1、2011年高考分类汇编之概率统计与排列组合二项式定理（三）湖北理5.已知随机变量 服从正态分布 ，且 ，则A. B. C. D. 【答案】C解析：如图，正态分布的密度函数示意图所示，函数关于直线 对称，所以 ，并且则所以选 C.7.如图，用 三类不同的元件连接成一个系统， 正常工作且 至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知 正常工作的概率依次为 、 、 ，则系统正常工作的概率为A. B. C. D. 【答案】B解析： 至少有一个正常工作的概率为，系统正常工作概率为 ，所以选 B.11.在 展开式中含 的项的系数为 .（结果用数值表示）【答案】17【解析】二项式展开式的通 项公式为 ，令，含
2、的项的系数为 ，故填 17.12.在 30瓶饮料中，有 3瓶已过了保质期.从这 30瓶饮料中任取 2瓶，则至少取到 1瓶已过了保质期饮料的概率为 .（结果用最简分数表示）【答案】解析：从这 30瓶饮料中任取 2瓶，设至少取到 1瓶已过了保质期饮料为事件 A，从这 30瓶饮料中任取 2瓶，没有取到 1瓶已过了保质期饮料为事件 B，则 A与 B是对立事件，因为，所以 ，所以填 .15.给 个则上而下相连的正方形着黑色或白色.当 时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：由此推断，当 时，黑色正方形互不相邻着色方案共有 种，至少有两个黑色正方形相邻着色方案共有 种.（结果用
3、数值表示）【答案】解析：设 个正方形时黑色正方形互不相邻的着色方案数为 ，由图可知， ，由此推断 ， ，故黑色正方形互不相邻着色方案共有 21种；由于给 6 个正方形着黑色或白色，每一个小正方形有 2种方法，所以一共有 种方法，由于黑色正方形互不相邻着色方案共有 21种，所以至少有两个黑色正方形相邻着色方案共有 种着色方案，故分别填.湖北文5有一个容量为 200 的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间 内的频数为 BA18 B36C54 D7211. 某市有大型超市 200家、中型超市 400家、小型超市 1400家。为掌握各类超市的营业情况，现按分层
4、抽样方法抽取一个容量为 100的样本，应抽取中型超市_家。2012. 的展开式中含 的项的系数为_。（结果用数值表示）17湖南理15. 是以 为圆心，半径为 1 的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用 A 表示事件“豆子落在正方形 内”，B 表示事件“豆子落在扇形 （阴影部分）内”，则（1） ；（2 ）答案：（1） ；（2 ）解析：（1）由几何概型概率计算公式可得 ；（2）由条件概率的计算公式可得16、对于 ，将 表示为 ，当 时， ，当 时， 为 0 或 1.记 为上述表示中 为 0 的个数，（例如 ， ：故 ）则（1） （2）答案：（1）2；（2）解析：（1）因 ，故 ；（2）在
5、 2 进制的 位数中，没有 0 的有 1 个，有 1 个 0 的有 个，有 2 个 0的有 个，有 个 0 的有 个，有 个 0 的有 个。故对所有 2进制为 位数的数 ，在所求式中的 的和为：。又 恰为 2 进制的最大 7 位数，所以 。18. 某商店试销某种商品 20天，获得如下数据：日销售量（件） 0 1 2 3频数 1 5 9 5试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品 3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于 2件，则当天进货补充至 3件，否则不进货，将频率视为概率。(）求当天商品不进货的概率；（）记 X为第二天开始营业时该商品的件数，求 X的分布列和数学期望。解析：（I）P（“当天商店不进货”）=P（“当天商品销售量为 0件”）+P（“当天商品销售量 1件”）= 。（II）由题意知， 的可能取值为 2，3.；故 的分布列为2 3的数学期望为 。
