1、Ch2,问题的提出：1) 共n张彩票，有3张中彩. 问： 第2个人中彩的概率为多少？2) 共n张彩票，有3张中彩.问：已知第l个人摸中，则第2个人中彩的概率为多少？,条件概率与乘法公式,Ch2,有二个箱子,分别编号为1,2. 1号箱装有1个红球4个白球,2号箱装有2红3白球. 某人从1号箱中任取一球放入2号箱,再从2号箱中任意摸出一球, 求已知从1号箱取出白球的条件下从2号箱取得红球的概率.,记 A=从1号箱取得白球,B =从2号箱取得红球,1,2,Ch2,同理可得,为事件 B 发生的条件下事件 A发生的概率， 简称A对B的条件概率.,定义,为事件 A 发生的条件下事件 B 发生的概率， 简称
2、B对A的条件概率.,Ch2,1) 缩减样本空间： 将 缩减为A=A，采用古典概型来计算. 2) 用定义：,条件概率 P(B|A) 的计算,Ch2,条件概率 有何不同?,条件概率P(B|A) 中，A与B地位不同，且已知A已发生作为条件。在概率P(AB）中，A，B同时发生，地位相同。在应用时必须区别是,例如从6个正品2个次品的袋中，无放回抽取2次，一次取一个。A=第一次为正品，B=第二次为次品，求（1）第二次才取到次品的概率（2）已知第一次取到正品，B发生的概率。,Ch2,性质,条件概率是概率,Ch2,例1 盒中装有5个产品, 其中3个一等品，2个 二等品, 从中不放回地取产品, 每次1个, 已知
3、 第一次取得一等品，求第二次取得的是二等 品的概率.,解 令 Ai=第 i次取到一等品，,（1）,Ch2,例2 某种动物由出生算起活20岁以上的概率为 0.8, 活到25岁以上的概率为0.4, 如果现在有一只 20岁的这种动物, 问它能活到25岁以上的概率是 多少?,解：设 A = 活 20 岁以上 ，B = 活 25 岁以上,则有,Ch2,(1) 若 P(B)0，则 P(AB) = P(B)P(A|B)；若 P(A)0，则 P(AB) = P(A)P(B|A).(2) 若 P(A1A2 An1)0，则P(A1A2 An)= P(A1)P(A2|A1) P(An|A1A2 An1),乘法公式主
4、要用于求几个事件同时发生的概率.,利用条件概率求积事件的概率即乘法公式,Ch2,例3 盒中装有5个产品, 其中3个一等 品，2个二等品, 从中不放回地取产品, 每次 1个, 求 （1）取两次，两次都取得一等品的概率;（2）取三次，第三次才取得一等品的概率;,解 令 Ai =第 i 次取到一等品,（1）,（也可直接按古典概型算,Ch2,(2),Ch2,Ch2,一个罐子中包含b个白球和r个红球. 随机地抽取一个球，观看颜色后放回罐中，并且再加进 c 个与所抽出的球具有相同颜色的球. 这种手续进行四次 ，试求第一、二次取到白球且第三、四次取到红球的概率.,波里亚罐子(传染病）模型,Ch2,于是W1W
5、2R3R4表示事件“连续取四个球，第一、第二个是白球，第三、四个是红球. ”,随机取一个球，观看颜色后放回罐中，并且再加进c个与所抽出的球具有相同颜色的球.,解 设 Wi=第i次取出是白球, i=1,2,3,4,Rj=第j次取出是红球， j=1,2,3,4,Ch2,用乘法公式容易求出,当 c 0 时，由于每次取出球后会增加下一次也取到同色球的概率. 这是一个传染病模型. 每次发现一个传染病患者，都会增加再传染的概率.,=P(W1)P(W2|W1)P(R3|W1W2)P(R4|W1W2R3),P(W1W2R3R4),Ch2,乘法公式应用举例,一个罐子中包含b个白球和r个红球. 随机地抽取一个球，
6、观看颜色后放回罐中，并且再加进 c 个与所抽出的球具有相同颜色的球. 这种手续进行四次 ，试求第一、二次取到白球且第三、四次取到红球的概率.,波里亚罐子模型,Ch2,于是W1W2R3R4表示事件“连续取四个球，第一、第二个是白球，第三、四个是红球. ”,随机取一个球，观看颜色后放回罐中，并且再加进c个与所抽出的球具有相同颜色的球.,解 设 Wi=第i次取出是白球, i=1,2,3,4,Rj=第j次取出是红球， j=1,2,3,4,Ch2,用乘法公式容易求出,当 c 0 时，由于每次取出球后会增加下一次也取到同色球的概率. 这是一个传染病模型. 每次发现一个传染病患者，都会增加再传染的概率.,=P(W1)P(W2|W1)P(R3|W1W2)P(R4|W1W2R3),P(W1W2R3R4),Ch2,57,10个考签中有4个难签，3人参加抽签（不放回），甲先、乙次、丙最后。求1）甲抽到难签的概率；2）甲、乙都抽到难签的概率；3）甲没有抽到难签，而乙抽到难签的概率；4）甲乙丙都抽到难签的概率.,解：设事件A、B、C分别表示甲、乙、丙抽到难签,练习,Ch2,在标有1,2,3,4,5这5个数字的卡片里,无放回地抽取两次,一次一张,求(1)第一次取到奇数卡片的概率;(2)已知第一次取到偶数,求第二次取到奇数卡片的概率;(3)第二次才取到奇数卡片的概率.,练习,
