排列组合教师3

1、3.排列（2） （理科）教学目标：1熟练掌握排列数公式2能运用排列数公式解决一些简单的应用问题，使学生逐步学会分析问题的方法，提高解决问题的能力教学重点：分析和解决排列问题的基本方法教学难点：排列数公式应用的切入点分析教学过程：一、问题情境1问题情境前面我们认识了分类加法计数原理与分步乘法计数原理及从 n 个不同元素取出 m(mn) 个不同元素的排列数，运用这些知识方法可以较好地解决一些计数问题二、数学应用例 1 （1）有 5 本不同的书，从中选 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，共有多少种不同的送法？（2）有 5 种不同的。

2、2.排列（1） （理科）教学目标：1正确理解排列的意义，并能借助树形图写出所有的排列2了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想教学重点：排列及排列数的概念教学难点: 排列的概念以及排列数公式的推导教学过程：一、问题情境1问题情境问题一 高二（1）班准备从甲、乙、丙这 3 名同学中选 2 人分别担任正、副班长，有多少种不同的选法？问题二 从 1，2，3 这 3 个数字中取出 2 个数字组成两位数，这样的两位数共有多少个？上面两个问题有什么共同特点？能否对上面的计数问题给出一种简便的计数方法呢？二。

3、高考排列问题的解决方案内容提要:本文把常见的排列问题归纳成三种典型问题，并在排列的一般规定性下，对每一种类型的问题通过典型例题归纳出相应的解决方案，并附以近年的高考原题及解析,使我们对排列问题的认识更深入本质,对排列问题的解决更有章法可寻关键词: “特殊优先”,“大元素” ， “捆绑法”,“插空法”,“等机率法”排列问题的应用题是学生学习的难点，也是高考的必考内容,笔者在教学中尝试将排列问题归纳为三种类型来解决：1.2.3.能 排 不 能 排 排 列 问 题排 列 应 用 题 相 邻 不 相 邻 排 列 问 题机 会 均 等 排 列 问 。

4、2011年高考分类汇编之概率统计与排列组合二项式定理（三）湖北理5.已知随机变量 服从正态分布 ，且 ，则A. B. C. D. 【答案】C解析：如图，正态分布的密度函数示意图所示，函数关于直线 对称，所以 ，并且则所以选 C.7.如图，用 三类不同的元件连接成一个系统， 正常工作且 至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知 正常工作的概率依次为 、 、 ，则系统正常工作的概率为A. B. C. D. 【答案】B解析： 至少有一个正常工作的概率为，系统正常工作概率为 ，所以选 B.11.在 展开式中含 的项的系数为 .（结果用数值表示）【答案】17【解析】二。

5、1. 如图，在某个城市中，M，N 两地之间有南北街道 5 条、东西街道 4 条，现要求沿图中的街道，以最短的路程从 M 走到 N，则不同的走法共有 35 种【考点】计数原理的应用【专题】排列组合【分析】根据题意，从 M 到 N 的最短路程，只能向右、向下运动，将原问题转化为排列、组合问题，计算可得答案【解答】解：根据题意，从 M 到 N 的最短路程，只能向右、向下运动，从 M 到 N，最短的路程需要向下走 3 次，向右走 4 次，即从 7 次中任取 3 次向下，剩下 4 次向右，有 C73=35 种情况，故答案为：35【点评】本题考查排列、组合的应用，解题。

6、1对排列组合中的“分配”问题的探究知识整合：一、解决排列组合综合问题时，必须深刻理解排列组合的概念，能够熟练确定一个问题是排列还是组合问题，牢记排列数和组合数的公式以及组合数的性质，容易产生的错误主要是在分类的过程中，标准不明确，前后不统一，要么重复，要么遗漏，因此在解题时要认真的分析题目的条件，作出正确的分类或分步；二、解决排列组合综合问题时，要注意 把具体问题转化为排列或组合问题。 通过分析确定是采用分类计数原理还是分步计数原理。 分析题目的条件，避免选取时重复或遗漏。 列处计算公式，通过排列数。

7、构建数学模型巧解应用题许多排列、组合应用题直接求解往往较为困难，若能认真阅读理解题意，抽象出其中的数量关系，通过构建数学模型来求解，则简捷、巧妙，同时也能培养同学们的探索能力和创新能力下面举例说明一、构建方程模型例 上一个有 10 级的台阶，每步可上一级或两级，共有多少种上台阶的方法？解析：设 x 表示上一级台阶的步数，y 表示上两级台阶的步数，则 210(0)xyZ， 当 4xy，时，6 步走完 10 级台阶的方法为 26C种；当 081对应的 y的取值分别为 5，3，2，1，0 相对应的上台阶的方法为0465789C，和 01C故总有上台阶的方法为 0。

8、概念形成1、元素：我们把问题中被取的对象叫做元素2、排列：从 n个不同元素中，任取 m（ n）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个排列。说明：（1）排列的定义包括两个方面：取出元素， 按一定的顺序排列（与位置有关）（2）两个排列相同的条件：元素完全相同， 元素的排列顺序也相同 奎 屯王 新 敞新 疆合作探究二 排列数的定义及公式3、排列数：从 n个不同元素中，任取 （ n）个元素 的所有排列的个数叫做从 n个元素中取出 m元素的排列数，用符号 mnA表示 奎 屯王 新 敞新 疆。

9、课外补充阅读资料第 1 页 共 6 页常见“排列-组合”的解题策略排列组合问题联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理复习巩固1.分类计数原理(加法原理)完成一件事，有 n 类办法，第 1 类办法有 种不同的方法，第 2 类办法有 种不同的方法，第 n 类办法有 种不同的1m2mnm方法，那么完成这件事共有 种不同的方法2nNL2.分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成 n 个步骤，第 1 步有 种。

10、1.1 基本计数原理（第一课时）教学目标：（1）理解分类计数原理与分步计数原理（2）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题教学重点：（1）理解分类计数原理与分步计数原理（2）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题教学过程一、复习引入：一次集会共 50 人参加，结束时，大家两两握手，互相道别，请你统计一下，大家握手次数共有多少？某商场有东南西北四个大门，当你从一个大门进去又从另一个大门出来，问你共有多少种不同走法？二、讲解新课：问题 1 春天来了，要从济南到北京旅游，有三种交通工具供选择：长途汽车、旅客。

11、第 1 页（共 18 页）2016 年 12 月 31 日烟火狸的高中数学组卷一选择题（共 21 小题）1某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（ ）A42 B96 C48 D1242某学校组织演讲比赛，准备从甲、乙等 8 名学生中选派 4 名学生参加，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加时，他们的演讲顺序不能相邻，那么不同的演讲顺序的种数为（ ）A1860 B1320 C1140 D10203某班班会准备从甲、乙等 7 名学生中选派 4 名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有。

12、1排列练习一、选择题1、将 3 个不同的小球放入 4 个盒子中，则不同放法种数有（ ）A、81 B、64 C、12 D、142、nN 且 n55，则乘积（55-n）（56-n）（69-n）等于（ ）A、 B、 C、 D、3、用 1，2，3，4 四个数字可以组成数字不重复的自然数的个数（ ）A、64 B、60 C、24 D、2564、3 张不同的电影票全部分给 10 个人，每人至多一张，则有不同分法的种数是（ ）A、2160 B、120 C、240 D、7205、要排一张有 5 个独唱和 3 个合唱的节目表，如果合唱节目不能排在第一个，并且合唱节目不能相邻，则不同排法的种数是（ ）A、 B、 C、 D、6、5 个人排。

13、 1排列组合总结一、分类、分步计数原理分类时，标准要唯一；对于每一类分步去做时，要按照一定次序1、乘积(a 1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+c5)展开后共有 _项。 2、已知一个集合 A 有 5 个元素 ,则所有非空子集的个数为_。 3、从1，0，1，2 这四个数中选三个不同的数作为函数 f（x）=ax 2+bx+c 的系数，可组成不同的二次函数共有_个，其中不同的偶函数共有_个.（数字作答）4、如图，一个地区分为 5 个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色.现有 4 种颜色可供选择，则不同的着色方法共有_种.（以数字作答）5、某城。

14、1. （2012浦东新区一模）1，2，n 共有 n!种排列 a1，a2，an（n2，nN*）,其中满足“对所有 k=1，2，n 都有 akk-2”的不同排列有_种【考点】排列及排列数公式【专题】概率与统计【分析】正确分析已知条件“对所有 k=1，2，n 都有 akk-2”，再利用乘法原理即可得出【解答】解：就是现在所给出排列必须满足一个条件，就是要有 akk-2，比如 a53，所以现在 a5 并不能是 n 个数都可以了，必须要大于等于 3，这样 1，2 这样的数字就不行具体做法可以先选 an，它只能选 n-2，n-1，n，只有 3 种可能；接着选 an-1，它除了之前3 个中选掉一个剩下的 2。

15、1排列组合中的染色问题辅导教师：朱屿 电话：15044088809染色问题的基本要求：每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色注意问题：颜色的种类，是否有颜色限制;必要时可对颜色进行分类。1.将 A、B、C 三种不同的颜色，填到如图所示区域中，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色，颜色不能有剩余，则不同的涂法种数为（ 90 ）解： （详解:先从三种不同的颜色中选出一种填到第一个小90612123格中,后面每小格都有两种不同的选法,所以共有 种,但由于每种颜色都用12123C到且不能有剩余有以下重复的现象出现共六种,所以总计有:90 种,。

16、实用文档 姓名 学生姓名 填写时间 2016 12 7 学科 数学 年级 高三 教材版本 人教版 阶段 第 48 周 观察期 维护期 课题名称 排列组合 课时计划 第 课时 共 课时 上课时间 2016 12 8 教学目标 大纲教学目标 1 理解排列的意义 掌握排列数计算公式 并能用它解决一些简单的应用问题 2 理解组合的意义 掌握组合数计算公式和组合数的性质 并能用它们解决一些简单的应用问题 个。

17、1已知某运动员每次投篮命中的概率都为 40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 1,2,3,4 表示命中，5,6,7,8,9,0 表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下 20 组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 ( )A0.35 B0.25 C0.20 D0.15解析：20 组随机数中恰有 2 个大于等于 1 且小于等于 4 的共有 191、271、932、812、393。

18、试卷第 1 页，总 6 页排列组合圆桌问题的处理1 五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币 ，所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着.那么，没有相邻的两个人站起来的概率为A. B. C. D. 12 1532 1132 516【答案】C【解析】根据题意没有相邻的两个人站起来包括两种情况：5 人都不站起来，或由 2人中间隔一人站起来，故没有相邻的两个人站起来的概率为 ，选 CC55(12)5+C25(12)5=1132点睛：本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接。

19、1排列组合专题之染色问题【引例】引例 1在一个正六边形的 6 个区域栽种观赏植物，如右图，要求同一块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物现有四种不同的植物可供选择，则有_种栽种方案引例 2某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为 6 个部分（如图） ，现要栽种 4 种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有_种 （以数字作答）【分析】首先栽种第 1 部分，有 种栽种方法；14C然后问题就转化为用余下 3 种颜色的花，去栽种周围的 5 个部分（如右图所示） ，此问题和引例 1 是同一题型，因此我。

20、 1排列组合排列组合一、主要知识1、排列数公式： 0! = 1 ),()!()1()1( NmnnmnAm 2、组合. 组合数公式： )!(!CCnmn 两个公式： ;nmnmn113、排列与组合的联系与区别.联系：都是从 n 个不同元素中取出 m 个元素.区别：前者是“ 排成一排”，后者是“并成一组”，前者有顺序关系，后者无顺序关系 .4、二项式定理.二项式定理： .nrnnn baCbabaCba 010)( 展开式具有以下特点： 1项数：共有 项； 2系数：依次为组合数 ;,210 nrnnn3每一项的次数是一样的，即为 n 次，展开式依 a 的降幕排列，b 的升幕排列展开.4二项展开式的通项. 展开式中的第 项。