高一数学教案05-平面向量7

1、第五教时教材：实数与向量的积目的：要求学生掌握实数与向量的积的定义、运算律，理解向量共线的充要条件。过程：一、复习：向量的加法、减法的定义、运算法则。二、1引入新课：已知非零向量 作出 + + 和( )+( )+( )aaa= = + + =3OCBAa= =( )+( )+( )=3PNMNQa讨论：1 3 与 方向相同且|3 |=3| |23 与 方向相反且|3 |=3| |a2从而提出课题：实数与向量的积实数 与向量 的积，记作：a定义：实数 与向量 的积是一个向量，记作： a1| |=| |a20 时 与 方向相同； 时 两边向量的方向都与 同向当 0 且 1 时在平面内任取一点 O，作 OAaBb1Aa1Bb则 + 。

2、 第五教时 教材：实数与向量的积 目的：要求学生掌握实数与向量的积的定义、运算律，理解向量共线的充要条件。 过程：一、复习：向量的加法、减法的定义、运算法则。 二、 1引入新课：已知非零向量 a 作出 a + a + a 和 ( a )+( a )+( a ) a a a a a OA B C a a a N MQ P OC = OA AB BC = a + a + a =3 a P。

3、 第四教时 教材： 向量、向量的加法、向量的减法综合练习教学与测试 64、 65、66 课 目的： 通过练习要求学生明确掌握向量的概念、几何表示、共线向量的概念， 掌握向量的加法与减法的意义与几何运算。 过程： 一、复习： 1 向量的概念：定义、表示法、模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量 2 向量的加法与减法：定义、三角形法则、平行四边形法则、运算定律 二、 1 处理教。

4、 第二教时 教材：向量的加法 目的： 要求学生掌握向量加法的意义，并能运用三角形法则和平行四边形法则作 几个向量的和向量。能表述向量加法的交换律和结合律，并运用它进行向 量计算。 过程： 一、复习：向量的定义以及有关概念 强调： 1 向量是既有大小又有方向的量。长度相等、方向相同的向量相等。 2 正因为如此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量， 即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，。

5、 第七教时 教材： 5.3 数与向量的 合 教学与 P141-144 67、68 课 目的：通 使学生 数与 ， 两个向量共 的充要条件， 平面向量的基本定理有更 深刻的理解，并能用来解决一些 的几何 。 程：一、复 ： 1 数与向量的 ( ：“模”与“方向”两点 ) 2三个运算定律（ 合律，第一分配律，第二分配 律） 3向量共 的充要条件 4平面向量的基本定理（定理的本身及。

6、 第十一教时 教材：平面向量的数量积及运算律 目的： 掌握平面向量的数量积的定义及其几何意义，掌握平面向量数量积的性质 和它的一些简单应用。 过程： 一、复习：前面已经学过：向量加法、减法、实数与向量的乘法。 它们有一个共同的特点，即运算的结果还是向量。 但这种运算与实数的运算有了很大的区别。 二、 导入新课： F 1力做的功： W = |F | |s|cos s 是 F 。

7、 第十三教时 教材： 平面向量的数量积的坐标表示 目的： 要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示，掌握向量垂直的坐标表示的充要 条件。 过程： 一、复习： 1平面向量的坐标表示及加、减、实数与向量的乘积的坐标表示 2平面向量数量积的运算 3两平面向量垂直的充要条件 4两向量共线的坐标表示： 二、 课题：平面两向量数量积的坐标表示 1设 a = (x1, y1)， b = (x2, y2。

8、 第十教时 教材：线段的定比分点 目的：要求学生理解点 P 分有向线段 P1 P2 所成的比的含义和有向线段的定比分点公式， 并能应用解题。 过程：一、复习： 1向量的加减，实数与向量积的运算法则 2向量的坐标运算 二、提出问题：线段的定比分点 1线段的定比分点及 P1, P2 是直线 l 上的两点， P 是 l 上不同于 P1, P2 的任一点。

9、 第六教时 教材：平面向量基本定理 目的：要求学生掌握平面向量的基本定理， 能用两个不共线向量表示一个向量； 或一个 向量分解为两个向量。 过程：一、复习： 1向量的加法运算（平行四边形法则）。 2实数与向量的积 3向量共线定理 二、由平行四边形想到： 1是不是每一个向量都可以分解成两个不共线向量？且分解是唯一？ 2对于平面上两个不共线向量 e1 ， e2 是不是平面上的所有向量都可。

10、 第十六教时 教材：续第十五教时 教学与测试第 74、75 课 目的：同第十五教时 过程： 一、处理教学与测试第 74、 75 课 （略） 二、 补充例题（视教学情况选用） ： 1a、b 为非零向量，当 a + tb(t R)的模取最小值时， 1 求 t 的值 2 求证： b 与 a + tb 垂直 解： 1 |a + t。

11、 第十八教时 教材： 余弦定理 目的： 要求学生掌握余弦定理及其证明，并能应用余弦定理解斜三角形。 过程： 一、复习正弦定理及正弦定理能够解决的两类问题。 提出问题： 1已知两边和它们的夹角能否解三角形？ 2在 Rt ABC 中(若 C=90 )有：c 2 a 2 b2 在斜三角 形中一边的平方与其余两边平方和及其夹角还有什么关系呢？ 二、提出课题：余弦定理 C 1余弦定理。

12、 第十四教时 教材：平移 目的： 要求学生理解“平移”的概念和平移的几何意义，并掌握平移公式，能运 用公式解决有关具体问题。 过程： 一、平移的概念：点的位置、图形的位置改变，而形状、大小没有改变，从而 导致函数的解析式也随着改变。这个过程称做图形的平移。 （作图、讲解） 二、 平移公式的推导： 1设 P(x, y)是图形 F 上的任意一点，它在平移后的 a F 图象 F上的对应点为。

13、 第二十五教时 教材：复习四平面向量的数量积及运算律 目的： 要求学生对平面向量的数量积的概念理解更清晰，并能教熟练地应用于平 行、垂直等问题。 过程： 一、复习： 1定义、其结果是一个数量。 2a?b>0 0 <90 ；a?b=0 = =90 即 a b； a?b<0 90 < 180 3性质 1 5 4运算律 二、 例题： 1已知 |a| = 。

14、 第二十三教时 教材：复习二实数与向量的数量积（续） 目的：继续复习有关知识，提高学生数形结合、解决实际问题的能力。 过程： 一、 继续复习实数与向量的积、 向量共线的充要条件、 平面向量的基本定理平几问题 1如图：已知 MN 是 ABC 的中位线， A 求证： MN= 1 BC, 且 MNBC M N 2 证： MN 是 ABC 的中位线， 。

15、 第十九教时 教材： 正弦定理和余弦定理的复习教学与测试 76、77 课 目的： 通过复习、小结要求学生对两个定理的掌握更加牢固，应用更自如。 过程： 一、复习正弦定理、余弦定理及解斜三角形 二、例一 证明在 ABC中 a = b = c =2R，其中 R 是三角形外接圆 sin A sin B sin C 半径 证略 见 P159 注意： 1这是正弦定理的又一种证法 (现在共用三种方法。

16、 第二十二教时 教材：复习一向量、向量的加法与减法、实数与向量的积 目的： 通过复习对上述内容作一次梳理，使学生对知识的理解与应用提高到一个 新的水平。 过程： 一、知识（概念）的梳理： 1向量：定义、表示法、模、几种特殊向量 2向量的加法与减法：法则（作图） 、运算律 3实数与向量的积：定义、运算律、向量共线的充要条件、平面向量的基本定义 二、 例题： 1若命题 M： AA= 。

17、 第二十七教时 教材：复习六解斜三角形 目的：巩固对正弦、余弦的掌握，并能较熟练地应用解决具体问题。 过程： 一、复习： 1 两个定理 2 两个定理能解决的问题 二、 例题： 1证明射影定理： a = bcosC + ccosB；b = acosC + ccosA；c = acosB + bcosA 证一：右边 =b a 2 b2 c2 c a 2 c2 b 2 2a 2 a =。

18、 第二十教时 教材： 解斜三角形的应用 目的： 要求学生利用数学建模思想，结合正弦定理、余弦定理和解任意三角形的知 识解决实践中的有关问题。 过程： 一、提出课题：解斜三角形的应用 二、例一 ( 课本 P132 例一 ) 略 例二 变题 假定自动卸货汽车装有一车货物，货物与车箱的底部的滑动摩擦系 数为 0.3 ，油泵顶点 B 与车箱支点 A 之间的距离为 1.95 米，AB与水平线之 间。

19、 第五教时 教材：实数与向量的积 目的：要求学生掌握实数与向量的积的定义、运算律，理解向量共线的充要条件。 过程：一、复习：向量的加法、减法的定义、运算法则。 二、 1引入新课：已知非零向量 a 作出 a + a + a 和 ( a )+( a )+( a ) a OA B C N M Q P OC = OA AB BC = a + a + a =3 a PN = PQ QM MN =(。

20、 第二十六教时 教材：复 五平面向量的数量 的坐 表示、平移 目的： 学生 平面向量的数量 的理解更深刻，尤其在两个非零向量垂直与平 行的充要条件的平行上更熟 。 程： 一、复 ： 向量 a = (x1,y1)，b = (x2,y2)， 1数量 的坐 表示： a?b = x1x2 + y1y2 2关于距离公式 3 a b a b a b = 0 x1x2。