1、教学目标：1理解两个向量共线的含义，并能运用它们证明简单的几何问题；2培养学生在学习向量共线定理的过程中能够相互合作,在不断探求新知识中，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力.教学重点：共线向量定理的应用.教学难点：共线向量定理的应用.教学方法：问题探究式学习.教学过程：来源:GkStK.Com1、问题情境问题 1 上一节中蚂蚁自西向东 3 秒钟的位移对应的向量为 3a，记 b3a ，b 与 a 共线吗？O A（给出线性表示：如果 b a(a 0)，则称向量 b 可以用非零向量 a 线性表示） 来源:GkStK.Com2、学生活动问题 2 对于向量 a 和 b，如果有一个实数 ，使得 b a，那
2、么 a 与 b 共线吗？（可以引导学生从 的不同取值来探讨） 来源:学优高考网 GkStK（若有向量 a 和 b，实数 ，使 b a，则由实数与向量积的定义知： a 与b 为共线向量）B D ACE问题 3 如果向量 a 和 b 共线，是否存在一个实数 ，使 b a？（若 a 0，a 与 b 共线且|b|:|a| ，则当 a 与 b 同向时 b a；当 a与 b 反向时 b= a，从而向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是：有且只有一个非零实数 ，使 b a.）三、构建教学1整理归纳向量共线定理来源:高考试题库如果有一个实数 ，使 b a(a 0)，那么 b 与 a 是共线向量；反之，如果
3、b 与 a (a 0)是共线向量，那么有且只有一个实数 ，使 b a.2对定理的理解与证明来源: 高考试题库 GkStK问题 4 为什么要求 a 是非零的？b 可以为 0 吗？若 a0，则 a, b 总共线，而 b 0 时，则不存在实数 ，使 b a 成立；而 b = a0 时，不管 取什么值， b a 总成立， 不唯一.问题 5：结合问题 2，3 的探求，能不能完善定理证明（可以让学生大胆尝试证明，对证明的程序和方法老师要及时给予指导）？4、教学运用1. 例题.例 1 如图， 分别为 的边ED,ABC和 中点，求证： 与 共线，并将 用 线性表示.ACDE例 2 判断下列各题中的向量是否共线
4、：（1）a=4 e1- e2，b=e 1- e2；25 110（2）a= e 1e 2，b=2 e 1-2 e2，且 ， 共线12e例 3 如图 2-2-11， 中， 为直线 上一ABCAB点， 求证： . AC)1( 1O例题提高：上例所证的结论 表明： BAC起点为 ，终点为直线 上一点 的向量 可以用OAB O表示，那么两个不共线的向量 可以表示平面内任一向量吗？, OA B, OA B2练习（1）已知向量 a=2e1-2e2，b=-3（e 2-e1） ，求证：a 与 b 是共线向量（2）已知 e1 e2 e1e 2，求证：M，P，Q 三点共线4MP,（3）如图，在ABC 中， ，记 ，CDAEB,CA求证： （ba） 13DE五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容:1两个向量共线的含义；2两个向量共线（平行）的充要条件；3能判断两个向量共线.ABDCE高考试.题库
