二次函数的基本性质

1、1二次函数的图像和性质适用学科 初中数学 适用年级 初中三年级适用区域 通用 课时时长（分钟） 60知识点 二次函数的定义；二次函数的图像；二次函数的性质。教学目标 1. 理解二次函数的有关概念2.会用描点法画二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质教学重点 会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴，并会求解二次函数的最值问题教学难点 熟练掌握二次函数解析式的求法，并能用它解决有关的实际问题2教学过程一、 课堂导入同学首先在演算本上画出一次函数 y=x+1 的图像，利用列表、描点、连线的方式，然后使用同样。

2、加速度学习网 我的学习也要加速二次函数的性质 有疑问的题目请发在“51 加速度学习网”上，让我们来为你解答51 加速度学习网 整理一、本节学习指导二次函数的知识无论是大考小考中都占据相当大的比例，分值也由 2 分的选择题到20+分的大题不等。但是无论怎么考，内容还是在二次函数的概念、图形、性质、系数之间变化。这一节我们重点掌握二次函数的性质，以及各个系数之间的关系。二、知识要点1、二次函数 的性质2yaxbc1. 当 a0 时，抛物线开口向上，对称轴为 ，顶点坐标为 2bxa24(,)bac当 时，y 随 x 的增大而减小；当 时，y 随 x 的增大。

3、重点、难点：用描点法画出二次函数的图象，从图象上认识二次函数的性质.会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)，并能解决简单的实际问题.重点、难点解析：二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型，也是某些单变量最优化问题的数学模型.二次函数也是一种非常基本的初等函数，它作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的，对二次函数的研究将为进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验.在学习了正比例函数、一次函数和反比例。

4、 y=a 的图像和性质2x同学们，现在我们开始上课。在上课之前，大家先回想一下，我们都学过哪些函数呢？有一次函数，反比例函数，还有我们昨天刚接触到了二次函数。在研究一次函数和反比例函数的时候，我们都研究了函数的哪些性质呢？有定义，解析式，图像和性质。这些都是研究函数的脉络。根据图像的特征，我们可以更加直观的得出函数的性质。这就是研究函数过程中的重要思想数形结合思想。我们研究问题时一般从最简单的入手，比如，研究一次函数时首先研究的事 b=0 的一次函数，也就是正比例函数。同样的道理，我们研究二次函数时也从最简。

5、教师备课教学内容 1.3 二次函数的性质第（1 ）课时教学目标1.从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质.2.了解二次函数与二次方程的相互关系.3.探索二次函数的变化规律,掌握函数的最大值(或最小值)及函数的增减性的概念,会求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性教学重、难点二次函数的最大值,最小值及增减性的理解和求法.二次函数的性质的应用.教学过程复习引入二次函数: y=ax2 +bx + c (a 0)的图象是一条抛物线,它的开口由什么决定呢 ?补充: 当 a 的绝对值相等时 ,其形状完全相同,当 a 的绝对值越大,则开口越小,反。

6、分类 解析式 开口 方向 开口 大小 顶点坐标 对称轴 增减性 平移规律 最值 特点 图象 特 殊 式 y=ax2 取决于a的符号： 当a0时，开口向上， 当a0时，开口向下。 取决于|a|的大小： |a|越大，开口越小， |a|越小，开口越大。 （0，0） x=0 当a0时, 在对称轴的左侧，y随x的增大而减小， 在对称轴的右侧，y随x的增大而增大。 当a0时, 在对称轴的左侧，y随x。

7、说课：一元二次函数的图象和性质（王娣） 第 1 页 共 3 页一元二次函数的图象和性质（说课稿）一、教学内容分析1 教材的地位和作用从二次函数本身来讲.学生对于 y=ax2 的学习，是在初中学习函数图象的基础上对函数的开口方向.对称轴.最大.最小值有了初步的感性认识；在高一阶段将进一步从数和形两个方面研究一般二次函数的图象和性质从整个函数角度来讲.函数一个重要的数学思想，特别是二次函数是我们用来建摸的常用工具，是高中函数知识的重点和难点，有着举足轻重的地位， 二次函数也是我们用来研究函数性质的最典型的函数。通过运用图。

8、 二次函数基本概念，图像及性质 定义：一般地，如果是常数，那么叫做的二次函数. 2二次函数的结构特征： y x O 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项 3二次函数的基本形式 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 轴 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值 向。

9、 专题38 圆的基本性质在二次函数中的综合问题 1、已知抛物线yx2+mx2m4（m0） （1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点； （2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在P上 试判断：不论m取任何正数，P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由； 若点C关于直线x=m2的对称点为点E，点D（0，1），连接B。

10、 教 师 备 课 教 案 招生热线：2997800各年级各科 一对一针对性教学 3-6 人精品班 常年招生 随到随学 ( 1 / 24)函数的基本性质基础训练 A组一、选择题1已知函数 为偶函数，)127()2()1() 22 mxxmf则 的值是（ ）A. B. C. D. 342若偶函数 在 上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）)(xf1,A )2(fB 3()1ffC )22fD 1()ff3如果奇函数 在区间 上是增函数且最大值为 ，x3,75那么 在区间 上是（ ）fA增函数且最小值是 B增函数且最大值是5C减函数且最大值是 D减函数且最小值是4设 是定义在 上的一个函数，则函数)(xfR)()(xfxF在 上一定是（ ）A奇。

11、二次函数的性质一般地，自变量 x 和因变量 y 之间存在如下关系：一般式：y=ax+bx+c(a0 ，a 、b、c 为常数)，则称 y 为 x 的二次函数。顶点式：y=a(x-h)+k 或 y=a(x+m)+k (两个式子实质一样,但初中课本上都是第二个式子)交点式（与 x 轴）：y=a(x-x1)(x-x2)重要概念：（a，b ，c 为常数，a0，且 a 决定函数的开口方向，a0 时，开口方向向上，a0, 所以 b/2a 要小于 0，所以 a、b 要异号事实上，b 有其自身的几何意义：抛物线与 y 轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的斜率 k 的值。可通过对二次函数求导得到。5.常数项 c 决。

12、 专题38 圆的基本性质在二次函数中的综合问题 1、已知抛物线yx2+mx2m4（m0） （1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点； （2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在P上 试判断：不论m取任何正数，P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由； 若点C关于直线x=m2的对称点为点E，点D（0，1），连接B。

13、练习二 函数的基本性质一、选择题1下列判断正确的是（ ）A函数 是奇函数 B函数 是偶函数2)(xf 1()xfxC函数 是非奇非偶函数 D函数 既是奇函数又是偶函数1ff2若函数 在 上是单调函数，则 的取值范围是（ ） 2()48k5,kA B ,0406C D6,3函数 的值域为（ ）1yxA B 2,。

14、第 1 页 共 3 页九年级数学二次函数初探概念、图象及基本性质（二次函数）基础练习试卷简介 :全卷共 11 个选择题， 1 个填空题， 1 个计算题和 1 个解答题，测试时间为60 分，共 100 分。本卷试题立足基础，主要考察了学生对二次函数的概念、图象及基本性质的掌握情况。各个题目难度不一，学生在做题过程中可回顾本章知识点，加强对二次函数的认识。学习建议 :二次函数是各省市中考的常考点，并且常以压轴题的形式出现在中考试卷中。对于二次函数的考察往往是与其他知识点联系在一起，所以要求大家必须熟练掌握二次函数的概念、图象及基本。

15、课题 21.1 二次根式（概念及基本性质） 课型 新知课 3 课时教学目标1 了解二次根式的概念及基本性质2 经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生概括、归纳能力3 通过对二次根式概念和基本性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力.4 学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的乐趣，并提高应用的意识.教学重点 二次根式的概念和基本性质.教学难点 二次根式基本性质的灵活应用.教具准备主要教学过程 个人修改教学过程【活动 1】学生根据所学知识填写课本第 2 页“思考”。

16、- 1 -函数的基本性质复习教学目标：函数的三个基本性质：单调性，奇偶性，周期性教学过程一、单调性1定义：对于函数 ，对于定义域内的自变量的任意两个值 ，当)(xfy 21,x时，都有 ，那么就说函数2x)(2121 xff或在这个区间上是增（或减）函数。)(fy2证明方法和步骤：（1 ） 设元：设 是给定区间上任意两个值，且 ；21,x 21x（2 ） 作差： ；)(ff（3 ） 变形：（如因式分解、配方等） ；（4 ） 定号：即 ；0)(0)(2121 xffxff或（5 ） 根据定义下结论。3二次函数的单调性：对函数 ，cbaf2)()(a当 时函数 在对称轴 的左侧单调减小，右侧单调增。

17、第 1 页 共 4 页人教版九年级 第 21 章第 1 节 二次根式（2） 教案教学目标 1知识与技能（1）理解 （a0）是一个非负数；a（2）探究并归纳（ ） 2=a（a0） ，会运用该公式进行简单计算；2过程与方法（1）先复习二次根式概念及成立条件；（2）再让学生探讨 （a0）的正负特征，并归纳得出 （a0）是一个非负数；aa（3）最后探究并归纳（ ） 2=a（a0） ，最后运用结论严谨解题 3情感、态度与价值观学生通过探讨 （a0）的正负特征培养分类讨论的科学态度；学生通过运用（a） 2=a（a0）严谨解题，加强学生准确解题的能力a教学重难点1重点： （a0。

18、http:/www.doc88.com/SHANGJIANFANG123http:/www.doc88.com/SHANGJIANFANG123 二次函数 y=ax2 的基本性质二次函数 yax2 的性质函数图像：当 a0 时，yax2 的图像当 a0 时，yax2 的图像中小学教育网课程推荐网络课程小学：剑桥少儿英语 小学数学思维训练初中：初一、初二、初三强化提高班 人大附中同步课程 高中：高一、高二强化提高班 全国高中数学联赛 人大附中同步课程 高考：高考全程辅导 高考专业介绍与报考指导 高考考前冲 刺辅导特色： 网络 1 对 1 答疑 Q 版英语 人大附中校本选修课竞赛：初中数学联赛 高中数学联赛 高中物理奥 林。

19、一、全面理解二次函数的定义（1）二次函数有四种表达形式二次一项式型：形如 y=ax2（a 是常数，且 a0），x 取任意实数。二次二项式型：形如 y=ax2+bx（a 是常数，且 a0，b 是常数，b0），x 取任意实数。二次二项式型：形如 y=ax2+c（a 是常数，且 a0，c 是常数，c0），x 取任意实数。二次三项式型：形如 y=ax2+bx +c（a 是常数，且 a0，b 是常数，b0，c 是常数，c0），x 取任意实数。（2）不论是哪一种表示形式，都必须规定 a0，否则，就没有了二次项，二次函数就没有意义了。（3）二次函数解析式的三种形式二、掌握二次函数的图像和性质y。