韩信点兵 解法

1、四年级数学 A 班奥数专题-“韩信点兵”出新招（韩信点兵）有兵 3 万多，若均分成 5 营，则余 1 人；均分成 6 营，则余 5 人；均分成 7 营，则余 4 人；均分成 11 营，则余 10 人；均分成 13 营，则余 5 人。求兵数。 这是我国古代的一道著名算题，用有关同余的理论来解答此题比较简便，但用整除的知识来解答确也是一个好方法。解 设兵数为 x，由题目可知：30000x40000“均分成 5 营，则余 1 人”使我们知道：x 的末尾数字是 1或 6，然后又均分成 6 营，余 5 人，因 5 是奇数，6 是偶数，所以 x末尾数字不可能为 6，只可能为 1。抓住“均分。

2、第 11 课时 5.4 算法案例重点难点重点：通过案例分析，体会算法思想，熟练算法设计，进一步理解算法的基本思想，发展有条理的思考和表达能力，提高逻辑思维能力。难点：在分析案例的过程中设计规范合理的算法学习要求 1理解剩余定理的内涵2能利用剩余定理解决“韩信点兵孙子问题”【课堂互动】历史背景：韩信是秦末汉初的著名军事家，据说有一次汉高祖刘邦在卫士的簇拥下来到练兵场，刘邦问韩信有什么办法，不要逐个报数，就能知道场上士兵的人数。韩信先令士兵排成 3 列纵队，结果有2 人多余；接着他立刻下令将队形改为 5 列纵队，这一改。

3、 福建中公教育。给人改变未来的力量 行测技巧：从韩信点兵看方阵问题中公教育专家在此给大家进行指点。一、方阵问题的基本题型方阵问题是数学运算中一类常见的数学问题，是许多人或物按一定的条件排成正方形(简称方阵)，再根据排成的方阵找出规律，寻求解决问题的方案。行：排队时，横着排叫做行。列：排队时，竖着排叫做列。实心方阵：中心区域没有空缺，叫实心方阵。如图 1 是实心方阵。奇数型实心方阵：如图 2 方阵每行每列都为奇数，叫奇数型实心方阵，其几何中心恰好存在一个元素。偶数型实心方阵：如图 3 方阵每行每列都为偶数，叫。

4、韩信点兵典型例题与解题思路 一、基本原理： n ab.r 表示方式b|（a-r），b|（a+b-r），其中r为余数，减去余数就可以整除；b-r意味着如果再补这么多数据，就可以整除。如103=3.1。如余数为1，10-1=9，可以整除；1缺少2，如果补3-1=2，就可以整除，也就是10+2可以整除。 n m|a，n|a，p|a，相当于【m，n，p】|a （1）A3.1；A4.1；A。

5、 中公教育给人改变未来的力量！行测技巧：从韩信点兵看方阵问题通过近几年国家公务员考试行测真题来看，方阵问题虽然并不像行程问题、利润问题那样年年都会考，但是作为公务员考试的一个常考知识点，大家还是应该对其引起重视，尤其近两年常会碰到的方阵的转换及变形以及空心方阵问题都有一定难度，需要大家熟记方阵问题的公式。中公教育专家在此给大家进行指点。一、方阵问题的基本题型方阵问题是数学运算中一类常见的数学问题，是许多人或物按一定的条件排成正方形(简称方阵)，再根据排成的方阵找出规律，寻求解决问题的方案。行：排队。

6、1第五讲 韩信点兵一、学法指导我国古代“算经十书”之一的孙子算经中，有这样一道题：“今有物不知其数，凡三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”这就是著名的韩信点兵问题，这道题的意思是，一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合这个条件的最小数。 在带余数的除法中，被除数= 除数商+余数。由此可以推出我们常用到的下列性质：1.一个自然数n被另一个自然数m除时，余数只可能是：0，1，2， （m-1） 。2.如果两个整数a、b除以同一个数m，而余数相同（即同余） ，那么a和b的差能被m整除。3.如果除数不变，同余的。

7、韩信点兵时间限制： 3000 ms | 内存限制：65535 KB难度：1描述相传韩信才智过人，从不直接清点自己军队的人数，只要让士兵先后以三人一排、五人一排、七人一排地变换队形，而他每次只掠一眼队伍的排尾就知道总人数了。输入 3 个非负整数 a,b,c ，表示每种队形排尾的人数（aint main()int a,b,c,m;scanf(“%d%d%d“,m=(a*70+b*21+c*15);if(m105)m=m-105;printf(“%dn“,m);return 0;三人同行七十稀， 五树梅花廿一枝， 七子团圆正半月， 除百零五便得知。 这就是韩信点兵的计算方法，它的意思是：凡是用 3 个一数剩下的余数，将它用 70 去。

8、探讨“韩信点兵”应用余数的奥秘作者：山东省安丘市景芝镇耀华小学 李洛泉、王岐宝 内容摘要：作者回顾“韩信点兵” ，质疑为什么余数分别乘 70，21，15？通过列表分析得出结论-“余数定理” 。并对“定理”进行验证，确保“定理”的可靠性。根据“定理”证明“韩信点兵”不止局限于 3，5，7 作除数，适应于其它互质数。从而点评“韩信点兵”对于余数应用的推动作用。通过实践，作者呼吁广大教师可以选用其它问题激励学生自主探讨，激发学生的学习兴趣。要求小学生尽量使用笔算少用计算机，力求达到知识拓展、创新的目的。关键词：质数、。

9、 二 韩信点兵例 1 我们先考虑下列的问题：假设兵不满一万，每 5 人一列、9 人一列、13 人一列、17 人一列都剩 3 人，则兵有多少？首先我们先求 5、9、13、17 之最小公倍数 9945（注：因为 5、9、13、17 为两两互质的整数，故其最小公倍数为这些数的积） ，然后再加 3，得 9948（人） 。例 2 有一个数，除以 3 余 2，除以 4 余 1，问这个数除以 12 余几？ 解：除以 3 余 2 的数有： 2， 5， 8， 11，14， 17， 20， 23. 它们除以 12 的余数是： 2，5，8，11，2，5，8，11，. 除以 4 余 1 的数有： 1， 5， 9， 13， 17， 21， 25， 29，. 。

10、1韩信点兵算法流程图韩信点兵是一个有趣的猜数游戏。如果你随便拿一把蚕豆（数目约在 100 粒左右） ，先 3 粒 3 粒地数，直到不满 3 粒时，把余数记下来；第二次再 5 粒 5 粒地数，最后把余数记下来；第三次是 7 粒一数，把余数记下来。然后根据每次的余数，就可以知道你原来拿了多少粒蚕豆了。不信的话，你还可以试验一下。例如，假如 3 粒一数余 1 粒，5 粒一数余 2 粒，7 粒一数余 2 粒，那么，原有蚕豆有多少粒呢？ 这类题目看起来是很难计算的，可是我国古时候却流传着一种算法，名称也很多，宋朝周密叫它“鬼谷算” ，又名“隔墙算。

11、韩信点兵中的数学故事韩信点兵是一个有趣的游戏,如果你随便拿一把棋子（数目在 100 粒左右）,先3 粒 3 粒数,不满 3 粒的记下余数；再 5 粒 5 粒数,不满 5 粒的记下余数；最后7 粒 7 粒地数,也把余数记下来.然后根据每次的余数,就可以知道你原来拿的棋子总共有多少.如：3 个一数余 1 粒,5 个一数余 2 粒,7 个一数余 2 粒,那么原有棋子是多少呢?它的算法很简单,而且在我国古代就有.宋朝周密叫它“鬼谷算”或“隔墙算”；杨辉叫它“剪管术”；而“韩信点兵”是较通行的名称.至于它的算法,在孙子算经上早有说明,后来在宋朝经过数学家秦九韶的。

12、韩信点兵问题的神解法定理 1：一个数除以 a 余数 x，除以 b 余数 y，a、b 互质且 a=m，故 n=0假设 n=h(b-a)+k，k韩信点兵神器，无论多大的数都能算var count=0;function doCalculate()var a1=parseInt(document.getElementById(“devider1“).value);var a2=parseInt(document.getElementById(“rest1“).value);var b1=parseInt(document.getElementById(“devider2“).value);var b2=parseInt(document.getElementById(“rest2“).value);var result=calculate(a1,a2,b1,b2);if(result0)document.getElementById(“result“).value=resu。

13、1余数问题之韩信点兵减同余、加同补：例 1、小林同学非常喜欢吃棒棒糖。有一天，小林同学给自己买了一盒的棒棒糖。他算了一下，如果他每天吃 3 个，最后剩下 2 个；如果每天吃 4 个，最后剩下 2 个；如果每天吃5 个，最后剩下 2 个。问小林同学买了至少多少个棒棒糖？例 2、小林同学非常喜欢吃棒棒糖。有一天，小林同学给自己买了一盒的棒棒糖。他算了一下，如果他每天吃 3 个，最后剩下 1 个；如果每天吃 4 个，最后剩下 2 个；如果每天吃5 个，最后剩下 3 个。问小林同学买了至少多少个棒棒糖？【练习 1】一个两位数除以 4 余 3，除以 7。

14、1小学数学文化丛书历史与数学韩信点兵教学设计教学内容：小学数学文化丛书历史与数学第 115-119 页的内容教学目标：1、让学生了解韩信点兵(物不知数)问题的由来。2、让学生经历解决韩信点兵(物不知数)问题的探索过程,并能自主尝试运用古代方法解决问题, 掌握剩余定理，拓展学生解题思路。3、让学生了解列举法、化繁为简等数学思想的方法，从而培养学生的综合思维能力。4、学生能在了解中国古代光辉灿烂的数学成就中,开阔数学视野,提高数学素养,增强爱国主义情感。教学重点：掌握剩余定理教学难点：探索剩余定理课前准备：课前准备:生:课前。

15、关于韩信点兵问题公式的证明设：第一次每排 A 人，最后剩余 a 人，第二次每排 B 人，最后剩余 b 人，第三次每排 C 人，最后剩余 c 人。按照求解方法的步骤是：第一步找到满足下列条件的 k1 、k 2： 1（B C） k1=Ak2+1将上面的等式两边扩大 a (第一次最后剩余人数) 倍 2（B C） a k1=Aak2+a， 式 或： 1(BC）a k1A=ak2a 第二步同法：找到满足下列条件的 k3 、k 4： 1（AC）k 3=Bk4+1将上面的等式两边扩大 b (第二次最后剩余人数) 倍 2（AC）bk 3=Bbk4+b 式 或 2(AC)bk3B=bk4b 第三步同法：(AB）c ·。

16、趣味数学 韩信点兵民间故事韩信点兵：韩信是汉高祖刘邦手下的大将，他英勇善战，智谋超群，为汉朝的兴建立下了卓绝的功劳。据说韩信的数学水平也非常高超，他在点兵的时候，为了保住军事机密，不让敌人知道自己部队的实力，先令士兵从 1 至 3 报数，然后记下最后一个士兵所报之数；再令士兵从 1 至 5 报数，也记下最后一个士兵所报之数；最后令士兵从 1 至 7 报数，又记下最后一个士兵所报之数；这样，他很快就算出了自己部队士兵的总人数，而敌人则始终无法弄清他的部队究竟有多少名士兵。比如，已知军队人数大概在 1000-1100 左右，如果。

17、17 韩信点兵游戏内容老师说，我先给同学们讲一个韩信点兵的故事。相传韩信拜相时，问书记官：今天参加阅兵的共有多少兵士？ 书记官说：大概 9000 人。韩信问准确人数，书记官回答不出。于是韩信先让士兵 5 人一排从阅兵台前走过；再让士兵 6 人一排从阅兵台前走过；再让士兵 7 人一排从阅兵台前走过；最后让士兵 11 人一排从阅兵台前走过。韩信一边与汉高祖谈论着治国方略，一边记下了最后一排士兵的人数分别为 1、5、4、10。韩信对汉高祖说，今天参加检阅的兵士准确人数为 9041 个。老师说：你们知道韩信是如何计算出总人数的吗？为了弄。

18、韩信点兵问题的初等解法研究王晓东 河北省卢龙县燕河营镇中学 066407韩信，是我国汉代刘邦手下的一员能征善战，智勇双全的大将。历史上流传着一个关于他运用奇特方法点兵的传说。有一天，韩信来到操练场，检阅士兵操练。他问部将，今天有多少士兵操练。

19、韓信點兵解法：求 X 滿足X2 (mod3)X3 (mod5)X2 (mod7)=3x5=151 (mod7)=3x7=211 (mod5)=5x7=352 (mod3)找 使得 ， ， 0(mod3), 0(mod5) , 1(mod7) 0(mod3), 1(mod5) , 0(mod7) 1(mod3), 0(mod5) , 0(mod7) =15, =21, =70 2x +3x +2x =2x15+3x21+2x70=233 233105x2=23X23 mod105 ,12,.in modgc(,)ij j121M=.ni nj令 iimX2 mod3X3 mod5X2 mod73573M53721M75gcd(,)1 mo diiiiiCCxaMX1 mod5X1 mod7X2 mod115X7=351517535 mod16 70 12od5436 m1 302。

20、韩信点兵解法韩信点兵是一个有趣的猜数游戏。如果你随便拿一把蚕豆（数目约在 100粒左右） ，先 3 粒 3 粒地数，直到不满 3 粒时，把余数记下来；第二次再 5 粒5 粒地数，最后把余数记下来；第三次是 7 粒一数，把余数记下来。然后根据每次的余数，就可以知道你原来拿了多少粒蚕豆了。不信的话，你还可以试验一下。例如，假如 3 粒一数余 1 粒， 5 粒一数余 2 粒，7 粒一数余 2 粒，那么，原有蚕豆有多少粒呢？ 这类题目看起来是很难计算的，可是我国古时候却流传着一种算法，名称也很多，宋朝周密叫它“鬼谷算”，又名“隔墙算”；杨辉叫。