求两个数的最大公约数的两种方法分别是（ ）和（ ）。2、两个数21672，8127的最大公约数是 （ ）A、2709 B、2606 C、2703 D、2706,复习引入:,新课讲解:,思考,怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢？,计算多项式() =当x = 5的值的算法：,算法1：,因为() =,所以(5)=55555,=3125625125255,= 3906,算法2：,(5)=55555,=5(5555 ) ,=5(5(555 ) ) ,=5(5(5(5+5 +) + ) + ) +,=5(5(5(5 (5 +) + )+。

13、中国数学名家秦九韶 秦九韶(12021261 年)，字道古，南宋普州安岳(今四川省安岳县)人。 ,有记载则说秦九韶自称鲁郡(现山东滋阳、曲阜一带)人，幼年时随父亲在四川巴州居住。青少年时饱受战乱，成年后离开四川，在湖北、安徽、江苏、浙江、广东等地做官，任过县尉、通判、州守等职，死于梅州(今广东梅县)。秦九韶的突出数学成就表现为四个方面：（1） “大衍求一术 ”。 即为一次同余式组解法。西方解决同类问题的理论是高斯于 1801年建立的，比秦九韶晚了 554 年。他还把这种理论用于解决商功、利息、粟米、建筑等问题。 (2)线性方程组解法。

14、算 法 案 例-秦九韶算法,在数学的发展史上，从公元前2、3世纪公元14世纪，中国的数学虽有过高潮，也有过低落，但一直走在世界的前列，是世界数学的中心。中国古代数学对世界数学发展有着不可磨灭的贡献。秦九韶算法就是中国古代数学的一枝奇葩。今天这节课我们领略秦九韶算法的魅力。,（1）设计求多项式,当x=5时的值的算法，并写出程序。（2）有没有更高效的算法？能否探求更好的算法，来解决任意多项式的求解问题？,T引导学生把多项式变形为：,思考：从内到外，如果把每一个括号都看成一个常数，那么变形后的式子中有哪些“一次式”？x的。

15、1.3 算法案例,第二课时,秦九韶算法,问题提出,1.辗转相除法和更相减损术，是求两个正整数的最大公约数的优秀算法，我们将算法转化为程序后，就可以由计算机来执行运算，实现了古代数学与现代信息技术的完美结合.,2.对于求n次多项式的值，在我国古代数学中有一个优秀算法，即秦九韶算法，我们将对这个算法作些了解和探究.,知识探究(一):秦九韶算法的基本思想,思考1:对于多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1，求f(5)的值. 若先计算各项的值，然后再相加，那么一共要做多少次乘法运算和多少次加法运算？,4+3+2+1=10次乘法运算， 5次加法运算.,思考2:在。

16、秦九韶算法,算 法 案 例,第二课时,1、求两个数的最大公约数的两种方法分别是（ ）和（ ）。2、两个数21672，8127的最大公约数是 （ ）A、2709 B、2606 C、2703 D、2706,复习引入:,新课讲解:,思考,怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢？,计算多项式() =当x = 5的值的算法：,算法1：,因为() =,所以(5)=55555,=3125625125255,= 3906,算法2：,(5)=55555,=5(5555 ) ,=5(5(555 ) ) ,=5(5(5(5+5 +) + ) + ) +,=5(5(5(5 (5 +) + )+。

17、中国数学名家秦九韶 秦九韶(12021261 年)，字道古，南宋普州安岳(今四川省安岳县)人。 ,有记载则说秦九韶自称鲁郡(现山东滋阳、曲阜一带)人，幼年时随父亲在四川巴州居住。青少年时饱受战乱，成年后离开四川，在湖北、安徽、江苏、浙江、广东等地做官，任过县尉、通判、州守等职，死于梅州(今广东梅县)。秦九韶的突出数学成就表现为四个方面：（1） “大衍求一术 ”。 即为一次同余式组解法。西方解决同类问题的理论是高斯于 1801年建立的，比秦九韶晚了 554 年。他还把这种理论用于解决商功、利息、粟米、建筑等问题。 (2)线性方程组解法。

18、学案 1.3 算法案例秦九韶算法学习目标：（1）在学习中国古代数学中的算法案例的同时，进一步体会算法的特点。（2）体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。学习重点和难点：（1）重点：理解秦九韶算法的思想。（2）难点：用循环结构表示算法的步骤。学习过程；一、 新课引入在数学的发展史上，从公元前 2、3 世纪公元 14 世纪，中国的数学虽有过高潮，也有过低落，但一直走在世界的前列，是世界数学的中心。中国古代数学对世界数学发展有着不可磨灭的贡献。秦九韶算法就是中国古代数学的一枝奇葩。今天这节课我们领略秦九韶算法的魅力。二。

19、1.3 算法案例-秦九韶算法1、利用秦九韶算法求多项式 15372xx在 23的值时，在运算中下列哪个值用不到（ ）A、164 B、3767 C、86652 D、851692、利用秦九韶算法计算多项式 1876543xf() 2346 x当 x=4 的值的时候，需要做乘法和加法的次数分别为（ ）A、6，6 B、5，6 C、5，5 D、6，53、利用秦九韶算法求多项式 1352.7.38123)(4xxxxf 在x的值，写出详细步骤。4、下图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图，它输出的结果 s 表示（ ）A、 3210aa的值 B、 302103xaxa的值C、 30xx的值 D、以上都不对5、已知 n 次多项式 101()nn nPxaxax ,如。

20、教案 1.3 算法案例秦九韶算法教学目标：（1） 在学习中国古代数学中的算法案例的同时，进一步体会算法的特点。（2） 体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。教学重点和难点（1） 重点：理解秦九韶算法的思想。（2） 难点：用循环结构表示算法的步骤。教学基本流程（1） 设计算法，求具体多项式的值（2） 改进算法，提高运算效率（3） 介绍秦九韶算法，求一般多项式的值（4） 用循环结构表示秦九韶算法的关键步骤（5） 对秦九韶算法和算法本身的特点进行小结教学情景设计一、新课引入在数学的发展史上，从公元前 2、3 世纪公元 14 世纪，。