江苏省常州市西夏墅中学高一数学余弦定理1学案

1、学习目标：1通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，能感受出科学的发展源于实际生活。2初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型。来源:GkStK.Com3能理解对数函数的图象，探索并了解对数函数的性质。课前预习：1下列大小关系中正确的是 （ ）A0.4 30 Bb0 且 c1，试比较 loga 与 logat 的大小.21t5已知 f(x)2log 3x，x1，9，求函数 g(x)f(x) 2f(x 2)的值域.6已知函数 f(x)的定义域为（0，） ，且对任意的正实数 x，y 都有 f(xy)f (x)f(y)，又当 x1 时，f(x)0，f(4)1.（1）求证 f(1)0；（2）求 f( )；61（3。

2、一、学习目标：1、 能解决与复合函数相关的解析式、定义域、值域问题。2、 能掌握复合函数单调性的判断法则。一、复习旧知：我们以前学习了哪些基本函数 ， ， ，有很多复杂的函数就是由这些基本函数复合而成的，例如函数 就可以看成是由 12)(xf， 两个函数复合而成的。二、问题解决：问题 1、求复合函数的定义域及解析式等相关问题例 1、 （1）.设 的 定 义 域 及 解 析 式 。求 )32(,51,2)( xfxf（2）. 设 的 定 义 域 及 解 析 式 。求问题 2、求复合函数的值域例 2、求下列函数的值域（1）. 12)(xf 1,0(,2)(xxf问题 3、复合函数的单调。

3、一、学习目标：1 理解函数的概念，掌握函数是特殊的数集之间的对应；2了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；二、课前预复习：1正方形的边长为 a，则正方形的周长为 ，面积为 2在初中，我们曾认识利用函数来描述两个变量之间的关系，如何定义函数？常见的函数模型有哪些？如图，A(2，0)，B(2，0)，点 C 在直线 y2上移动则ABC 的面积 S 与点 C 的横坐标 x 之间的变化关系如何表达？面积 S 是 C 的横坐标 x 的函数么？三、问题解决1复述初中所学函数的概念；2阅读课本 21 页的问题（1） 、 （2） 、 （3） ，并分别说出对其。

4、学习目标：1进一步理解对数函数的性质，能运用对数函数的相关性质解决对数型函数的常见问题2培养学生数形结合的思想，以及分析推理的能力课前预习：1复习对数函数的性质2回答下列问题（1）函数 y log2x 的值域是 ；（2）函数 y log2x(x1) 的值域是 ；（3）函数 y log2x(0x1) 的值域是 问题解决：一、情境问题函数 ylog 2(x22x2)的定义域和值域分别如何求呢？二、学生活动探究完成情境问题三、数学运用例 1：求函数 ylog 2(x22x2)的定义域和值域 来源:GkStK.Com例 2：判断下列函数的奇偶性：（1）f ( x)lg （2）f (x)ln( x )1 21例 3：已知。

5、学习目标：1掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2能较熟练地运用这些法则和联系的观点解决问题； 教学过程：1、复习旧知：(1).对数的定义_;(2).对数恒等式及性质_;(3).两个常用对数_;(4). 指数幂运算的性质_;(5)求下列各式的值： ； ； (3) ；（4） ；2log6421log6lg1031log272、问题情境：（1）已知 log 4m，log 3n，求 a 的值aanm（2）设 log Mm，log Nn，能否用 m，n 表示 loga(MN)呢？3、问题解决：1对数的运算性质（1）_。

6、学习目标：理解两个集合的并集与交集的含义；会求两个简单集合的并集与交集；会进行集合的交、并、补的运算。复习旧知：子集、全集、补集的概念，符号表示及图形表示。完成下列习题1、 集合 A=y|y=-x2+4，xN，yN 的真子集的个数为 2、设 A=x|x2-x=0，B=x|x 2-|x|=0，则 A、B 之间的关系为_3、集合 A、B 各有 12 个元素，AB 中有 4 个元素，则 AB 中的元素个数是 4、已知全集为 U，A，B 是 U 的两个非空子集，若 B ，则必有 UC5、U=x|x 是至少有一组对边平行的四边形，A=x|x 是平行四边形，求 。ACU问题情境：我家楼下新开了一个小水果摊，。

7、高一年级数学学案分段函数一、学习目标：1、能研究分段函数相关的函数性质；2、能利用分段函数解决一些非常规函数问题；3、学会利用函数图象研究函数性质。二、复习回顾：在前面学习函数的表示方法时，我们曾经提及一类特殊的函数:它在定义域的 上，有着不同的 ，像这样一类函数通常叫做 。例如函数 可以写成 。今天我们就来研究）， Rxf()这类函数的相关性质。三、问题解决：问题 1、分段函数中函数值的计算和值域的求法。 0,432x例 1、画出函数 的图像，并求出 f(-2)，f(1),f(f(-2)(xf的值。 ,x1,2x变题：设函数 若 ，并求出函数)(xf 为。

8、学习目标：1进一步理解指数函数的性质；2能较熟练地运用指数函数的性质解决指数函数的平移问题；课前预复习：1复习指数函数的概念、图象和性质练习：函数 ya x(a0 且 a1)的定义域是_ ，值域是_，函数图象所过的定点坐标为 若 a1，则当 x0 时，y 1；而当 x0 时，y 1若 0a1，则当 x0 时，y 1；而当 x0 时，y 1 来源:高考试题库 GkStK2情境问题：指数函数的性质除了比较大小，还有什么作用呢？我们知道对任意的 a0 且 a1，函数 ya x 的图象恒过(0 ， 1)，那么对任意的 a0 且a1 ，函数 ya 2x1 的图象恒过哪一个定点呢？问题解决：例 1 解不等。

9、学习目标：1在初中学习一次函数、二次函数的性质的基础上，进一步感知函数的单调性，并能结合图形，认识函数的单调性；2通过函数的单调性的教学，渗透数形结合的数学思想，并对学生进行初步的辩证唯物论的教育；3通过函数的单调性的教学，让学生学会理性地认识与描述生活中的增长、递减等现象课前预复习：（1）函数 的递减区间是 xf3)(（2）设函数 的 范 围上 否 认 减 函 数 ， 则是 aRba)12（3）函数单调性的定义是什么？单调区间是什么定义的？问题解决：一、问题情境如图（课本 34 页图 2113） ，是气温 关于时间 t 的函数，记为 f (t。

10、学习目标：1. 学习数列的概念，了解数列的分类，理解数列是一种特殊的函数，会用列表法和图象法表示数列；2理解数列通项公式的概念，会根据通项公式写出数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出数列的一个通项公式学习重点：1理解数列的概念；2会根据简单数列的前几项写出数列的一个通项公式学习过程：一、问题情境1情境：剧场座位： ， ， ， ， ， 204268（1） 彗星出现的年份： ， ， ， ， ， 174831907（2） 细胞分裂的个数： ， ， ， ， ， 24816（3） “一尺之棰” 每日剩下的部分： 1， ， ， ， ， （4） 来源:GkStK.Com各年。

11、教学目标：1理解两个向量共线的含义，并能运用它们证明简单的几何问题；2培养学生在学习向量共线定理的过程中能够相互合作,在不断探求新知识中，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力.教学重点：共线向量定理的应用.教学难点：共线向量定理的应用.教学方法：问题探究式学习.教学过程：来源:GkStK.Com1、问题情境问题 1 上一节中蚂蚁自西向东 3 秒钟的位移对应的向量为 3a，记 b3a ，b 与 a 共线吗？O A（给出线性表示：如果 b a(a 0)，则称向量 b 可以用非零向量 a 线性表示） 来源:GkStK.Com2、学生活动问题 2 对于向量 a 和 b，如果有一。

12、一、学习目标：1、理解映射的概念，能判断一个对应是否构成映射；2、通过对映射的学习加深对函数概念的理解。一、复习旧知：复习函数定义：一般地，设 A，B 为两个 ，如果按照某种对应法则 f，对于集合 A 中的 ，在集合 B 中都有 与之相对应，那么这样的对应叫做从 A 到 B 的 。简而言之：函数就是建立在两个非空数集之间的单值对应。其实生活中还有很多在两个集合之间建立单值对应的例子。二、问题解决：问题 1、你能列举出一些生活中的两个集合之间的单值对应的实例吗？问题 2、映射的概念：一般地，设 A,B 为两个 ，如果按照某种对应法。

13、学习目标：1用各种方法求函数的值域；2函数的概念、图象及其性质综合运用课前预复习：1. 回顾函数单调性中函数最值的定义。2. 求函数的最值：（1）yx 22x ；（2）y ， x1，31x问题解决：一知识梳理本章主要运用数形结合的方法来研究函数的性质可以通过函数的图象来探究函数的性质，利用函数的性质又可以作出函数的图象二、学生活动完成下表：一般函数 来源:学优高考网 来源: 学优高考网 GkStK 特殊函数来源: 学优高考网 GkStK幂函数一次 二次 反比例 指数函数 对数函数y=x y=x2 y=x3 y=x0.5 y=x-1定义域值域图象单调性奇偶性其他练习反馈。

14、 学习目标： 1. 理解指数函数的定义 ,初步掌握指数函数的图象, 性质及其简单应用.2. 通过指数函数的图象和性质的学习, 培养学生观察,分析,归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.3. 通过对指数函数的研究, 使学生能把握函数研究的基本方法,激发学生的学习兴趣.课前预复习：引例 1：某种细胞分裂时，由 1 个分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个，. 1 个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？引例 2：某种商品的价格从今年起每年降低 15%，设原来的价格为 1，x 年后的价格为y，则 y 与 x 的函数关系式为 xy85.0在 ,。

15、一、学习目标：1. 理解对数的概念2会根据对数的概念求一些特殊对数式的值3熟练地进行对数式与指数式的互化二、教学过程：1.复习旧知：（1） 在指数式 a N 中， a 称为_， b 称为_， N 称为_，在引b入了分数指数幂与无理指数幂之后， b 的取值范围由初中时的限定为整数扩充到了_数（2） 若 a0 且 a1，则 a 1；对于任意 xR， y a 的值域为0 x_2.问题情境：（1）庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取 4 次，还有多长？（2）取多少次，还有 0.125 尺？（2）.在第 222 节的例 4 中，我们研究了一种放射性物质不断变化为其他物质的过程。

16、一、学习目标：1. 掌握正弦定理及其证明，能够运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题；2. 提供适当的问题情境，激发学生的学习热情，培养学生学习数学的兴趣二、教学过程：1、复习旧知：三角形函数定义2、问题情境从金字塔的建造到尼罗河两岸的土地丈量，从大禹治水到都江堰的修建，从天文观测到精密仪器的制造，人们都离不开对几何图形的测量、设计和计算测量河流两岸两码头之间的距离，确定待建隧道的长度，确定卫星的角度与高度等等，所有这些问题，都可以转化为求三角形的边或角的问题，这就需要我们进一步探索三角形中的边角关系。

17、一、学习目标：1. 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算、最值探求有关的实际问题.2. 能把一些简单的实际问题转化为数学问题，并能应用正弦、余弦定理及相关的三角公式解决这些问题.二、教学过程：1、复习旧知1. 正弦定理： 2. 余弦定理： 3. 推论：正余弦定理的边角互换功能 来源 :GkStK.Com来源 :高 考 试 题 库 。

18、一、学习目标：1能熟练应用正弦、余弦定理及相关公式解决三角形中的有关问题；2能把一些简单的实际问题转化为数学问题，并能应用正弦、余弦定理及相关的三角公式解决这些问题；二、教学过程：1、复习：正弦定理、余弦定理及其变形形式，解斜三角形的要求和常用方法（1） 正弦定理、三角形面积公式：（2） 正弦定理的变形：（3） 利用正弦定理和三角形内角和定理，可以解决以下两类解斜三角形问题：（4） 余弦定理： （5） 应用余弦定理解以下两类三角形问题：2、数学应用（学生自主学习讨论后到黑板板演，教师规范解题格式）例 1 如图，为。

19、一、学习目标：1. 掌握余弦定理2. 进一步体会余弦定理在解三角形、几何问题、实际问题中的运用，体会数学中的转化思想二、教学过程：1、复习回顾余弦定理的两种形式2、学生活动：探讨实际生活中有哪些问题可以利用余弦定理来解决来源:GkStK.Com3、数学应用例 1 两地之间隔着一个水塘，先选择另一点 ，测得BA, C，求 两地之间的距离（精确到 1 ） 63,128ACBmCA, m例 2 在长江某渡口处，江水以 5 的速度向东hkm/流一渡船在江南岸的 码头出发，预定要在 后A1.0到达江北岸 码头设 为正北方向，已知 码头在BNB码头的北偏东 ，并与 码头相距 该。

20、一、学习目标：1. 掌握余弦定理及其证明方法；2. 初步掌握余弦定理的应用；二、教学过程：1、知识探究：来源:学优高考网（1）在正弦定理向量推导过程中，将等式 的两边与哪个向量作BCA数量积，就可以讲向量等式转化为数量关系？在余弦定理向量推导过程中呢？（2）结合勾股定理，思考余弦定理的其他推导方法.来源:学优高考网 GkStK2、问题情境在上节中，我们通过等式 的两边与 （ 为 中ACBDABC边上的高）作数量积，将向量等式转化为数量关系，进而推出了正弦定BC理cBbAasinisin探索 1 还有其他途径将向量等式 数量化吗？C3、学生活动向量的。