1、 勾股定理的图形证明方法方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形。图（1）中 ，所以 。方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形。图（2）中 ，所以 。方法三：将四个全等的直角三角形分别拼成如图（3）1 和（3）2 所示的两个形状相同的正方形。在（3）1 中，甲的面积=（大正方形面积）（4 个直角三角形面积）,在（3）2 中，乙和丙的面积和=（大正方形面积）（4 个直角三角形面积）,所以，甲的面积=乙和丙的面积和，即： .方法四：如图（4）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形。，所以 。1 如图，长方体的高为 3 cm，底面是边长为 2 cm 的正方形. 现有一小
2、虫从顶点 A 出发，沿长方体侧面到达顶点 C 处，小虫走的路程最短为多 少厘米? BCACBA DEFACB3、一只蚂蚁从棱长为 1 的正方体纸箱的 B点沿纸箱爬到 D 点，那么它所行的最短路线的长是_。4、如图，小红用一张长方形纸片 ABCD 进行折纸，已知该纸片宽 AB 为 8cm， 长 BC为 10cm当小红折叠时，顶点 D 落在 BC 边上的点 F 处（折痕为 AE） 想一想，此时 EC 有多长？5如图，将一个边长分别为 4、8 的长方形纸片 ABCD 折叠，使 C 点与 A 点重合，则 EB 的长是（ ） A3 B4 C D5 6已知：如图，在ABC中，C=90 ，B=30 ，AB的
3、垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=4cm求AC的长7、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=6，BC=8，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使其落在斜边 ABFEDCBABCBACDCA BED上，且与 AE 重合，则 CD 的长为 8、如图，在矩形 中， 将矩形 折叠，使点 B 与点 D 重合， 落在 处，若BCD,6ACDC，则折痕 的长为 。21： EAEF9、如图，已知：点 E 是正方形 ABCD 的 BC 边上的点，现将 DCE 沿折痕 DE 向上翻折，使 DC 落在对角线 DB上，则 EBCE_10、如图，AD 是ABC 的中线，ADC45 o，把 ADC 沿 AD
4、对折，点 C 落在 C的位置，若 BC2，则BC_11如图 1，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC6cm，BC8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于（ ）A.2cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm12、有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm,BC=8cm,现将直角边 AC 沿CAB 的角平分线 AD 折叠，使它落E题5图FBCBACDACDAC BE图 1DA E C D B CBAD在斜边 AB 上，且与 AE 重合，你能求出 CD 的长吗？ 13、如图，在ABC 中，B= ，AB=BC=6，把ABC 进行折叠
5、，使点 A 与点 D 重合，BD:DC=1:2，折痕为90EF，点 E 在 AB 上，点 F 在 AC 上，求 EC 的长。14已知，如图长方形 ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm，将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF，则ABE 的面积为（ ）A、6cm 2 B、8cm 2 C、10cm 2 D、12cm 215如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 D 与点 B 重合，已知 AB3，AD9，求 BE 的长16、如图，每个小方格的边长都为 1求图中格点四边形 ABCD 的面积。17、如图，已知：在 中， ，分别以此直角三角形的三边为直径画半圆，试说明图中阴影部分
6、ABC90ADB CEFABEFDC第 11 题图的面积与直角三角形的面积相等18如图 8，有一块塑料矩形模板 ABCD，长为 10cm，宽为 4cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点 P 落在 AD 边上(不与 A、D 重合)，在 AD 上适当移动三角板顶点 P：能否使你的三角板两直角边分别通过点 B 与点 C？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由再次移动三角板位置，使三角板顶点 P 在 AD 上移动，直角边 PH 始终通过点 B，另一直角边 PF 与 DC 的延长线交于点 Q，与 BC 交于点 E，能否使 CE2cm ？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请
7、你说明理由21能.设 APx 米，由于 BP216+x 2，CP 216+(10x) 2，而在 RtPBC 中，有 BP2+ CP2BC 2，即16+x2+16+(10x) 2100，所以 x210x+160，即(x5) 29，所以 x53，所以 x8，x2，即 AP8 或2，能.仿照可求得 AP4.19.如图ABC 中， BCMANBCACB,5,1,9 则 MN= 4 20、直角三角形的面积为 ，斜边上的中线长为 ，则这个三角形周长为（ ）Sd（A） （B） 2d2S（C） （D ） 解:设两直角边分别为 ,斜边为 ,则 , .abc2d1Sab由勾股定理,得 .22所以 .2244ababcSS所以 .所以 .2dSd故选（C）图 8
