概率论全概率公式

1、 彩票中的概率论科学 学院 计算机科学与技术 姓名 王启明 学号 1150320113 班级 1503201 引言 我们身边有很多人在买彩票 彩票已经成为不少人生活得一部分 我们经常看到这些新闻 某人买彩票中头彩 今日某某彩票开奖号码为 彩票不仅可以满足一些人一夜暴富的愿望 他更是一项社会福利 因为很多彩票的利润会投向社会 然而彩票的原理是什么呢 哪种情况下会中奖呢 购买彩票的人获奖的概率又是多少。

2、第一章 随机事件和概率 （1）排列组合公式从 m 个人中挑出 n 个人进行排列的可能数。从 m 个人中挑出 n 个人进行组合的可能数。（2）加法和乘法原理加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由 m 种方法完成，第二种方法可由 n种方法来完成，则这件事可由 m+n 种方法来完成。乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：mn 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由 m 种方法完成，第二个步骤可由 n 种方法来完成，则这件事可由 mn 种方法来完成。（3）一些常见排列重复排列和非重复排列（有序）对立事件。

3、 概率论与数理统计基本公式 第一部分概率论基本公式 1、 ABA BAAB; ABA( BA) 例：证明： （A B) B A AB A B A B. 证明： 由（ A B) ，知 不发生， 发生，则 不发生，从而 B B A AB （ A B) B A 成立，也即 A B 成立，也即 A 成立。得证。 AB B 2、对偶率： A B A。

4、第一章 随机事件和概率第一节 基本概念1、概念网络图 公/)(独 立 性全 概 公 式和 乘 法 公 式条 件 概 率 减 法加 法五 大 公 式 几 何 概 型古 典 概 型随 机 事 件样 本 空 间基 本 事 件随 机 试 验 BCBAPE2、重要公式和结论（1）排列组合公式从 m 个人中挑出 n 个人进行排列的可能数。)!(nPnm从 m 个人中挑出 n 个人进行组合的可能数。)!(Cn（2）加法和乘法原理加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n某件事由两种方法来完成，第一种方法可由 m 种方法完成，第二种方法可由n 种方法来完成，则这件事可由 m+n 种方法来完成。乘法原理。

5、第一章 随机事件和概率 贝 努利概型 贝 叶斯公式 / ) ( 独立性 全概公式 和乘法公式 条件概率 减法 加法 五大公式 几何概型 古典概型 随机事件 样本空间 基本事件 随机试验 BC C B C B C B A P A E （1）排列 组合公式 )! ( ! n m m P n m 从m 个人中挑出 n 个人进行排列的可能数。 )! ( ! ! n m n m C n m 从m 个人中挑出 n 个人进行组合的可能数。 （2）加法 和乘法原 理 加法原理（两种方法均能完成此事） ：m+n 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由 m种方法完成，第二种方法可由 n 种方法来完成，则这件事可由 m+n 种方法来完成。。

6、1概率论与数理统计基本公式第一部分 概率论基本公式1、 2、对偶率：)(;ABABA .BAB；3、概率性率： )();()( ,PPA时 有 ：特 别 ， )(212121 为 不 相 容 事 件 ， 则、有 限 可 加 ： )()()( ABBA对 任 意 两 个 事 件 有 ：4、古典概型 22n !)(n,)-!(2nCPC！ ， 则自 成 一 双 为 ：！（解 ： 分 堆 法 ： 每 堆 自 成 一 双 鞋 的 概 率只 ， 事 件堆 ， 每 堆 为只 ， 分 为双 鞋 总 共例 ：5、条件概率 称 为 无 条 件 概 率 。的 条 件 概 率 ，条 件 下 ， 事 件称 为 在 事 件 )(,)(|( BBAAPB|P()A( )|(乘 法 公 式 ： |)iii全 概 。

7、1.事件的关系和运算,总复习公式,第一章,替换律,2.古典概率,具有(1)等可能性(2)样本空间有限性的概率试验,对任意的事件A,3.加法公式,若事件A1，A2，An两两互不相容，则,4.加法定理,特别地 A, B互相独立,5. 减法公式 若A，B是两个概率不为零的互斥的事件， 则P(A-B)=P(A)若A，B为两个任意的事件，则P(A-B)=P(A)-P(AB),6. 乘法公式,特别地,独立事件,8.逆概率公式,9.独立试验模型,7. 全概公式 A1,A2, An是互斥完备事件组，B为任一事件，则,第二到第四章,一、基本概念,1.随机变量及其概率分布(分布律及密度函数),2.分布函数的性质,(1)一维随机。

8、1,乘法公式,2,由条件概率的定义：,即 若P(B)0,则P(AB)=P(B)P(A|B) (2),而 P(AB)=P(BA),二、 乘法公式,若已知P(B), P(A|B)时, 可以反求P(AB).,将A、B的位置对调，有,故 若P(A)0,则P(AB)=P(A)P(B|A) (3),若 P(A)0, 则P(BA)=P(A)P(B|A),(2)和(3)式都称为乘法公式, 利用它们可计算两个事件同时发生的概率,3,注意P(AB)与P(A | B)的区别！,请看下面的例子,4,例2 甲、乙两厂共同生产1000个零件，其中300件是乙厂生产的. 而在这300个零件中，有189个是标准件，现从这1000个零件中任取一个，问这个零件是乙厂生产的标准件的概率是多少？,所求为P(AB。

9、概率论与数理统计- 1 -第 1 章 随机事件及其概率加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)当 P(AB)0 时，P(A+B)=P(A)+P(B)减法公式P(A-B)=P(A)-P(AB)当 B A 时，P(A-B)=P(A)-P(B)当 A= 时，P( )=1- P(B)乘法公式乘法公式： )/()(ABP更一般地，对事件 A1，A 2，A n，若 P(A1A2An-1)0，则有21(P )n )|()|(3 21|(APn )1n。独立性两个事件的独立性设事件 A、 B满足 )()(BPA，则称事件 、 B是相互独立的。若事件 、 相互独立，且 0，则有 )()()(|(P多个事件的独立性设 ABC 是三个事件，如果满足两两独立的条件，P(AB)=P(A)P(B)；P(BC)=P(B)P(C)；P(CA)=P。

10、w问题的提出：w 1) 共 n张彩票，有 3张中彩 . w 问： 第 2个人中彩的概率为多少？w 2) 共 n张彩票，有 3张中彩 .w 问：已知第 l个人摸中，则w 第 2个人中彩的概率为多少？ 条件概率与乘法公式梁幌魔宰矿细哑绢抖癣惊壕枪预挠滦颊庄荔圃裤删嫌豫委党堪晾坐苑凋拆大学概率论之条件概率,乘法公式大学概率论之条件概率,乘法公式1有二个箱子 ,分别编号为 1,2. 1号箱装有 1个红球 4个白球 ,2号箱装有 2红 3白球 . 某人从 1号箱中任取一球放入 2号箱 ,再从 2号箱中任意摸出一球 ,求已知从 1号箱取出白球的条件下从 2号箱取得红球的概率 .记 A=从 。

11、统计学中的基本概念和重要公式,一、基本概念 二、重要公式,一、基本概念 1、描述统计学 2、推断统计学 3、数据的几种尺度和类型 4、条形图 5、直方图 6、茎叶图 7、箱线图 8、累积频数 9、累积百分比 10、众数,11、中数（中位数） 12、百分位数 13、均值（平均数）简单平均数加权平均数调和平均数几何平均数 14、异众比率 15、范围（全距） 16、四分位差 17、方差（总体、样本）,18、标准差（总体、样本） 19、离散系数（变异系数） 20、偏度 21、峰度 22、样本 23、样本点（基本事件） 24、样本空间 25、样本容量 26、随机事件 27、相容。

12、概率论部分 1. 条件概率 ()( | ) ()P ABP A B PB 2. 乘法公式 ( ) ( ) ( | )P AB P B P A B 3. 全概率公式 1 (|) ) ( )( n iii PBA PP AB 4. Bayes 公式 1 ( ) ( | )( | ) ( ) ( | ) iin j i jj P B P A BP B A P B P A B 5. 独立事件定义式。

13、第三节条件概率与全概率公式,例1、一个家庭中已有两个小孩，其中一个是女孩，问这时另一个也是女孩的概率有多大？ 解：=(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)；令，A=两个都是女孩=(女,女)； B=有一个是女孩=(男,女),(女,男),(女,女);计算B发生下A的概率可以取B为样本空间(缩减样本空间)，此时，A只含一个样本点。,显然，P(A|B) P(A)=1/4. 此外,在样本空间中易计算。

14、1.3 全概率与逆概率公式,一、全概率公式,一个复杂事件A若能分解成若干个互不相容的简单事件的和，则求得这些简单事件的概率，再利用可加性即可得到复杂事件A的概率.,定理 设事件B1，B2，Bn为样本空间的一个分割，即Bi两两不相容，P(Bi)0 (i =1,2, ,n)，且 则对任意事件A，有,全概率公式,例1有两个口袋，甲袋中装有2个白球、 1个黑球，乙袋中 装有1个白球、 2个黑球.由甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋 中取出一球，问取得白球的概率是多少？,解 设A“从乙袋中取得白球”,B1“从甲袋中取出的是白球“， B2“从甲袋中取出的是黑球“,二、贝。

15、*概率的公理化定义和概率的确定方法*概率的性质 性质1：两个相互对立事件的概率之和为1 P(A)+P( )=1 性质2：不可能事件的概率为0 P()=0 性质3：若AB P(A-B)=P(A)-P(B)，P(A)P(B) 特殊情况AAB P(A-B)=P(A-AB)=P(A)-P(AB) 性质4：P(A U B)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 性质5：条件概率 P(B)0 性质6：如事件A与B相互独立，则 P(AB)=P(A)P(B) 性质7：如事件A与B相互独立，则在事件B发生的条件下事件A的条件概率P(A B)等于事件A的(无条件)概率P(A),*均值E(X)、方差Var(X)、标准差*指数函数分布,均值与方差的运算性质,设a,b,C都是常数，X为随机变量。

16、在处理复杂事件的概率时，我们经常将这个复杂事件分解为若干个互不相容的较简单的事件之和，先求这些简单事件的概率，再利用有限可加性得到所求事件的概率，这种方法就是全概率公式,1.5 全概率公式和贝叶斯公式,第1章 概率论基础,1.5.1 全概率公式,引例： 有三个罐子,1号装有 2 红 1 黑球 , 2号装有 3 红 1 黑球，3号装有 2 红 2 黑球. 某人从中随机取一罐，在从中任意取出一球，求取得红球的概率.,如何求取得红球的概率？,第1章 概率论基础,定理1.2 设试验E的样本空间为 ,A1,A2,An为E的一组事件，且满足： (1) A1,A2,An两两互不相容， i 。

17、一、条件概率,二、全概率公式与贝叶斯公式,第四节 条件概率、 全概率公式 与贝叶斯公式,一、条件概率,甲乙两台车床加工同一种机械零件，质量 表如下：,从这100个零件中任取一个，求下列事件的概率：,引例,1. 问题的引入,取出的一个为正品； 取出的一个为甲车床加工的零件； 取出的一个为甲车床加工的正品； 已知取出的一个为甲车床加工的零件，其为,A,B,AB,C,解,正品.,已知取出的一个为甲车床加工的零件，其为正品.,(4),附加条件B,A,此时，样本空间已不再是原来包含100个样本 点的，而缩减为只包含40个样本点的 B=B.,这是巧合吗？,不是.,。

18、概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式,条件概率的全概率公式,全概率公式的通俗解释,全概率公式和贝叶斯公式,全概率公式怎么理解,全概率公式推导,证明条件概率下的全概率公式,条件概率下的?7c0?概率公式,全概率公式和条件概率的区别,贝叶斯公式。

19、,概率论与数理统计第三 讲,1.4.1 条件概率,1.4 条件概率,引例1 一袋中有5个球，其中3个红球，2个白球，无放回地抽取两次，每次一个.(1) 求第二次取到红球的概率；(2) 已知第一次取到的是红球，求第二次取到红球的概率.,设A=第一次取到红球，,解：,B=第二次取到红球,定义1若P(B)0,在事件B发生的条件下, 事件A发生的概率称为条件概率，,这样，在引例1的(2)中P =P(B|A)，,一般 P(A|B) P(A),记为 P(A|B).,P(B|A) P(B),条件概率与无条件概率不等.,引例2 100件产品中有5件不合格品，而这5件不合格品中又有3件是次品，2件是废品.现从100件产品中。

20、1,概率论与数理统计,作业交两面内容全学的页码,2,1990年，美国Parade展示杂志“Ask Marilyn” 专栏的主持人玛莉莲莎凡收到了一名读者的提问： 假设你正在参加一个游戏节目，你被要求在三扇门中选择一扇。其中一扇后面有一辆汽车，其余两扇后面则是山羊。你选择了一扇门，假设是一号门，然后知道门后面有什么的主持人开启了另一扇后面有山羊的门,假设是三号门。他然后问你: “你想选择二号吗？,一个教授都容易回答错误的概率问题,3,1.4 条件概率与事件的独立性,一、条件概率,1问题 E产品(N个产品中含M个次品)随机抽样。,Ai = 第 i 次抽到次。