勾股定理证明方法

1、- 1 -1abcaba2142142 【证法 1】 （课本的证明） 做 8 个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为 a、b，斜边长为 c，再做三个边长分别为 a、b、c 的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形.从图上可以看到，这两个正方形的边长都是 a + b，所以面积相等. 即 整理得 22c.【证法 2】 （邹元治证明）以 a、b 为直角边，以 c 为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于ab21. 把这四个直角三角形拼成如图所示形状，使 A、E、B 三点在一条直线上，B、F、C 三点在一条直线上，C、G、D 三点在一条直线上. RtHAE RtEBF, AH。

2、第 1 页,共 1 页证明勾股定理的几种常用方法勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方探究勾股定理的证明，可以加深学生对勾股定理的理解、丰富研究数学问题的方法、激发学习数学的兴趣证明勾股定理的方法有很多种，最常见的是通过构造一些含有直角三角形的特殊图形，利用面积相等来证明，现举例说明如下：已知 RtABC 的斜边长为 c，两直角边的边长分别为 a、b，求证：a 2 b 2c 2证法 1： 如图 1 所示，以 RtABC 的三条边作边长分别向外作三个正方形，则正方。

3、勾股定理的十六种证明方法【证法 1】此主题相关图片如下：做 8 个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为 a、b，斜边长为 c，再做三个边长分别为a、b、c 的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形. 从图上可以看到，这两个正方形的边长都是 a + b，所以面积相等. 即a2+b2+4*(ab/2)=c2+4*(ab/2)整理得到：a2+b2=c2。【证法 2】 以 a、b 为直角边，以 c 为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于 ab/2. 把这四个直角三角形拼成如图所示形状，使 A、E、B 三点在一条直线上，B、F、C 三点在一条直线上，C、G、D三点。

4、数 数学专题 勾股定理的三个证明方法 做8个全等的直角三角形 设它们的两条直角边长分别为a b 斜边长为c 再做三个边长分别为a b c的正方形 把它们像上图那样拼成两个正方形 从图上可以看到 这两个正方形的边长都是a b 所以面积相等 即。

5、福建安溪恒兴中学初中数学组吴文选整理 勾股定理的证明【证法 1】 （课本的证明）做 8 个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为 a、b，斜边长为 c，再做三个边长分别为 a、b、c 的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形.从图上可以看到，这两个正方形的边长都是 a + b，所以面积相等. 即ba2142142 ， 整理得 22c.【证法 2】 （邹元治证明）以 a、b 为直角边，以 c 为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于 21. 把这四个直角三角形拼成如图所示形状，使 A、E、B 三点在一条直线上，B、F、C 三点在一条直线上，。

6、勾股定理的证明方法 勾股定理是初等几何中的一个基本定理。这个定理有十分悠久的历史，两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，因为这个定理太贴近人们的生活实际，以至于古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨和研究它的证明下面结合几种图形来进行证明。 一、传说中毕达哥拉斯的证法（图1） 左边的正方形是由1个边长为的正方形和1个边长为的正方形以及4个直角边分别为、，斜边为的直角三角形拼成的。。

7、键入文字勾股定理的证明【证法 1】做 8 个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为 a、b，斜边长为 c，再做三个边长分别为 a、b、c 的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形.从图上可以看到，这两个正方形的边长都是 a + b，所以面积相等. 即ba2142142 ， 整理得 22c.【证法 2】以 a、b 为直角边，以 c 为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于 21. 把这四个直角三角形拼成如图所示形状，使 A、E、B 三点在一条直线上，B、F、C 三点在一条直线上，C、G、D 三点在一条直线上. RtHAE RtEBF, AHE = BEF. AEH + AHE。

8、勾股定理的几种证明方法利用相似三角形证明 有许多勾股定理的证明方式，都是基于相似三角形中两边长的比例。 设 ABC 为一直角三角形 , 直角于角 C（看附图）. 从点 C 画上三角形的高，并将此高与 AB 的交叉点称之为 H。此新三角形 ACH 和原本的三角形 ABC 相似，因为在两个三角形中都有一个直角（这又是由于“高”的定义），而两个三角形都有 A 这个共同角，由此可知第三只角都是相等的。同样道理，三角形 CBH和三角形 ABC 也是相似的。这些相似关系衍生出以下的比率关系： 因为 BC=a,AC=b,AB=c 所以 a/c=HB/a and b/c=AH/b 可以写成 a*a=。

9、- 1 -1多种方法证明勾股定理【证法 1】 （课本上的证明方法）做 8 个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为 c，再做三个边长分别为 a、b、c 的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形。从图上可以看到，这两个正方形的边长都是 a + b，所以面积相等。即，整理得 22c。【证法 2】 （中国古代数学家邹元治的证明）以 a、b 为直角边，以 c 为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于 。把这四个直角三角形拼成如图所示形状，使 A、E、B三点在一条直线上，B、F、C 三点在一条直线上，C、G、D 三点在一。

10、www.0476114.com www.iskao.com 整理者：辛国庆 电话：15148119438邮箱：iskao.cngmail.com page 1 of 9 勾股定理的证明【证法 1】 （课本的证明）做 8 个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为 a、b，斜边长为 c，再做三个边长分别为 a、b、c 的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形.从图上可以看到，这两个正方形的边长都是 a + b，所以面积相等. 即ba2142142 ， 整理得 22c.【证法 2】 （邹元治证明）以 a、b 为直角边，以 c 为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于 21. 把这四个直角三角形拼成如图所示。

11、 勾股定理的图形证明方法方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形。图（1）中 ，所以 。方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形。图（2）中 ，所以 。方法三：将四个全等的直角三角形分别拼成如图（3）1 和（3）2 所示的两个形状相同的正方形。在（3）1 中，甲的面积=（大正方形面积）（4 个直角三角形面积）,在（3）2 中，乙和丙的面积和=（大正方形面积）（4 个直角三角形面积）,所以，甲的面积=乙和丙的面积和，即： .方法四：如图（4）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形。，所以 。1 如图，长方。

12、1【证法 1】 （课本的证明）做 8 个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为 a、b，斜边长为 c，再做三个边长分别为 a、b、c 的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形.从图上可以看到，这两个正方形的边长都是 a + b，所以面积相等. 即ba2142142 ， 整理得 22c.【证法 2】 （邹元治证明）以 a、b 为直角边，以 c 为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于1. 把这四个直角三角形拼成如图所示形状，使 A、E 、B 三点在一条直线上，B、F、C 三点在一条直线上，C、G、D 三点在一条直线上. Rt HAE RtEBF, AHE = BEF.D。

13、勾股定理的证明【证法 1】 （课本的证明）做 8 个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为 a、b，斜边长为 c，再做三个边长分别为 a、b、c 的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形.从图上可以看到，这两个正方形的边长都是 a + b，所以面积相等. 即ba2142142 ， 整理得 22c.【证法 2】 （邹元治证明）以 a、b 为直角边，以 c 为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于 21. 把这四个直角三角形拼成如图所示形状，使 A、E、B 三点在一条直线上，B、F、C 三点在一条直线上，C、G、D 三点在一条直线上. RtHAE RtEBF。

14、勾股定理的证明方法探究 勾股定理又叫毕氏定理：在一个直角三角形中，斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和。 据考证，人类对这条定理的认识，少说也超过 4000 年！又据记载，现时世上一共有超过 300 个对这定理的证明！ 勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940 年出版过一本名为毕达哥拉斯命。

15、勾股定理五种证明方法【证法 1】做 8 个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为 a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为 a、b、c 的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形.从图上可以看到，这两个正方形的边长都是 a + b，所以面积相等. 即ba2142142 ， 整理得 22c.【证法 2】 （邹元治证明）以 a、b 为直角边，以 c 为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于1. 把这四个直角三角形拼成如图所示形状，使 A、E、B 三点在一条直线上，B、F 、 C 三点在一条直线上，C、G、D 三点在一条直线上. Rt HAE RtEBF, AHE = B。

16、证法 1作四个全等的直角三角形，把它们拼成如图那样的一个多边形，使 D、E、F 在一条直线上（设它们的两条直角边长分别为 a、b ，斜边长为 c.）。过点 C作AC的延长线交 DF于点 P. D、E、F 在一条直线上， 且 RtGEF RtEBD， EGF = BED， EGF + GEF = 90， BED + GEF = 90， BEG =18090= 90又 AB = BE = EG = GA = c， ABEG 是一个边长为 c的正方形。 ABC + CBE = 90 RtABC RtEBD， ABC = EBD. EBD + CBE = 90 即 CBD= 90又 BDE = 90，BCP = 90， BC = BD = a. BDPC 是一个边长为 a的正方形。同理，HPFG 是一个边长为 b的正方形. 设多边形 G。

17、三国时期吴国数学家赵爽在为周髀算经作注解时，创制了一幅“勾股圆方图”，也称为“弦图”，这是我国对勾股定理最早的证明。,2002年世界数学家大会在北京召开，这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的“弦图”，标志着中国古代数学成就。,方法一：赵爽“弦图”,约公元 263 年，三国时代魏国的数学家刘徽为古籍九章算术作注释时，用“出入相补法”证明了勾股定理。,方法二：刘徽“青朱出入图”,希腊数学家欧几里得（Euclid，公元前330公元前275）在巨著几何原本给出一个公理化的证明。,1955年希腊为了纪念二千五百年前古希腊在勾股定理。

18、勾股定理的证明方法勾股定理是初等几何中的一个基本定理。这个定理有十分悠久的历史，两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，因为这个定理太贴近人们的生活实际，以至于古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨和研究它的证明下面结合几种图形来进行证明。一、传说中毕达哥拉斯的证法（图 1）左边的正方形是由 1 个边长为 的正方形和 1 个边长为 的正方形以及 4 个直角边分别为 、 ，斜边为 的直角三角形拼成的。右边的正方形是由 1 个边长为 的正方形和 4 个直角边分别为 、 ，斜边为 的直角三角形拼成的。因为这两个正方形。

19、勾股定理的证明【证法 1】 （课本的证明）做 8 个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为 a、b，斜边长为 c，再做三个边长分别为 a、b、c 的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形.从图上可以看到，这两个正方形的边长都是 a + b，所以面积相等. 即ba2142142 ， 整理得 22c.【证法 2】 （邹元治证明）以 a、b 为直角边，以 c 为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于 21. 把这四个直角三角形拼成如图所示形状，使 A、E、B 三点在一条直线上，B、F、C 三点在一条直线上，C、G、D 三点在一条直线上. RtHAE RtEBF。

20、 励德教育辅导机构（ 高中、初中、小学） http:/www.fsldjy.com地址：大良环市北路北区邮局斜对面利德大厦二楼电话：22119000勾股定理的证明【证法 1】 （课本的证明）做 8 个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为 a、b，斜边长为 c，再做三个边长分别为 a、b、c 的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形 .从图上可以看到，这两个正方形的边长都是 a + b，所以面积相等. 即ba2142142 ， 整理得 22c.【证法 2】 （邹元治证明）以 a、b 为直角边，以 c 为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于1. 把这四个直角。