1、第七教时教材： 5.3 数与向量的 合 教学与 P141-144 67、68 课目的：通 使学生 数与 ，两个向量共 的充要条件， 平面向量的基本定理有更深刻的理解，并能用来解决一些 的几何 。 程：一、复 ： 1 数与向量的 ( ：“模”与“方向”两点)2三个运算定律（ 合律，第一分配律，第二分配律）3向量共 的充要条件4平面向量的基本定理（定理的本身及其 ）二、 理教学与 1当Z ， ： ( a+ b )= a + b ：当 =0 ，左 =0?( a + b )= 0右 =0? a +0? b = 0分配律成立当 正整数 ，令 =n, 有：n( a + b )=( a + b )+( a
2、+ b )+( a + b )= a + a + + a+ b + b + b + b =n a +nb即 正整数 ，分配律成立当 整数 ，令 = n（n 正整数），有n( a+ b )=n ( a+ b )=n(a )+(b )=n(a )+n(b )= n a +( n b )= n a n b分配律仍成立 上所述，当 整数 ，( a + b )= a+ b 恒成立 。如 ，在ABC中，AB = a , BC =bAD为边BC的中 ，G ABC的重2心，求向量 AG解一： AB = a ,BC = b则 BD = 1BC = 1 b22A1 b 而 AG = 2 AD AD = AB +
3、BD = a +a23 AG = 2 a + 1 bBbDC33解二： G 作 BC 的平行 ，交 AB 、AC于 E、FA AEF ABCAE = 2 AB = 2aaEF =33EF2 BC = 2 bGDC3B 3 bEG = 1 EF = 1 b23 AG = AE + EG = 2 a + 1 b333在ABCD 中， 角 AC = a ， BD = b 用 a ,b 表示 AB ， BC解一： AO = OC = 1 aBO = 1 BD = 1 b222 AB = AO + OB = AO BO = 1a1 bDC22OBC = BO + OC = OC + BO = 1a +
4、1 bA22B解二： AB = x ， BC = y则 AB + BC = ACx + y = a x = 1 ( ab )2AD AB = BDxy = by = 1 ( a + b )2即： AB = 1 ( a b )BC = 1 ( a + b )224 e1 ,e2 是两个不共 向量，已知 AB =2 e1 +k e2 ,CB = e1 +3 e2 ,CD =2 e1e2 , 若三点 A, B, D共 ，求 k 的 。第1页共2页解： BD = CDCB =(2 e1e2 )( e1 +3 e2)= e14即两根细绳上承受的拉力分别为0.5 kg 和 0.87 kge267、 68
5、课练习三、作业：教学与测试A, B, D 共线 AB , BD 共线存在使 AB = BD即 2 1+k2=( 14 2 )2 k= 8eeeek45如图，已知梯形 ABCD 中，AB CD 且 AB=2CD ，M, N 分别是 DC, AB 中点，设AD = a , AB = b ，试以 a , b 为基底表示 DC , BC , MN解： DC = 1AB = 1 b连 ND22则 DCNDDNC1bM2OAMBDM =BCDM BC = ND = ADAN = a又： DM = 1 DC = 1 b24 MN = DNDM = CB=( a + 1 b )1 b = 1 b a2446 1kg 的重物在两根细绳的支持下，处于平衡状态（如图），已知两细绳与水平线分别成 30 , 60 角，问两细绳各受到多大的力？解：将重力在两根细绳方向上分解，两细绳间夹角为90| OP |=1 (kg)P1OP=60P2OP=30 | OP1 | = | OP |cos60 =1?1 =0.5(kg)230603=0.87(kg)P1| OP | = | OP |cos30 =1?22P2第2页共2页P
