1、概念形成1、元素：我们把问题中被取的对象叫做元素2、排列：从 n个不同元素中，任取 m（ n）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个排列。说明：（1）排列的定义包括两个方面：取出元素， 按一定的顺序排列（与位置有关）（2）两个排列相同的条件：元素完全相同， 元素的排列顺序也相同 奎 屯王 新 敞新 疆合作探究二 排列数的定义及公式3、排列数：从 n个不同元素中，任取 （ n）个元素 的所有排列的个数叫做从 n个元素中取出 m元素的排列数，用符号 mnA表示 奎 屯王 新 敞新 疆议一议：“排列”和“排列数”有什么区别和联系？4、排列数公式
2、推导探究：从 n 个不同元素中取出 2 个元素的排列数 2nA是多少？ 3n呢？ mA呢？)1()(1mnAm（ ,N）说明：公式特征：（1）第一个因数是 ，后面每一个因数比它前面一个少 1，最后一个因数是 ，共有 个因数；（2） ,N即学即练:1.计算 (1） 410A； (2） 25 ；(3) 35A2.已知 9m ，那么 m 3 ,kN且 4,则 ()1(52)(79)kk 用排列数符号表示为( )A 5079k B 297kA C 3079k D 305kA例 1 计算从 cba,这三个元素中，取出 3 个元素的排列数，并写出所有的排列。5 、全排列： n 个不同元素全部取出的一个排列
3、，叫做 n 个不同元素的全排列。此时在排列数公式中， m = n全排列数： (1)2!nAn （叫做 n 的阶乘）. 即学即练:口答（用阶乘表示）：（1） 34A （2） 4 （3） )!1(n排列数公式的另一种形式： )!(mnA另外，我们规定 0! =1 .例 2求证： nmn1 解析：计算时，既要考虑排列数公式，又要考虑各排列数之间的关系；先化简，以减少运算量。解：左边= 右 边） ！） ！）（ ！） ！（ ！ m1nA()!1(n!m-n)!1mn点评：(1)熟记两个公式；（2）掌握两个公式的用途；(3) 注意公式的逆用。变式训练：已知 8957nA，求 n的值。 （n=15）1若 !
4、3nx，则 （ ）()An()B3n ()C3nA ()D3nA2若 53m，则 的值为 （ ）()() ()6 ()73 已知 256nA，那么 n ；4一个火车站有 8 股岔道，停放 4 列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1 列火车）？1.计算 (1） 410； (2） 25A ；(3) 352.已知 9mA ，那么 m 3 ,kN且 ,则 ()1(2)(79)kk 用排列数符号表示为( ) 5079k B 297 C 3079 D 305kA例 1 计算从 cba,这三个元素中，取出 3 个元素的排列数，并写出所有的排列。1若 !3nx，则 （ ）()An()B3
5、nA ()C3nA ()D3nA2若 53m，则 的值为 （ ）()() ()6 ()73 已知 26n，那么 n ；4一个火车站有 8 股岔道，停放 4 列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1 列火车）？1下列各式中与排列数 mnA相等的是（ ）（A） !(1)n （B ）n(n1)(n2)(nm) （C） 1mnA（D） 1mn2若 nN 且 n20，则(27n)(28n)(34 n)等于（ ）（A） 827 （B ） 2734nA （C） 734n （D） 834nA3若 S= 110 ，则 S 的个位数字是（ ）（A）0 （B）3 （C） 5 （D）84.已知 ，
6、则 n= 。25-n65.计算 。598476解不等式：2 2A1n1用 1，2 ，3，4，5 这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）（A）24 个 （B）30 个 （C）40 个 （D ）60 个2甲、乙、丙、丁四种不同的种子，在三块不同土地上试种，其中种子甲必须试种，那么不同的试种方法共有（ ）（A）12 种 （B）18 种 （C）24 种 （D ）96 种3某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有（ ）（A）6 种 （B）9 种 （C ）18 种 （D ）24 种4五男二女排成一排，若男生甲必须排在排头或排尾，二女
7、必须排在一起，不同的排法共有 种例 1、(1)某足球联赛共有 12 支队伍参加，每队都要与其他队在主、客场分别比赛一场，共要进行多少场比赛？解： (1)放假了，某宿舍的四名同学相约互发一封电子邮件，则他们共发了多少封电子邮件？(2) 放假了，某宿舍的四名同学相约互通一次电话，共打了多少次电话？例 2、 （1 ）从 5 本不同的书中选 3 本送给 3 名同学，每人 1 本，共有多少种不同的送法？（2 ）从 5 种不同的书中买 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，共有多少种不同的送法？ 例 3、用 0 到 9 这 10 个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？变式训练: 有四位司机、四个售
8、票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员，则不同的分组方案共有（ ）（A） 8种 （B ） 48A种 （C） 4 A种 （D） 4种例 4、三个女生和五个男生排成一排（1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？（2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？（3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？（4）如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？（5）如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？点评：1）若要求某n个元素相邻，可采用“捆绑法”，所谓“捆绑法”就是首先将要求排在相邻位置上的元素看成一个整体同其它元素一同排列，然后再考虑这个整体内部元素的排列。2）若要
9、求某 n 个元素间隔，常采用“插空法”。所谓插空法就是首先安排一般元素，然后再将受限制元素插人到允许的位置上变式训练：1、 6 个人站一排，甲不在排头，共有 种不同排法2 6 个人站一排，甲不在排头，乙不在排尾，共有 种不同排法1 由 0，l，2，3，4，5这六个数字组成的无重复数字的三位数中，奇数个数与偶数个数之比为 （ ）（A） l：l （B）2：3 （C） 12：13 （D） 21：232由0，l，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数中，从小到大排列第86个数是 （ ） （A）42031 （B）42103 （C）42130 （D）430213若直线方程AX十By=0的系数A、B可以
10、从o， 1，2，3，6，7六个数中取不同的数值，则这些方程所表示的直线条数是 （ ） （A） 一 2 B） （C） +2 （D） 252525A51A4从 a，b，c，d，e 这五个元素中任取四个排成一列，b 不排在第二的不同排法有 （） A B C D351231453415从 4 种蔬菜品种中选出 3 种，分别种在不同土质的 3 块土地上进行实验，有 24 种不同的种植方法。 6 9 位同学排成三排，每排 3 人，其中甲不站在前排，乙不站在后排，这样的排法种数共有 166320 种。7、某产品的加工需要经过 5 道工序，（1 ）如果其中某一工序不能放在最后加工，有多少种排列加工顺序的方法？
11、（2 ）如果其中某两工序不能放在最前，也不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方法？1四支足球队争夺冠、亚军，不同的结果有 （ ） 种 10 种 12 种 16 种A8BCD2信号兵用 3 种不同颜色的旗子各一面，每次打出 3 面，最多能打出不同的信号有 （ ）3 种 6 种 1 种 27 种3 且 则 用排列数符号表示为 ,kN40,(5)(52)(79)kk（ ） A579kB297kAC3079k305kA4 5 人站成一排照相，甲不站在排头的排法有 （ ）24 种 72 种 96 种 120 种D5.467(n-1) 等于 （ ）A. B. C. ！4！ D. 4n3n !4n6. 与
12、的大小关系是 （ ）21nA3A. B. C. D.大小关系不定321nA321n7给出下列问题：有 10 个车站，共需要准备多少种车票？有 10 个车站，共有多少中不同的票价？平面内有 10 个点，共可作出多少条不同的有向线段？有 10 个同学，假期约定每两人通电话一次，共需通话多少次？从 10 个同学中选出 2 名分别参加数学和物理竞赛，有多少种选派方法？以上问题中，属于排列问题的是 （填写问题的编号） 。8若 ， ，则以 为坐标的点共有 个。|,|4xZx|,|5yZy(,)xy9.若 x= ,则 x 用 的形式表示为 x= .!3nmnA10.(1) ；（2） n1nmnA1mnA11
13、 （ 1）已知 ，那么 ；（2 ）已知 ，那么 = 1095m 9!3628079A；（3）已知 ，那么 ；（4 ）已知 ，那么 26n 247n12从参加乒乓球团体比赛的 5 名运动员中选出 3 名进行某场比赛，并排定他们的出场顺序，有多少种不同的方法？13从 4 种蔬菜品种中选出 3 种，分别种植在不同土质的 3 块土地上进行试验，有多少中不同的种植方法？14计算：（1） （2）254A1244A16求证： ； 1mmnn17.计算： 567A5691023!A18三个数成等差数列，其比为 ，如果最小数加上 ，则三数成等比数列，那么原三数为什么？:41排列与排列数 作业(2)1与 不等的是
14、 （ ）370()9()B81()C910()D10A2若 ，则 的值为 （ ）53mA673.100999889 等于 （ ）A. B. C. D.1010120A1304.已知 132，则 n 等于 （ ）2nAA.11 B.12 C.13 D.以上都不对5将 1，2，3，4 填入标号为 1，2 ，3，4 的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法多少种？（ ） 6 9 11 23ABCD6有 5 列火车停在某车站并排的五条轨道上，若快车 A 不能停在第三条轨道上，货车 B 不能停在第一条轨道上，则五列火车的停车方法有多少种 （ ）78 72 120 96 7
15、由 0，1，3，5，7 这五个数组成无重复数字的三位数，其中是 5 的倍的共有多少个 （ ）9 21 24 42 AB8从 七个数中，每次选不重复的三个数作为直线方程 的系数，则倾斜,2 0axbyc角为钝角的直线共有多少条？（ ） 14 30 70 60 CD9.把 3 张电影票分给 10 人中的 3 人，分法种数为（ ）A.2160 B.240 C.720 D.12010.五名学生站成一排，其中甲必须站在乙的左边(可以不相邻)的站法种数（ ）A. A B. C.A D. 442155A2111从 4 种蔬菜品种中选出 3 种，分别种在不同土质的 3 块土地上进行实验，有 种不同的种植方法。
16、 12 9 位同学排成三排，每排 3 人，其中甲不站在前排，乙不站在后排，这样的排法种数共有 种。13 （ 1）由数字 1，2，3，4，5 可以组成 个无重复数字的正整数.（2）由数字 1，2 ，3，4，5 可以组成 个无重复数字，并且比 13000 大的正整数？14学校要安排一场文艺晚会的 11 个节目的出场顺序，除第 1 个节目和最后 1 个节目已确定外，4 个音乐节目要求排在第 2、5、7、10 的位置，3 个舞蹈节目要求排在第 3、6、9 的位置，2 个曲艺节目要求排在第 4、8 的位置，共有 种不同的排法？15某产品的加工需要经过 5 道工序， （1 ）如果其中某一工序不能放在最后加工，有 种排列加工顺序的方法.（2）如果其中某两工序不能放在最前，也不能放在最后，有 种排列加顺序的方法.16一天的课表有 6 节课，其中上午 4 节，下午 2 节，要排语文、数学、外语、微机、体育、地理六节课，要求上午不排体育，数学必须排在上午，微机必须排在下午，共有 种不同的排法？17.求证： 1231nAA
