1、第十一教时教材：平面向量的数量积及运算律目的： 掌握平面向量的数量积的定义及其几何意义，掌握平面向量数量积的性质和它的一些简单应用。过程：一、复习：前面已经学过：向量加法、减法、实数与向量的乘法。它们有一个共同的特点，即运算的结果还是向量。但这种运算与实数的运算有了很大的区别。二、 导入新课：F1力做的功： W = |F | |s|coss是 F 与 s 的夹角2定义：平面向量数量积（内积）的定义， a b = |a|b|cos ，并规定 0 与任何向量的数量积为 0。3向量夹角的概念：范围 0 180CA= 0AAABBOBAOB= 180OOOBOBAC4注意的几个问题；两个向量的数量积与
2、向量同实数积有很大区别1 两个向量的数量积是一个实数， 不是向量，符号由 cos 的符号所决定。2 两个向量的数量积称为内积，写成a b；今后要学到两个向量的外积 a b，而 ab 是两个数量的积，书写时要严格区分。3 在实数中，若 a 0，且 a b=0，则 b=0；但是在数量积中，若a 0，且a b=0，不能推出 b=0。因为其中 cos 有可能为 0。这就得性质 2。4 已知实数 a、b、c(b 0)，则 ab=bca=c。但是 a b = b ca = c如右图： a b = |a|b|cos= |b|OA|1“投影”的概念：作图BBBOObObbOa B1AB1O aAO(B 1)a
3、AOOOOO定义： |b|cos 叫做向量 b 在 a 方向上的投影。注意： 1 投影也是一个数量，不是向量。2 当 为锐角时投影为正值；当 为钝角时投影为负值；当 为直角时投影为0；当 = 0 时投影为 |b|；当= 180 时投影为|b|。2向量的数量积的几何意义：数量积 a b 等于 a 的长度与 b 在 a 方向上投影 |b|cos 的乘积。3两个向量的数量积的性质：设 a、b 为两个非零向量， e 是与 b 同向的单位向量。1e a = a e =|a|cos2 a ba b = 03当 a 与 b 同向时， a b = |a|b|；当 a 与 b 反向时， a b = |a|b|。特别的 a a = |a|2 或 | a |a a4 cos= a b| a | b |5|a b| |a|b|四、例题：教学与测试 P151第 72 课 例一（略）五、小结：向量数量积的概念、几何意义、性质、投影b c = |b|c|cos= |b|OA|ab=bc 但 ac5 在实数中，有 (a b)c = a(b c)，但是 (a b)c a(b c) O显然，这是因为左端是与c 共线的向量，而右端是与而一般 a 与 c 不共线。5例题、 P116117 例一（略）三、投影的概念及两个向量的数量积的性质：acbAa 共线的向量，六、作业：P119 练习习题5.616第 1页共 1页
