多元函数微分法

1、第四节多元复合函数与隐函数微分法 1 多元复合函数微分2 全微分形式的不变性3 隐函数微分法 证 一 链式法则 上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况 如 以上公式中的导数称为全导数 上定理还可推广到中间变量不是一元函数而是多元函数的情。

2、1,证略,第五节 多元复合函数与隐函数微分法,一多元复合函数的偏导数,1复合函数的中间变量均为一元函数的情形,2,以上公式中的导数 称为全导数.,3,解,例1,4,2复合函数的中间变量均为多元函数的情形,链式法则如图示,5,链式法则如图示,。

3、1,证略,第五节 多元复合函数与隐函数微分法,一多元复合函数的偏导数,1复合函数的中间变量均为一元函数的情形,2,以上公式中的导数 称为全导数.,3,解,例1,4,2复合函数的中间变量均为多元函数的情形,链式法则如图示,5,链式法则如图示,。

4、1 重点 多元函数一般概念 定义域 极限 连续 偏导数及其求法 复合函数求导 隐函数求导 全微分及其求法 多元函数极值及其求法 2 以点为中心 以 为半径的圆内部点的全体称为p0的 邻域 记 p0 U p0 p0 称为p0的去心 邻域 如图。

5、拓展模块1第五章 二元函数微分与积分教学目的：1 理解多元函数的概念和二元函数的几何意义。2了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上的连续函数的 性质。3理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分。

6、1第八章 多元函数微分法及其应用A1填空题1若 在区域 上的两个混合偏导数 ， ，则在 上， yxfz,Dyxz22D。yx22函数 在点 处可微的 条件是 在点 处的yxfz,0,y yxfz,0,y偏导数存在。3函数 在点 可微是 在点。

7、,主要内容,典型例题,第八章 多元函数微分法,及其应用,习 题 课,平面点集 和区域,多元函数 的极限,多元函数 连续的概念,极 限 运 算,多元连续函数 的性质,多元函数概念,一主要内容,全微分 的应用,高阶偏导数,隐函数 求导法则,复合。

8、第七讲多元函数微分法习题课 多元函数微分法习题课 一 内容小结二 题型练习 多元函数微分法习题课 一 内容小结二 题型练习 一 内容小结 一 多元复合函数求导法则 二 隐函数求导法则 一 内容小结 一 多元复合函数求导法则 二 隐函数求导法。

9、151,多元函数微分法及其应用,第七章,习题课,一关于多元函数极限的题类,二关于多元函数连续偏导数存在可微的题类,三关于偏导数全微分计算的题类,四关于多元函数微分学应用的题类,1.几何应用.,2.极最值,251,本章基本概念及其关系,连续性。

10、64 多元函数微分法的应用641 微分在几何上的应用1空间曲线的切线和法平面设空间曲线的参数方程为： 这里假定 都,twztytx,twt在 上可导。,在曲线上取对应于 tt0 的一点 M0x0 y0 z0及对应于 tt0t 的邻近一点 M。

11、第九章 多元函数微分法及其应用总结 多元函数的概念 对应规则定义域值域图形 二重极限的定义与的区别 极限的计算P61P62P636 二元函数的连续性 二元函数在区域D连续 在有界闭区域上的连续函数的性质 有界性有最值 介值性 多元初等函数 。

12、第八章多元函数微分法及其应用 第一节多元函数的基本概念 开区域 有界闭区域 无界开区域 1 二元函数的定义 二 多元函数的概念 例3求的定义域 解 所求定义域为 2 二元函数的几何意义 如下页图 二元函数的图形通常是一张曲面 例如 图形如右。

13、 7.4 多元复合函数与隐函数微分法,一多元复合函数微分法,二一阶全微分的形式不变性,三隐函数微分法,定理7.3,一多元复合函数微分法,证明,我们只证 中的第一个等式，第二个等式可类似地证明.,同理可证,情形1,情形2,例1,解,则由复合函。

14、8.3 多元函数的微分法,一 多元复合函数的微分法二 隐函数的微分法,一 多元复合函数的微分法,复合,复合,例1 设,求,解,令,则,因此,例2 设,其中,可微，求,解,令,则,因此,说明：上面的结果可以简写为,例3 设,其中,可微，求,解。

15、第九章多元函数微分法及其应用 第一节多元函数的基本概念 第二节偏导数 第三节全微分 第四节多元复合函数的求导法则 第五节隐函数的求导公式 第六节多元函数微分学的几何应用 第七节方向导数与梯度 第八节多元函数的极值及其求法 一 平面点集n维空。

16、1多元函数微分法讲义第十章 多元函数微分学10.1 多元函数：一平面点集1定义：把全体有序实数对 组成的集合， 称为二维,xy,xyRy空间，记为 或 ， 实际上这里的二维空间的概念就是解析几何中的二维空2R间概念 。下面我们看一看这里的二。

17、 CH7 4 多元复合函数 隐函数微分法 第七章 一 多元复合函数求导的链式法则 二 方程所确定的隐函数及其导数 一元复合函数 求导法则 二元复合函数 全导数公式 可作出 路线图 辅助 见黑板 二 隐函数微分法 解 法一 法二 思考题 作业。

18、第十章 多元函数微分学一学习要点1.关于二元函数会求二元函数的定义域和相应的函数值。求二元函数定义域及函数值的方法与一元函数的方法相似。2.关于二元函数微分1熟练掌握一阶二阶偏导数的计算方法和复合函数隐函数一阶偏导数的计算方法，尤其是形如 。

19、, 多元微积分学,大 学 数 学三,脚本编写：彭亚新,课件制作：彭亚新,第五讲 多元复合函数微分法,主讲教师：彭亚新,第一章 多元函数微分学,第五节 多元复合函数微分法,熟悉多元函数全导数的概念和计算方法。 熟练掌握复合函数的链导法则。 能。

20、数学实验,高等数学下,多元函数微分法,实验目的：,1学习用软件求解多元函数的 导数2学习用软件求解极值问题3会用软件解决应用问题,一多元函数 z f x1, x2, xn的求导命令,实验内容,例1 设：zx4y44x2y2, 求: , sy。