1、1,证略,第五节 多元复合函数与隐函数微分法,一、多元复合函数的偏导数,1、复合函数的中间变量均为一元函数的情形,2,以上公式中的导数 称为全导数.,3,解,例1,4,2、复合函数的中间变量均为多元函数的情形,链式法则如图示,5,链式法则如图示,2、复合函数的中间变量均为多元函数的情形,6,7,解,例2,8,解,例3,9,解,例4,或用求导法则，,10,证,例5,所以,记,11,证,例6,所以,记,12,解,例7,13,解,记,记,例8,14,于是,15,解,例9,16,练习：,P324 习题七,17,二、一阶全微分的形式不变性,回顾：,结论：,此性质称为一阶微分的形式不变性.,18,可以证明
2、，,仍有公式,这就是说，不论x,y是自变量还是中间变量，其微分形式不变，称为一阶微分的形式不变性.,二、一阶全微分的形式不变性,19,解,例10,求下列函数的偏导数和全微分.,所以,20,解,例10,求下列函数的偏导数和全微分.,所以,21,三、隐函数微分法,一元隐函数存在定理,(证略),22,例11,Kepler方程,23,推导:,等式两边对x求导，,24,例12,解法1,所以,25,方程两边关于x求导,得,解得,例12,解法2,26,二元隐函数存在定理,(证略),27,推导:,28,例13,解法1,所以,29,方程两边关于x 求偏导数,例13,解法2,方程两边再关于y 求偏导数,30,方程两边求全微分,例13,解法3,解得,从而,31,例14,解,方程两边关于x 求偏导数,代入上式得,32,例14,解,方程两边关于y 求偏导数,33,例15,解,对方程两边微分，,解得,34,例16,解,35,例17,解,所以,36,例18,证,方程两边关于x求偏导，,解得,类似地,所以,37,练习：,P324 习题七,
