1、高中数学例题：秦九韶算法例4利用秦九韶算法求f ( x) 1 x0.5x20.16663x30.04168 x40.00835 x5 在 x=0.2 时的值写出详细计算过程【思路点拨】秦九韶算法是我国南宋的数学家秦九韶首先提出来的（1）特点：它通过一次式的反复计算，逐步计算高次多项式的求值问题，即将一个 n 次多项式的求值问题， 归结为重复计算n 个一次式 ( ai xai 1 ) 即 f (x)(L (an xan 1) xan 2 )xL a1) xa0 （ 2 ） 具 体 方 法 如 下 ： 已 知 一 个 一 元 n次 多 项 式nn 1L0f ( x) an xan 1 xa1x a
2、0 0当 x=x ，我们可按顺序一项一项地计算，然后相加，求得f ( x0 ) 【答案】 1.2214024【解析】v0=0.00835，v1=v0x+0.04168=0.008350.2+0.04168=0.043 35，v2=v1x+0.16663=0.043350.2+0.16663=0.1753，v3=v2x+0.5=0.17530.2+0.5=0.53506，v4=v3x+1=0.535060.2+1=1.107012，v5=v4x+1=1.1070120.2+1=1.2214024【总结升华】秦九韶算法的原理是v0anvkvk 1x an k (k 1,2,3,L , n)在运用秦
3、九韶算法进行计算时，应注意每一步的运算结果，像这第1 页 共 3 页种一环扣一环的运算，如果错一步，则下一步，一直到最后一步就会全部算错同学们在计算这种题时应格外小心举一反三：【变式 1】用秦九韶算法求多项式f ( x)8x75x63x42x1当 x=2 时的值【答案】 1397【解析】f ( x)8x75x60 x53x40 x30 x22x1(8 x5)x0) x3) x0) x0) x2) x1v0=8，v1=82+5=21，v2=212 4-0=42，v3=422 4-3=87，v4=872+0=174，v5=1742+0=348，v6=3482+2=698，v7=6982+1=1397，所以，当 x=2 时，多项式的值为1397【变式 2】用秦九韶算法计算多项式f (x) 6x65x54x43x32 x2x 7在 x=0.4 时的值时，需做加法和乘法的次数和是（）A10B9C12D8【答案】 C第2 页 共 3 页【解析】f (x)(6 x5) x4) x3) x2) x1)x7 加法 6 次，乘法 6 次， 6+6=12（次），故选 C第3 页 共 3 页
