1、第 1 页,共 1 页证明勾股定理的几种常用方法勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方探究勾股定理的证明，可以加深学生对勾股定理的理解、丰富研究数学问题的方法、激发学习数学的兴趣证明勾股定理的方法有很多种，最常见的是通过构造一些含有直角三角形的特殊图形，利用面积相等来证明，现举例说明如下：已知 RtABC 的斜边长为 c，两直角边的边长分别为 a、b，求证：a 2 b 2c 2证法 1： 如图 1 所示，以 RtABC 的三条边作边长分别向外作三个正方形，则正方形 CDEF 与正方形GHMN 的面积相等，即 S 正方形
2、 CDEFS 正方形 GHMN因为 S 正方形 GHMN( ab) 2， S 正方形 CDEFc 24 ab12所以(ab) 2c 24 ab，故 a2 b 2c 212证法 2：用四个 RtABC 拼成图 2 所示的图形，则四个直角三角形的直角顶点构成了一个小正方形的四个顶点观察图形可得出等量关系：两个正方形的面积之差等于四个直角三角形的面积之和，即 c2(ba) 24 ab ，12a 2 b 2c 2说明：用四个 RtABC 拼成图 3 所示的图形，借助等量关系：两个正方形的面积之差等于四个直角三角形的面积之和，同样可得出 a2 b 2c 2证法 3：如图 4 所示，两个全等直角三角形的直角边 a、b 在同一条直线上，则两直角三角形的斜边相互垂直由图形可以看出，直角梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和 则 S 梯形 (ab)(ab)2 ab c2，12 12 12a 2 b 2c 2 C BAab cG HNDF EM图 1abcACB图 2abcab c abcc baABC图 3aabbc c图 4
