1、课题 21.1 二次根式（概念及基本性质） 课型 新知课 3 课时教学目标1 了解二次根式的概念及基本性质2 经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生概括、归纳能力3 通过对二次根式概念和基本性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力.4 学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的乐趣，并提高应用的意识.教学重点 二次根式的概念和基本性质.教学难点 二次根式基本性质的灵活应用.教具准备主要教学过程 个人修改教学过程【活动 1】学生根据所学知识填写课本第 2 页“思考”栏目，教师提问：所填的结果有什么特点？平方根的性质是什么？如果把上面所
2、填的式子叫做二次根式，那么你能用数学符号表示二次根式吗？（学生可能碰到的困难：是否会想到用字母表示数；是否能概括出 0 这一a条件.）（备用问题）议一议：1-1 有算术平方根吗？20 的算术平方根是多少？3当 a0） 、 0、 42、-、 y、 （x0，y 0） 例 2 当 x 是多少时， 31在实数范围内有意义？【巩固练习】1.课本第 3 页练习 1、2、32.课本第 3 页“思考”栏目【拓展应用】例 3 当 x 是多少时， x+ 1在实数范围内有意义？（答案：当 x- 2且 x-1 时， 23+ x在实数范围内有意义 ）例 4 (1)已知 y= + +5，求 y的值(答案:25)已知：反比
3、例函数 y=3x，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是_ 2、 x、 0、-、xyx 13(2)若 1a+ b=0，求 a2011+b2011 的值(答案:0)【归纳小结】 本节课要掌握：1形如 （a0）的式子叫做二次根式， “ ”称为二次根号2要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数【作业设计一】一、选择题1下列式子中，是二次根式的是（ ）A- 7 B 3 C x Dx2下列式子中，不是二次根式的是（ ）A 4 B 16 C 8 D 13已知一个正方形的面积是 5，那么它的边长是（ ）A5 B C D以上皆不对二、填空题1形如_的式子叫做二次根式2面积为 a 的正
4、方形的边长为_3负数_平方根三、综合提高题1某工厂要制作一批体积为 1m3 的产品包装盒，其高为 0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2当 x 是多少时， 2x+x2 在实数范围内有意义？3若 + 3有意义，则 2x=_4.使式子 2(5)x有意义的未知数 x 有（ ）个A0 B1 C2 D无数5.已知 a、b 为实数，且 a+2 102a=b+4，求 a、 b 的值【活动 2】问题：比较 与 0 的大小.结论： a（a0）是一个非负数 即 0. 具有双重非负性.a【做一做】根据算术平方根的意义填空：（ 4） 2=_；（ 2） 2=_；（ 9） 2=_；（ 3）2=_
5、；（ 13） 2=_；（ 7） 2=_；（ 0） 2=_1A 2D 3B1 a（a0）23没有1.2. x- 2且x03. 134B5a=5，b=-45结论： （ a） 2=a（a0）例 1 计算1 （ 32） 2 2 （3 5） 2 3 （ 56） 2 4 （ 7） 2【巩固练习】计算下列各式的值：（ 18） 2 （ 3） 2 （ 94） 2 （ 0） 2 （4 78） 2(35)()【拓展应用】例 2 计算1 （ x） 2（x0） 2 （ 2a） 2 3 （ 21a） 2 4 （ 9） 2例 3 在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x2-3【归纳小结】
6、本节课应掌握：1 a（a0）是一个非负数；2 （ ） 2=a（a0）;反之:a=（ a） 2（a0） 【作业设计二】一、选择题1下列各式中 15、 3、 21b、 2b、 20m、 14，二次根式的个数是（ ） A4 B3 C2 D12数 a 没有算术平方根，则 a 的取值范围是（ ） Aa0 Ba0 Caa，则 a 可以是什么数？分析： =a（a 0） ，要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（ ） 2”中的数是正数，因为，当 a0 时，2a= 2()，那么-a0（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1） 、 （2）可知 2a=a，而a
7、要大于 a，只有什么时候才能保证呢？aa，即使 aa 所以 a 不存在；当 aa，即使-aa，a2，化简 2()x- 2(1)x【归纳小结】本节课应掌握： 2a=a（a0 ）及其运用，同时理解当 a 2()- aC a = 2二、填空题1- 0.4=_2若 m是一个正整数，则正整数 m 的最小值是_三、综合提高题1先化简再求值：当 a=9 时，求 a+ 21a的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+ 2(1)a=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+ =a+（a-1）=2a-1=17两种解答中，_的解答是错误的，错误的原因是_2若1995-a+ 20a=a，求 a-19952 的值3. 若-3x2 时，试化简x-2+ (3)x+ 1025x。教后反思：
