高等代数全套课件

1、第一章 基本概念,1.1 集合 1.2 映射 1.3 数学归纳法 1.4 整数的一些整除性质 1.5 数环和数域,课外学习1: 山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村-评析数学进程中的三次危机,惠州学院数学系,在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。 康托尔（Cantor,集合论的奠基人，18451918）算术给予我们一个用之不竭的、充满有趣真理的宝库。 -高斯（Gauss,1777-1855）数可以说成是统治整个量的世界，而算术的四则可以被认为是作为数学家的完全的装备。 -麦斯韦(James Clark Maxwell 1831-1879),惠州学院数学系,1.1 集合,内容分布 1.1.1 集。

2、 4向量的外积 从力学中知道 作用在A点上的力F关于支点O的力矩M的大小为 力矩M的方向为 让右手四指从弯向F 转角小于 则拇指指向为M的方向 本节我们来研究类似于从和F求力矩M这样的向量运算 4 1向量的外积的定义 1 定义1 11两个向量a与b的外积 记作a b 仍是一个向量 它的长度规定为 它的方向规定为 与a b均垂直 并且使 a b a b 成右手系 即 当右手四指从a弯向b 转角小于 。

3、第四章 线性方程组,4.1 消元法 4.2 矩阵的秩 线性方程组可解的判别法 4.3 线性方程组的公式解 4.4 结式和判别式,惠州学院数学系,伟大的数学家，诸如阿基米得、牛顿和高斯等，都把理论和应用视为同等重要而紧密相关。 克莱因（Klein F，18491925）,惠州学院数学系,4.1 消元法,1.内容分布4.1.1 线性方程组的初等变换4.1.2 矩阵的初等变换 阶梯形矩阵4.1.3 线性方程组有解的判别 2.教学目的: 会用消元法解线性方程组 3.重点难点: 线性方程组的消元解法,惠州学院数学系,前一章中我们只讨论了这样的线性方程组，这种方程组有相等个数的方程和未。

4、第2章 行列式,行列式是高等代数的一个重要组成部分。它是研究矩阵、线性方程组、特征多项式、二次型等问题的重要工具.本章介绍了n级行列式的定义、性质及计算方法，最后给出了它的一个简单应用克拉默法则.,第2章 行列式,n级行列式的定义行列式的性质与计算行列式按一行（列）展开克拉默法则行列式的一个简单应用,2.12.3 n级行列式的定义,本节从二、三级行列式出发，给 出n级行列式的概念.基本内容： 二级与三级行列式 排列及其逆序数 n级行列式定义,1.二级与三级行列式,(1)二级行列式,为求得上述方程组的解，可利用加减消元得到：,上式中。

5、高等代数,多项式 行列式 线性方程组 矩阵 二次型 线性空间 线性变换 欧几里得空间,第1章 多项式,多项式理论是高等代数的重要内容之一。它不但为高等代数所讲授的基本内容提供了理论依据，其中的一些重要定理和方法在进一步学习数学理论和解决实际问题时常常用到。本章介绍一元多项式的基本理论。,第1章 多项式,数域 一元多项式 整除的概念 最大公因式 因式分解定理 重因式 多项式函数 复系数与实系数多项式的因式分解 有理系数多项式,1 数域,要说的话：对所要讨论的问题，通常要明确所考虑的数的范围，不同范围内同一问题的回答可能是不同。

6、2 线性变换的运算,3 线性变换的矩阵,4 特征值与特征向量,1 线性变换的定义,6线性变换的值域与核,8 若当标准形简介,9 最小多项式,7不变子空间,小结与习题,第七章 线性变换,5 对角矩阵,7.4 特征值与特征向量,一、特征值与特征向量,二、特征值与特征向量的求法,7.4 特征值与特征向量,三、特征子空间,四、特征多项式的有关性质,7.4 特征值与特征向量,从本节开始，我们主要讨论，如何选择一组适当,的基，使V的某个线性变换在这组基下的矩阵就是,一个对角矩阵?,引入,有限维线性空间V中取定一组基后，V的任一线性,希望这个矩阵越简单越好，如对角。

7、第五章 矩阵,5.1 矩阵的运算,5.2 可逆矩阵 矩阵乘积的行列式,5.3 矩阵的分块,宇宙之大，粒子之微、火箭之速、化工之巧 、地球之变、生物之迷、日用之繁，无处不用数学。 华罗庚,5.1 矩阵的运算,一、内容分布,5.1.1 认识矩阵 5.1.2 矩阵的运算 5.1.3 矩阵的运算性质 5.1.4 方阵的多项式 5.1.5 矩阵的转置,二、教学目的,掌握矩阵的加法、乘法以及 数与矩阵的乘法运算法则及其基本性质，并能熟练地对矩阵进行运算。 掌握转置矩阵及其运算性质。 掌握方阵的幂、方阵的多项式。,三、重点、难点,矩阵的乘法运算法则及其基本性质，转置矩阵及其运。

8、2018/10/18,最大公因式,1.4 最大公因式,2018/10/18,最大公因式,一、公因式与最大公因式,1. 公因式,设 f (x), g(x)Px,若(x)Px,满足(x)| f (x)且(x)| g(x),则称(x)为f (x), g(x)的公因式,2018/10/18,最大公因式,2最大公因式,设 f (x), g(x)Px，若d(x)Px，满足i) d(x)| f(x), 且d(x)| g(x)ii) 若(x)| f(x),且(x)| g(x), 则(x)| d(x). 则称d(x)为f (x), g(x)的最大公因式 f(x), g(x)的首项系数为1的最大公因式,简称首1最大公因式，记作(f(x), g(x).,2018/10/18,最大公因式,注：,1) f (x) P x, f (x)是f(x)与0的最大公因式.,2) 两个零多项式的。

9、一、矩阵乘积的行列式,二、非退化矩阵,4.3 矩阵乘积的行列式,三、矩阵乘积的秩,引入,行列式乘法规则,其中,则,一、矩阵乘积的行列式,定理 1 设 A，B 是数域 P 上的两个 n n 矩,阵，那么,| AB | = | A | | B | ， (1),即矩阵乘积的行列式等于它的因子的行列式的乘,证明,这个定理就是第二章第八节的,积.,用数学归纳法，定理 1 不难推广到多个因子的,情形，即有,推论 1 设A1, A2 , , Am是数域 P 上的 n n,矩阵，于是 | A1 A2 Am | = | A1 | | A2 | | Am | .,定义,若 ，称 为退化的,若 ，则称 为非退化的；,注： 级方阵 非退化 ；,级方阵 退化,。

10、1.5 因式分解定理,复习 因式分解与多项式系数所在数域有关,x44=(x22)(x2+2),QRC,一、不可约多项式,定义：设p(x)Px，且(p(x)0， 若p(x)不能表示成数域P上两个次数比p(x)低的多项式的乘积， 则称 p(x)为数域P上的不可约多项式,注意:, 一个多项式是否不可约依赖于系数域, 一元多项式总是不可约多项式, p(x)不可约 p(x)的因式只有零次多项式与它自身的非零常数倍., 若p(x)不可约，对 f(x) Px, 有(p(x), f(x)=1或p(x)|f(x)., 定理5：设p(x)是不可约多项式， f(x), g(x)Px，若p(x)| f(x)g(x)， 则p(x)| f(x)或p(x)| g(x),推广：设p(x)是不可约多。

11、1.6 若干特殊矩阵,一、对称矩阵与反对称矩阵,定义 设A是n阶方阵。若 ，则称A是对称矩阵；若 ，则称 A是反对称矩阵。,例 设A是任一n阶方阵，则 是对称矩阵，是反对称矩阵。,例 设A是任一方阵，则 A可表示成一个对称矩阵与一个反对称矩阵的和。,例 设 A与B是两个 n阶对称矩阵，I是 n阶单位矩阵。 证明：若A与 均可逆，则,也是对称矩阵。,证明 只需证,因为,二、对角矩阵,定义 主对角元以外的元素全为零的n阶方阵,称为n阶对角矩阵。,对角矩阵通常简记为,或,当 时,例 对角矩阵的秩等于其非零主对角元的个数。,例 对角矩阵的和、差、积也是对角。

12、 1 4可逆矩阵 定义设A是n阶方阵 若存在n阶方阵B 使AB BA I则称A是可逆矩阵 称B是A的逆矩阵 例讨论n阶零方阵0与n阶单位矩阵I的可逆性 例初等矩阵都是可逆矩阵 且它们的逆矩阵也是初等矩阵 例设方阵A满足 证明都可逆 证明由已知得 且 于是有 由 1 得可逆 且 由 2 得可逆 且 定理设A是方阵 则A是可逆矩阵的充分必要条件是A满秩 例设 则当时 A可逆 并且 设矩阵A可逆 则存在。

13、1第二学期第一次课第五章 3 实与复二次型的分类1复、实二次型的规范形：定理 复数域上的任一二次型 在可逆变数替换下都可化为规范形f,221rz其中 是 的秩. 复二次型的规范形是唯一的.rf证明 复数域 C 上给定二次型)( )nijjixaf1jiija设它在可逆线性变数替换 XTZ 下变为标准型21zd2n这相当于在 C 上 n 维线性空间 V 内做一个基变换Tn21n21 ），） （，（ 使对称双线性函数 f（，）在新基下的矩阵成对角形，即f,),(ijjid设 中有 r 个不为零。只要把 的次序重新排列一下，就可以使,21dn n21， 不为零的 排在前面，而后面 nr 个 全为零。因此，。

14、一、可逆矩阵的概念,二、可逆矩阵的判定、求法,4.4 矩阵的逆,三、逆矩阵的运算规律,四、矩阵方程,一、引例,一、可逆矩阵的概念,定义,设A为n级方阵，如果存在n级方阵B，使得,ABBAE,则称A为可逆矩阵，称B为A的逆矩阵.,注：, 可逆矩阵A的逆矩阵是唯一的，记作, 单位矩阵 E 可逆，且, 可逆矩阵A的逆矩阵 也是可逆矩阵，且,2. 逆矩阵的唯一性,若方阵 A 可逆，则其逆矩阵唯一 .,证明,设 B 和 C 都是 A 的逆矩阵，则由定义,有 AB = BA = E，AC = CA = E，,于是,B = BE,= B( AC ),= ( BA )C,= EC = C .,所以逆矩阵唯一.,证毕,三、矩阵可逆的条件,。

15、4 n 级行列式的性质,8 Laplace定理行列式乘法法则,3 n 级行列式,2 排列,1 引言,5 行列式的计算,7 Cramer法则,6 行列式按行(列)展开,第二章 行列式,一、排列,二、逆序 逆序数,2.2 排列,三、奇排列 偶排列,四、对换,一、排列,定义,称为一个 级排列,由1，2，n 组成的一个有序数组,123，132，213，231，312，321,如，所有的3级排列是,共6=3！个.,( 阶乘),注：,所有不同 级排列的总数是,二、逆序 逆序数,我们规定各元素之间有一个标准次序, n 个不同的自然数，规定由小到大为标准次序.,定义,一个排列中逆序的总数称为这个排列的逆序数,在一个排。

16、第二章 多项式,2.1 一元多项式的定义和运算 2.2 多项式的整除性 2.3 多项式的最大公因式 2.4 多项式的分解 2.5 重因式 2.6 多项式函数 多项式的根 2.7 复数和实数域上多项式 2.8 有理数域上多项式 2.9 多元多项式 2.10 对称多项式,课外学习2：从高次代数方程和求根公式到伽罗华理论 课外学习3：代数与代数基本定理的历史 课外学习4：推广的余数定理及算法 课外学习5：代数元的多项式的共轭因子,代数是搞清楚世界上数量关系的工具。 怀特黑德（19611947）当数学家导出方程式和公式，如同看到雕像、美丽的风景，听到优美的曲调等等一样而得。

17、高等代数课件05587,高等代数第四版答案pdf,高等代数教材,高等代数北大第四版pdf,高等代数和线性代数,高等代数难吗,高等代数北大四版答案,高等代数第五版答案,高等代数第四版教材,高等代数第四版教材pdf。

18、电力系统仿真,西华大学电气信息学院 2014年10月,电力系统仿真,教学目的和要求 这是一门新开课程 培养同学们利用仿真工具解决具体工程问题、设计问题的能力 一门重实践的课程（理论课时12学时，实验课时20学时） 要求 掌握ETAP的常规使用 了解仿真的基本概念 掌握一门实用技术,电力系统仿真,实验 共计开设5个实验考试 理论+实验,电力系统仿真概述,电力学科的研究方法 与其他科学领域一样，通过理论分析和科学实验两种途径。 理论分析：阐明电力系统的基本规律，探索新原理和新方法。 科学实验：理论分析必须与科学实验相结合才能获得较全面。