1、一、全面理解二次函数的定义（1）二次函数有四种表达形式二次一项式型：形如 y=ax2（a 是常数，且 a0），x 取任意实数。二次二项式型：形如 y=ax2+bx（a 是常数，且 a0，b 是常数，b0），x 取任意实数。二次二项式型：形如 y=ax2+c（a 是常数，且 a0，c 是常数，c0），x 取任意实数。二次三项式型：形如 y=ax2+bx +c（a 是常数，且 a0，b 是常数，b0，c 是常数，c0），x 取任意实数。（2）不论是哪一种表示形式，都必须规定 a0，否则，就没有了二次项，二次函数就没有意义了。（3）二次函数解析式的三种形式二、掌握二次函数的图像和性质y=ax 2（a
2、 是常数，且 a0）的图像和性质（1）一般式：2yaxbc（a，b，c 为常数，a0）（2）顶点式：2()hk（a0）（3）交点式： 12()yax（a0）说明：当已知抛物线上任意三点或三组 x,y 的对应值时时，通常设函数解析式为一般式。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，函数最值等及第三点时，设二次函数，求解。2()yaxhk已知抛物线与 x 轴的交点或交点的横坐标时，通常设为交点式y=ax 2+bx（a 是常数，且 a0，b 是常数，b0）的图像和性质y=ax 2+c（a 是常数，且 a0，c 是常数，c0）的图像和性质y=ax 2+bx +c（a 是常数，且 a0，b 是常数，b0，c 是常
3、数，c0）的性质a0 时 ，开口向上；a0 时，开口向下顶点坐标是（- ， ），对称轴是直线 x=- 。bc42ab2当 a0 时 ，函数有最小值，y= ；a0 时，函数有最大值，y= ；b2 abc42性质：当 a0 时，在对称轴的左边，y 随 x 的增大而减小，在对称轴的右边，y 随 x 的增大而增大；当 a0 时，在对称轴的左边，y 随 x 的增大而增大，在对称轴的右边，y 随 x 的增大而减小.一、填空题1已知 a0，(1)抛物线 yax 2的顶点坐标为_，对称轴为_(2)抛物线 yax 2c 的顶点坐标为_，对称轴为_(3)抛物线 ya(xm) 2的顶点坐标为_，对称轴为_2若函数
4、是二次函数，则 m_1)(mx3抛物线 y2x 2的顶点，坐标为_，对称轴是_当 x_时，y 随 x 增大而减小；当 x_时，y 随 x 增大而增大；当 x_时，y 有最_值是_4抛物线 y2x 2的开口方向是_，它的形状与 y2x 2的形状_，它的顶点坐标是_，对称轴是_5抛物线 y2x 23 的顶点坐标为_，对称轴为_当 x_时，y 随 x 的增大而减小；当 x_时，y 有最_值是_，它可以由抛物线 y2x 2向_平移_个单位得到6抛物线 y3(x2) 2的开口方向是_，顶点坐标为_，对称轴是_当x_时，y 随 x 的增大而增大；当 x_时，y 有最_值是_，它可以由抛物线 y3x 2向_
5、平移_个单位得到二、选择题7要得到抛物线 ，可将抛物线 ( )2)4(31x231xyA向上平移 4 个单位B向下平移 4 个单位C向右平移 4 个单位D向左平移 4 个单位8下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是( )Ay2x 2与 y3x 2 B 与21xy21xyCy2x 2与 yx 22 Dyx 2与 yx 229顶点为(5，0)，且开口方向、形状与函数 的图象相同的抛物线是( )3A B2)(31xy 512xyC D5 )(3三、会结合图像确定 y= +bx +c（a 是常数，且 a0，b 是常数，b0，c 是常数，2xc0）的四种符号a 的符号：看抛物线的开口方向：开口向
6、上，a0；开口向下 a0; b 的符号：有对称轴的位置和的 a 符号确定：对称轴是 y 轴，b=0；对称轴在原点的左侧： ，02b对称轴在原点的右侧， ；ac 的符号：看抛物线与 y 轴交点的位置：交点在原点，c=0；交点在原点以上，co；交点在原点以下，c0。b24ac 的符号：看抛物线与 x 轴交点的个数：抛物线与 x 轴有两个交点 b24ac0；抛物线与 x 轴有一个交点 b24ac=0，抛物线与 x 轴没有交点 b24ac0，综合、运用、诊断一、填空题12二次函数 ya(xh) 2k(a0)的顶点坐标是_，对称轴是_，当x_时，y 有最值_；当 a0 时，若 x_时，y 随 x 增大而
7、减小14抛物线 有最_点，其坐标是_当 x_时，y 的1)3(2x最_值是_；当 x_时，y 随 x 增大而增大15将抛物线 向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，所得的抛物线的解析23y式为_二、选择题16一抛物线和抛物线 y2x 2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(1，3)，则该抛物线的解析式为( )Ay2(x1) 23 By2(x1) 23Cy(2x1) 23 Dy(2x1) 2317要得到 y2(x2) 23 的图象，需将抛物线 y2x 2作如下平移( )A向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位B向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位C向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位D向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位三、解答题18将下列函数配成 ya(xh) 2k 的形式，并求顶点坐标、对称轴及最值(1)yx 26x10(2)y2x 25x7(3)y3x 22x(4)y3x 26x2(5)y1005x 2(6)y(x2)(2x1)
