1、1第五讲 韩信点兵一、学法指导我国古代“算经十书”之一的孙子算经中，有这样一道题：“今有物不知其数，凡三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”这就是著名的韩信点兵问题，这道题的意思是，一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合这个条件的最小数。 在带余数的除法中，被除数= 除数商+余数。由此可以推出我们常用到的下列性质：1.一个自然数n被另一个自然数m除时，余数只可能是：0，1，2， （m-1） 。2.如果两个整数a、b除以同一个数m，而余数相同（即同余） ，那么a和b的差能被m整除。3.如果除数不变，同余的两个被除数扩大同样的倍数后，仍然同余；同余的两个数分别加上除数的倍
2、数后，余数不变。4. 如果整数a和b除以自然数m，所得余数相同，那么a 和b 除以m，所得n的余数也相同。二、例题：例1、有一堆苹果，不论分成5个一堆，还是8个一堆，最后都多出2个。这堆苹果至少有多少个？例2、一个自然数，除以4余2，除以10余8，除以25余23.这个数最小是多少？例3、一堆糖果，4个一数多1个，9个一数多4个，11个一数多9个，这堆糖果至少有多少个？2例4、一个数，除以5余1，除以7余2，除以9余4. 这个数最小是多少？例5、某班同学排队，如果每队3人，就多出1人；每排5人，就多出3人；每排7人，就多出2人.这个班至少有多少同学？例6、 学生们在操场上列队做操，只知道人数在9
3、0110之间。如果排成3列则人数不多也不少；如排成5列则少2人；如排成7列则少4人，问其有学生多少人？ 例 7、如果某数除 492，2241，3195 都余 15，那么这个数是多少？例 8、713，1103，830，947 被某一自然数除，所得余数相同（不为零） ，求除数。三、 练习A卷、基本能力训练1.同学们做操,无论排成 6 人一行,8 人一行,10 人一行,最后一行都只站 3 人。至少有多少人做操?32.一个整数,除以 8 缺 3,除以 12 余 5，除以 18 余 5.这个数最小是多少?3.一个数除以 5 余 4,除以 9 余 7.这个数最小是多少?4.一个数,除以 3 余 2,除以
4、5 余 4,除以 7 余 3,这个数最小是多少?5.一个数除以 3 余 1, 除以 5 余 3,除以 7 余 4,这个数最小是多少?6.一个数除以 6 余 1,除以 11 余 4,这个数最小是多少?7.在 1100 中,哪个自然数除以 3,除以 5 都余 1.且能被 7 整除?8.有一堆小棒,9 根一捆多 7 根.10 根一捆多 8 根.15 根一捆多 13 根。这堆小棒至少有多少根?9.同学们做操，排成 3 行少 1 人.排成 4 行多 3 人,排成 5 行多 4 人。至少有多少人做操?10.被 2,3,5 除都余 1,且不等于 1 的最小整数是多少?4B卷、重点中学试题集锦1、学生们在马路
5、一侧的树上挂标志牌，若每隔4棵树挂一块，则最后一块标志牌后有3棵树，若每隔6棵树挂一块，则最后一块标志牌后有4棵树，若每隔12棵树挂一块，则最后一块标志牌后还有11棵树。问路的一侧共有多少棵树？2、一个数,除以 3 余 2,除以 5 余 3,除以 7 余 4,适合这个条件的数最小是多少?3、一盒围棋子，四只四只数多3只，六只六只数多5只，十五只十五只数多14只，这盒围棋子的数量在150200只之间，这盒围棋子有多少只？4、某数除以3余1,除以4余2,除以5余3,除以6余4，这个数最小是多少?5、六（3）班几十名学生分组进行课外活动，若 5 人一组则少 1 人，若 6 人一组则少 1 人，若 8 人一组则少 5 人，问此班有多少名学生？6、一位妇女提一篮鸡蛋，三个三个地数余 1 个，五个五个地数余 2 个，七个七个地数余 6 个，这篮鸡蛋至少有多少个？
