1、学院 系班级学号姓名-装-订-线-扬州大学试题纸数学科学 学院 年级概率论与数理统计期中考试试题一、填空（12 分）1已知 ，则 5.0)( ,4.0)( ,3.)( BAPAP )|(BAP。2已知 ，则 的密度函数为 )2,1(NX1XY3. 已知随机变量 X 服从参数为 的泊松分布，则其分布律为 其数学期望为 ，方差为 。4已知 ，则 X 的密度函数为 其数学期),(2望为 ，方差为 。5已知 ，则 X 的密度函数为 其数学期望baUX,为 ，方差为 。6. 概率的公理化定义是： 。二（10 分）某商店从三个厂购买了一批灯泡，甲厂占 25，乙厂占 35，丙厂占 40，各厂的次品率分别为
2、5%, 4%, 2%, 求(1) 消费者买到一只次品灯泡的概率；(2) 若消费者买到一只次品灯泡，问它是哪个厂家生产的可能性最大.第 1 页三(12 分) 设随机向量(X,Y)的分布律为YX-1 1 20 1/12 0 1/41 1/6 1/12 1/122 1/4 1/12 0求(1)(X, Y)的边缘分布；(2)X, Y 是否独立？(3)Z=X+2Y 的分布律；（4）X|Y=-1 的概率分布；（5）X 的分布函数四(12)设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为 其 它,00,2),(yxeyxfy(1)关于 X，Y 的边缘密度函数；(2)Z=X+Y 的密度函数；(3)X，Y 的协方差矩阵
3、。第 2 页五(12 分) 试证：若 X 为取非负整数的随机变量，且数学期望存在，则有 1.kEPX第 3 页-装-订-线-六(10)设 g(x)为非负不减函数，且 Eg(X) 存在，证明： 有0(gXEP七(10) 六 (12)设 ，其概率密度函数为idXn,21 其 它 01)( xxp其中 为常数，),ma(21nnXY令试证明： li()nVr第 4 页八（12）设随机向量（X，Y）满足 EX=EY=0， DX=DY=1，Cov(X,Y)=r,证明： 221),max(rYXE第 5 页-装-订-线-九（10）X,Y 相互独立，且服从参数为 1 的指数分布，求的联合概率分布密度函数，并说明 U，V 服从何种分布。UXYV第 6 页
