等差数列前n项和教案 知识结构新人教a版必修5

1、教你三招快速求最值求等差数列前 项和的最值是等差数列中一类常见题型，也是同学们感到比较棘手的n一类问题下面教你取胜的三个绝招第一招邻项夹逼法1 若 ，公差 ，则满足 的 使 取最大值；若 ，公差0ad10na， nS10a，则满足 的 使 取最小值d1n， nS例 1 已知数列 的通项公式是 ，则 取最小值时， 的值为 na218nanSn解：由 可知数列 是等差数列，且 ，218nn1602ad，所以满足 的 即为所求10na， 解不等式组 得 28()0， ， 89n 故当 或 9 时， 取最小值nnS2 若等差数列的前 项和为 ，则满足 的 使 取最大值；n1nS， nS满足 的 使 取最小值1nS。

2、23 等差数列的前 n 项和（一）学习目标1知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系。2. 过程与方法:通过对历史有名的高斯求和的介绍，引导学生发现等差数列的第 k 项与倒数第 k 项的和等于首项与末项的和这个规律；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。3情态与价。

3、23 等差数列的前 n 项和（一）教学目标1知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系。2. 过程与方法:通过对历史有名的高斯求和的介绍，引导学生发现等差数列的第 k 项与倒数第 k 项的和等于首项与末项的和这个规律；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。3情态与价。

4、2.3等差数列的前 n 项和学案（第一课时）一、预习问题：1、等差数列前 项和公式 。nnS2、若数列 的前 项和公式为 （ 为常数） ，则数列 为 aBnA2,na。3、等差数列的两个求和公式应根据题目条件灵活选用：当已知首项 和末项 时，应选1n用 ；当已知首项 和公差 时，应选用 nS adS。二、实战操作：例 1、一堆钢管共 10 层，第一层钢管数为 1，第十层钢管数为 10，且下一层比上一层多一根，问一共有多少根钢管？例 2、已知等差数列 中， ， ，求 和 。na21,31d5nSna【变式 1】已知等差数列 中， ， ，求公差 。na512,1na02nSd【变式 2】已知等。

5、等差数列前 项和的教法建议n本节内容分为两课时，一节为公式推导及简单应用，一节侧重于通项公式与前 项n和公式综合运用.前 项和公式的推导，建议由具体问题引入，使学生体会问题源于生活.n强调从特殊到一般，再从一般到特殊的思考方法与研究方法.补充等差数列前 项和的最大值、最小值问题.用梯形面积公式记忆等差数列前 项和公式.n。

6、 2.3 等差数列的前 n项和（二）教学要求：进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前 项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究 的最值.如果 An，B n分别是等差数列a n，b n的前 n 项和，则 12nBAba教学重点：熟练掌握等差数列的求和公式.教学难点：灵活应用求和公式解决问题.教学过程：一、 复习准备：1、等差数列求和公式： 2)(1nnaS， dnS2)1(12、在等差数列a n中(1) 若 a5=a, a10=b, 求 a15; (2) 若 a3+a8=m, 求 a5+a6;(3) 若 a5=6, a8=15, 求 a14; (4) 若 a1+a2+a5=30,。

7、2.3 等差数列的前 n 项和（一）一、教学目标1、等差数列前 n 项和公式2、等差数列前 n 项和公式及其获取思路；3、会用等差数列的前 n 项和公式解决一些简单的与前 n 项和有关的问题二、教学重点：等差数列前 n 项和公式的理解、推导及应用教学难点：灵活应用等差数列前 n 项公式解决一些简单的有关问题三、教学过程（一） 、复习引入：1等差数列的定义： na 1=d ， （n2，nN ）2等差数列的通项公式：（1） dan)(1 （2） ndma)( （3） na=pn+q (p、q 是常数)3几种计算公差 d 的方法： 1 1n madn4等差中项： ,2bA成等差数列5等差数列的性质。

8、2.3 等差数列的前 n 项和（一）一、教学目标1、等差数列前 n 项和公式2、等差数列前 n 项和公式及其获取思路；3、会用等差数列的前 n 项和公式解决一些简单的与前 n 项和有关的问题二、教学重点：等差数列前 n 项和公式的理解、推导及应用教学难点：灵活应用等差数列前 n 项公式解决一些简单的有关问题三、教学过程（一） 、复习引入：1等差数列的定义： na 1=d ， （n2，nN ）2等差数列的通项公式：（1） dan)(1 （2） ndma)( （3） na=pn+q (p、q 是常数)3几种计算公差 d 的方法： 1 1n madn4等差中项： ,2bA成等差数列5等差数列的性质。

9、等差数列（2）-前 n 项和建稿 ，审稿 ， 定稿 。2010 年 11 月 20 日1 【学习目标】探索并掌握等差数列的前 n项和公式2 【高考要求】等差数列的前 项和公式是理解要求一 【自主学习】1、学习等差数列 na前 项和 nS公式推导过程。2、等差数列 的公差为 d，首项为 1a，前 项和 nS公式（1） nS ，公式（2） 。3等差数列 na前 项和 n的相关性质课前热身1 等差数列 an中，(1)已知 1503, 则 50s=_(2)已知 a， 2d 则 1=_2 等差数列 n中，已知 ， 3a2n， 15ns 则 1a=_及 n=_3 数列 前 项和 Sn92，且 8k，则正整数 k _4 设等差数列 a前 项和 ，若 3。

10、等差数列前 n 项和的两个问题的教学设计一、指导思想与理论依据1.强调基本知识和技能的掌握和应用以落实基本知识和技能为基础设计数学学习活动，活动中学生要巩固等差数列的概念、性质、通项公式、前 n 项和公式等基本知识，并进一步提高应用这些知识解决问题的技能，感受数学思想方法2.重视探究学习活动过程充分调动学生的主动性与积极性，引导学生开展操作、观察、比较、概括、猜想、证明、交流等多种形式的活动，体验数学问题的提出、形成、解决、应用的过程，从中感受数学发现的乐趣，增进学好数学的信心，形成应用意识、创新意识，增。

11、2.3 等差数列的前 n 项和(2)教学目标 1进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前 n 项和公式2.进一步理解等差数列的前 n 项和公式的函数关系,能解决前 n 项和的最值问题.教学重点:熟练掌握等差数列的求和公式,最值的求解教学难点:灵活应用求和公式解决问题.教学方法:启发式教学法与讲练相结合教学过程:一.要点回顾1.等差数列的通项公式: 2.等差数列的前 n 项和公式: 3.等差数列的前 n 项和公式是关于项数 n 的 函数,其解析式为: 4.等差数列的通项公式和前 n 项和公式中一共出现 个量,可以通过知 求 体现 思想。5.等差数列 , , 则 n = na35S12。

12、课 题：2.3 等差数列前 项和（1）n教学目标：知识与技能目标：掌握等差数列前 n 项和公式，能较简单应用等差数列前 n 项和公式求和。过程与方法目标：经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。情感、态度与价值观目标：获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。 教学重点：等差数列 n 项和公式的理解、推导.教学难点：获得等差数列前 n 项和公式推导的思路.教学方法: 讲授法、发现法教学过程：一、 问题呈现:泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫。

13、2.3 等差数列的前 n 项和(2)教学目标 1进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前 n 项和公式2.进一步理解等差数列的前 n 项和公式的函数关系,能解决前 n 项和的最值问题.教学重点:熟练掌握等差数列的求和公式,最值的求解教学难点:灵活应用求和公式解决问题.教学方法:启发式教学法与讲练相结合教学过程:一.要点回顾1.等差数列的通项公式: 2.等差数列的前 n 项和公式: 3.等差数列的前 n 项和公式是关于项数 n 的 函数,其解析式为: 4.等差数列的通项公式和前 n 项和公式中一共出现 个量,可以通过知 求 体现 思想。5.等差数列 , , 则 n = na35S12。

14、第五课时 2.3.1 等差数列的前 项和（一）n教学要求：掌握等差数列前 项和公式及其获取思路；会用等差数列的前 项和公式解决n一些简单的与前 项和有关的问题.n教学重点：等差数列前 项和公式的理解、推导及应用.教学难点：灵活运用等差数列前 项公式解决一些简单的有关问题.教学过程：一、复习准备：1. 复习：等差数列的概念、通项公式、等差中项，等差数列的性质.2. 提问：小明喜欢摆积木，幼儿园的老师给他布置了这样一个任务，要求他将一堆形状规则的正方形积木摆放“整齐” ，最下面一层摆 13 个，往上一层摆 11 个，再往上一层摆 9 个。

15、说课等差数列前 n 项和的公式福建霞浦三中 侯世德教学目标A、知识目标：掌握等差数列前 n 项和公式的推导方法；掌握公式的运用。B、能力目标：（1）通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。（2）利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。（3）通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。C、情感。

16、课题: 3.3 等差数列的前 n 项和授课类型：新授课（第 1 课时）教学目标知识与技能：掌握等差数列前 n 项和公式及其获取思路；会用等差数列的前 n 项和公式解决一些简单的与前 n 项和有关的问题过程与方法：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.情感态度与价值观：通过公式的推导过程，展现数学中的对称美。教学重点等差数列 n 项和公式的理解、推导及应教学难。

17、等差数列通项公式的教学设计示例教学目标1.通过教与学的互动，使学生加深对等差数列通项公式的认识，能参与编拟一些简单的问题，并解决这些问题；2.利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想；3.通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣.教学重点，难点教学重点是通项公式的认识；教学难点是对公式的灵活运用教学用具实物投影仪，多媒体软件，电脑.教学方法研探式.教学过程一.复习提问前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法，请同学们回忆等差数列的定义，其表示法都有哪些？等差数列的概念是从相邻两项。

18、等差数列的前 项和公式教学设计示例n教学目标1.通过教学使学生理解等差数列的前 项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题.2.通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想.教学重点，难点教学重点是等差数列的前 项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路.n教学用具实物投影仪，多媒体软件，电脑.教学方法讲授法.教学过程一.新课引入提出问题（播放媒体资料）：一个堆放铅笔的 V 形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放 1。

19、等差数列前 项和的知识结构n本节内容是等差数列前 项和公式的推导和应用，首先通过具体的例子给出了求等差n数列前 项和的思路，而后导出了一般的公式，并加以应用；再与等差数列通项公式组成n方程组，共同运用，解决有关问题。