大学概率论之条件概率

1、 第 1 页 练习一一单项选择题1如果事件 与 相互独立， ， ，则 ( AB2.0)(AP6.0)(B)|(BAP)(A) 0.2 (B) 0.6 (C) 0.8 (D) 0.122某人投篮的命中率为 0.45，以 表示他首次投中时累计已投篮的次数，则，X（ ） 4XP(A) (B) 5.0 5.04.3(C) (D) .3C3已知随机变量 的分布律为 ，且 ，则有X3.02.1pPX)(XE（ ） (A) (B) 9.0,4.p 1,5.(C) (D) 815 7.40p4设随机变量 与 相互独立，且 ， ，若 ，XY)9,3(NX),2(YYXZ则有（ ） (A) (B) )13,(NZ )5,1(Z(C) (D) 5 5设二维随机变量（X，Y）的分布律为为其联合分布函数，则 （ ） ),(yxF)0,1(F(A) 0.1 (B) 0.3 (。

2、2011-2012 学年第一学期本科试卷课程名称: 概率论 A 卷第 1 页 （共 5 页）学 院: 专 业:学号: 姓名: 装订线 学院参考数据：, , 。(0.5)38(2)0.8(1)0.43一、填空题（共 20 分，每空 4 分）1. 设 是两个随机事件， ，则 0.54 ,AB().9,().6PABPAB； 0.4 .|P2张、王二人独立地向同一目标射击一次，他们各自击中目标的概率分别为0.9 和 0.8，则目标被击中的概率为 0.98 .p3. 若随机变量 的概率函数为 ，则X1.03.201. 4X0.1 .3P4. 若随机变量 ，则 0.2857 .(10,4)N:(69)PX二、单项选择题（共 20 分，每小题 4 分）1设有 10 件产品，其中 8 件是。

3、概率与统计初步, 排列与组合,第四部分概率与统计初步,第十四章排列与组合 一、学习内容 （一）分类计数原理与分布计数原理（定义、区别） （二）排列与组合（定义、公式、性质）,二、作业,（一）选择题 1、书架上层有6本不同的数学书，下层有4本不同。

4、例1 从一批灯泡中随机抽取5只做寿命试验，测得 寿命分别为1050 1100 1120 1250 1280，设灯泡寿 命服从正态分布，求灯泡寿命平均值 的置信水 平为0.95的单侧置信下限。,解,例2 设某种型号的电子管寿命服从正态分布，现从中任取 一个容量为10的样本，测得 小时，试求这批电子管 寿命标准差 的单侧置信上限（置信度为0.95）。,解,第八章 假设检验,一、基本概念,例：某车间用一台包装机包装葡萄糖, 袋装糖的净重服从正态分布。当机器正常时, 其均值为0.5千克, 标准差为0.015千克.某日开工后为检验包装机是否正常, 随机地抽取它所包装的糖9袋,。

5、5 条件概率条件概率第一章 概率论的基本概念1/20将一枚硬币连抛两次，则样本空间是如果我们已经知道试验结果中 “至少出现了一次正面 ”,问此时记记 一次正面一次反面一次正面一次反面 , 则则记记 至少出现一次正面至少出现一次正面从而由于由于 已发生已发生 ,故故 “样本空间样本空间 ”变为变为 试验的所有可能结果两个概率含义不两个概率含义不同同 ，值也不相同，值也不相同设设 是两个事件，且是两个事件，且 记记若若 则称则称称为在事件称为在事件 发生的条件下事件发生的条件下事件 发生的发生的 条件概率条件概率为为 发生的条。

6、,概率论 总复习,第一章 随机事件,第一节 样本空间和随机事件,第二节 事件关系和运算,第一章 基本知识点,1. 概率论,概率论就是研究随机现象的统计规律性的数学学科,2. 确定性现象与随机现象,3. 随机试验,(1) 试验在相同的条件下可重复进行,(2) 每次试验的结果具有多种可能性，而且在试验之前可以确定试验的所有可能结果,(3) 每次试验前不能准确预言试验后会出现哪种结果,在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量的重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，简称事件,4. 随机事件,5. 样本点,6. 样本空间,随机试验中的每一个可能出。

7、1 2.1 随机变量及其分布函数 在前面的讨论中，只是孤立地考虑一些事件的概率，这种研究方法缺乏一般性，而且不便于分析数学工具的引入，为了这一目的，随机变量的引入具有非常重要的意义。随机变量的引入是概率论发展史上的重大事件。它使得研究概率论的数学工具更丰富有力，从此，概率论的研究进入一个崭新的天地。 . 2 如何引入随机变量：将随机试验的每一个可能结果，与唯一一个实数对应起来，这种对应关系使得我们可以用一个变量 (也就是样本空间上的函数 )的取值来描述试验的全部可能结果。由此有随机变量的定义 3 2.2.1 随机变量 注。

8、学院 系班级学号姓名-装-订-线-扬州大学试题纸数学科学 学院 年级概率论与数理统计期中考试试题一、填空（12 分）1已知 ，则 5.0)( ,4.0)( ,3.)( BAPAP )|(BAP。2已知 ，则 的密度函数为 )2,1(NX1XY3. 已知随机变量 X 服从参数为 的泊松分布，则其分布律为 其数学期望为 ，方差为 。4已知 ，则 X 的密度函数为 其数学期),(2望为 ，方差为 。5已知 ，则 X 的密度函数为 其数学期望baUX,为 ，方差为 。6. 概率的公理化定义是： 。

9、,概率论 总复习,第一章 随机事件,第一节 样本空间和随机事件,第二节 事件关系和运算,第一章 基本知识点,1. 概率论,概率论就是研究随机现象的统计规律性的数学学科,2. 确定性现象与随机现象,3. 随机试验,(1) 试验在相同的条件下可重复进行,(2) 每次试验的结果具有多种可能性，而且在试验之前可以确定试验的所有可能结果,(3) 每次试验前不能准确预言试验后会出现哪种结果,在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量的重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，简称事件,4. 随机事件,5. 样本点,6. 样本空间,随机试验中的每一个可能出。

10、第三节条件概率与全概率公式,例1、一个家庭中已有两个小孩，其中一个是女孩，问这时另一个也是女孩的概率有多大？ 解：=(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)；令，A=两个都是女孩=(女,女)； B=有一个是女孩=(男,女),(女,男),(女,女);计算B发生下A的概率可以取B为样本空间(缩减样本空间)，此时，A只含一个样本点。,显然，P(A|B) P(A)=1/4. 此外,在样本空间中易计算。

11、连续型随机变量X所有可能取值充满一个区间, 对这种类型的随机变量, 不能象离散型随机变量那样, 以指定它取每个值概率的方式, 去给出其概率分布, 而是通过给出所谓“概率密度函数”的方式.,下面我们就来介绍对连续型随机变量的描述方法.,2.3 连续型随机变量的概率分布,1. 实例:,上海市年降雨量的分布,由实例启发我们如何描述连续型随机变量.,上海市99年年降雨量的数据已知,根据这些数据作频率直方图,对频率直方图进行考察,2. 连续型随机变量及其密度函数的定义,1 o,2 o,这两条性质是判定一个函数f(x)是否为某随机变量X的 概率密度函数的充。

12、一、条件概率,二、乘法定理,三、全概率公式与贝叶斯公式,四、小结,第三节条件概率,将一枚硬币抛掷两次 ,观察其出现正反两面的情况,设事件A 为“两次掷出同一面”，设事件 B为 “至少有一次为正面”现在来求已知事件B 已经发生的条件下事件 A 发生的概率.,分析,事件B已经发生的条件下事件A发生的概率,记为,1. 引例,一、条件概率,同理可得,为事件 A 发生的条件下事件 B 发生的条件概率.,2. 定义,3. 性质,概率公理化定义的条件,二、 乘法定理,例1 一盒子装有4 只产品, 其中有3 只一等品、1只二等品. 从中取产品两次, 每次任取一只, 作不放回。

13、一、条件概率,二、全概率公式与贝叶斯公式,第四节 条件概率、 全概率公式 与贝叶斯公式,一、条件概率,甲乙两台车床加工同一种机械零件，质量 表如下：,从这100个零件中任取一个，求下列事件的概率：,引例,1. 问题的引入,取出的一个为正品； 取出的一个为甲车床加工的零件； 取出的一个为甲车床加工的正品； 已知取出的一个为甲车床加工的零件，其为,A,B,AB,C,解,正品.,已知取出的一个为甲车床加工的零件，其为正品.,(4),附加条件B,A,此时，样本空间已不再是原来包含100个样本 点的，而缩减为只包含40个样本点的 B=B.,这是巧合吗？,不是.,。

14、概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式,条件概率的全概率公式,全概率公式的通俗解释,全概率公式和贝叶斯公式,全概率公式怎么理解,全概率公式推导,证明条件概率下的全概率公式,条件概率下的?7c0?概率公式,全概率公式和条件概率的区别,贝叶斯公式。

15、,概率论与数理统计第三 讲,1.4.1 条件概率,1.4 条件概率,引例1 一袋中有5个球，其中3个红球，2个白球，无放回地抽取两次，每次一个.(1) 求第二次取到红球的概率；(2) 已知第一次取到的是红球，求第二次取到红球的概率.,设A=第一次取到红球，,解：,B=第二次取到红球,定义1若P(B)0,在事件B发生的条件下, 事件A发生的概率称为条件概率，,这样，在引例1的(2)中P =P(B|A)，,一般 P(A|B) P(A),记为 P(A|B).,P(B|A) P(B),条件概率与无条件概率不等.,引例2 100件产品中有5件不合格品，而这5件不合格品中又有3件是次品，2件是废品.现从100件产品中。

16、一、离散型随机变量的条件分布,二、连续型随机变量的条件分布,三、小结,第三节 条件分布,在第一章中，我们介绍了条件概率的概念 .,在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率,推广到随机变量,设有两个r.v X,Y ， 在给定Y取某个或某些值的条件下，求X的概率分布.,这个分布就是条件分布.,例如，考虑某大学的全体学生，从其中随机抽取一个学生，分别以X和Y 表示其体重和身高 . 则X和Y都是随机变量，它们都有一定的概率分布.,体重X,身高Y,体重X 的分布,身高Y 的分布,现在若限制 1.7Y1.8(米), 在这个条件下去求 X的条件分布，这就意味着要从该校。

17、我们已经了解到，随机现象有其偶然性的一面，也有其必然性的一面，这种必然性表现在大量重复试验或观察中呈现出的固有规律性，称为随机现象的统计规律性. 而概率论正是研究随机现象统计规律性的一门学科. 现在，就让我们一起，步入这充满随机性的世界，开始第一步的探索和研究.,从观察试验开始,研究随机现象，首先要对研究对象进行观察试验. 这里的试验，指的是随机试验.,如果每次试验的可能结果不止一个，且事先不能肯定会出现哪一个结果，这样的试验称为随机试验.,随机试验：,掷骰子试验掷一颗骰子，观察出现的点数,随机事件：,在一次试。

18、Ch2,问题的提出：1) 共n张彩票，有3张中彩. 问： 第2个人中彩的概率为多少？2) 共n张彩票，有3张中彩.问：已知第l个人摸中，则第2个人中彩的概率为多少？,条件概率与乘法公式,Ch2,有二个箱子,分别编号为1,2. 1号箱装有1个红球4个白球,2号箱装有2红3白球. 某人从1号箱中任取一球放入2号箱,再从2号箱中任意摸出一球, 求已知从1号箱取出白球的条件下从2号箱取得红球的概率.,记 A=从1号箱取得白球,B =从2号箱取得红球,1,2,Ch2,同理可得,为事件 B 发生的条件下事件 A发生的概率， 简称A对B的条件概率.,定义,为事件 A 发生的条件下事件 B 发生的。

19、w问题的提出：w 1) 共 n张彩票，有 3张中彩 . w 问： 第 2个人中彩的概率为多少？w 2) 共 n张彩票，有 3张中彩 .w 问：已知第 l个人摸中，则w 第 2个人中彩的概率为多少？ 条件概率与乘法公式梁幌魔宰矿细哑绢抖癣惊壕枪预挠滦颊庄荔圃裤删嫌豫委党堪晾坐苑凋拆大学概率论之条件概率,乘法公式大学概率论之条件概率,乘法公式1有二个箱子 ,分别编号为 1,2. 1号箱装有 1个红球 4个白球 ,2号箱装有 2红 3白球 . 某人从 1号箱中任取一球放入 2号箱 ,再从 2号箱中任意摸出一球 ,求已知从 1号箱取出白球的条件下从 2号箱取得红球的概率 .记 A=从 。

20、5 条件概率,一、条件概率二、乘法公式三、全概率公式与贝叶斯公式,条件概率,定义：对事件 A、B，若 ，则把称为在事件 A 发生的条件下事件 B 发生的概率，简称条件概率.,相对地，有时把概率P(A)、 P(B)称作无条件概率.,事实上，P(A|S) = P(A)，P(B|S) = P(B).,例1 一个家庭中有两个小孩，已知其中一个是女孩，问另一个也是女孩的概率是多少？（假定生男生女是等可能的）,例2 一袋中有10 个球，其中3个黑球，7个白球，依次从袋中不放回取两球已知第一次取出的是黑球，求第二次取出的仍是黑球的概率；,例3 人寿保险公司常常需要知道存活到某。