数学2.3等差数列的前n项和教案新人教a版必修5

1、等差数列（2）-前 n 项和建稿 ，审稿 ， 定稿 。2010 年 11 月 20 日1 【学习目标】探索并掌握等差数列的前 n项和公式2 【高考要求】等差数列的前 项和公式是理解要求一 【自主学习】1、学习等差数列 na前 项和 nS公式推导过程。2、等差数列 的公差为 d，首项为 1a，前 项和 nS公式（1） nS ，公式（2） 。3等差数列 na前 项和 n的相关性质课前热身1 等差数列 an中，(1)已知 1503, 则 50s=_(2)已知 a， 2d 则 1=_2 等差数列 n中，已知 ， 3a2n， 15ns 则 1a=_及 n=_3 数列 前 项和 Sn92，且 8k，则正整数 k _4 设等差数列 a前 项和 ，若 3。

2、,泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。 传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？,等差数列的前n项和,1.等差数列的定义：,2.通项公式：,3.重要性质:,复习,高斯出生于一个工匠家庭，幼时家境贫困，但聪敏异常。上小学四年级时，一次老师布置了一道数学习题：“把从1到100的自。

3、等差数列前 n 项和的两个问题的教学设计一、指导思想与理论依据1.强调基本知识和技能的掌握和应用以落实基本知识和技能为基础设计数学学习活动，活动中学生要巩固等差数列的概念、性质、通项公式、前 n 项和公式等基本知识，并进一步提高应用这些知识解决问题的技能，感受数学思想方法2.重视探究学习活动过程充分调动学生的主动性与积极性，引导学生开展操作、观察、比较、概括、猜想、证明、交流等多种形式的活动，体验数学问题的提出、形成、解决、应用的过程，从中感受数学发现的乐趣，增进学好数学的信心，形成应用意识、创新意识，增。

4、2.3 等差数列的前 n 项和(2)教学目标 1进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前 n 项和公式2.进一步理解等差数列的前 n 项和公式的函数关系,能解决前 n 项和的最值问题.教学重点:熟练掌握等差数列的求和公式,最值的求解教学难点:灵活应用求和公式解决问题.教学方法:启发式教学法与讲练相结合教学过程:一.要点回顾1.等差数列的通项公式: 2.等差数列的前 n 项和公式: 3.等差数列的前 n 项和公式是关于项数 n 的 函数,其解析式为: 4.等差数列的通项公式和前 n 项和公式中一共出现 个量,可以通过知 求 体现 思想。5.等差数列 , , 则 n = na35S12。

5、课 题：2.3 等差数列前 项和（1）n教学目标：知识与技能目标：掌握等差数列前 n 项和公式，能较简单应用等差数列前 n 项和公式求和。过程与方法目标：经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。情感、态度与价值观目标：获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。 教学重点：等差数列 n 项和公式的理解、推导.教学难点：获得等差数列前 n 项和公式推导的思路.教学方法: 讲授法、发现法教学过程：一、 问题呈现:泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫。

6、2.3 等差数列的前 n 项和(2)教学目标 1进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前 n 项和公式2.进一步理解等差数列的前 n 项和公式的函数关系,能解决前 n 项和的最值问题.教学重点:熟练掌握等差数列的求和公式,最值的求解教学难点:灵活应用求和公式解决问题.教学方法:启发式教学法与讲练相结合教学过程:一.要点回顾1.等差数列的通项公式: 2.等差数列的前 n 项和公式: 3.等差数列的前 n 项和公式是关于项数 n 的 函数,其解析式为: 4.等差数列的通项公式和前 n 项和公式中一共出现 个量,可以通过知 求 体现 思想。5.等差数列 , , 则 n = na35S12。

7、第五课时 2.3.1 等差数列的前 项和（一）n教学要求：掌握等差数列前 项和公式及其获取思路；会用等差数列的前 项和公式解决n一些简单的与前 项和有关的问题.n教学重点：等差数列前 项和公式的理解、推导及应用.教学难点：灵活运用等差数列前 项公式解决一些简单的有关问题.教学过程：一、复习准备：1. 复习：等差数列的概念、通项公式、等差中项，等差数列的性质.2. 提问：小明喜欢摆积木，幼儿园的老师给他布置了这样一个任务，要求他将一堆形状规则的正方形积木摆放“整齐” ，最下面一层摆 13 个，往上一层摆 11 个，再往上一层摆 9 个。

8、说课等差数列前 n 项和的公式福建霞浦三中 侯世德教学目标A、知识目标：掌握等差数列前 n 项和公式的推导方法；掌握公式的运用。B、能力目标：（1）通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。（2）利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。（3）通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。C、情感。

9、等差数列通项公式的教学设计示例教学目标1.通过教与学的互动，使学生加深对等差数列通项公式的认识，能参与编拟一些简单的问题，并解决这些问题；2.利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想；3.通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣.教学重点，难点教学重点是通项公式的认识；教学难点是对公式的灵活运用教学用具实物投影仪，多媒体软件，电脑.教学方法研探式.教学过程一.复习提问前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法，请同学们回忆等差数列的定义，其表示法都有哪些？等差数列的概念是从相邻两项。

10、兴宁市第一中学 温展平复习回顾1.等差数列的概念2.等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)dan-an-1=d (n N*且 n2)泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有 100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？探究发现等差数列的前 n项和德国古代著名数学家高斯 10岁的时候很快就解决了这个问题：。

11、高一数学第三章 等差数列的前n项和重庆市云阳中学 数学组 张家兴,问题1：堆放的钢管，共堆放 7层，自上而下各层的钢管数排成一数列： 4，5，6，7，8，9，10,你能快速求出这堆钢管共有多少根吗？,这个问题可以看成是求等差数列 4，5，6，7，8，9，10的和。,问题2：1+2+3+100=？,这个问题，德国著名数学家高斯（1777年1855年）10岁时曾很快求出它的结果.（你知道如何算吗？）,高斯的算法是：首项与末项的和：1+100=101，第2 项与倒数第2 项的和：2+99=101，第3 项与倒数第3项的和：3+98=101，第50项与倒数第50项的和：50+51=101，于是所求的。

12、等差数列前n项和,兴宁市第一中学 温展平,二,复习回顾,等差数列前n项和公式,在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素.,公式的推证用的是倒序相加法,例1. 2000年11月14日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”的工程通知.某市据此提出了实施“校校通”小学工程校园网.据测算,2001年该市用于“校校通”的总目标:从2001年起用10年的时间,在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施,计划每年投入的资金都比上一年增加50万。

13、第二章 数 列,2.3.2 等差数列前n项和公式,适用于任意数列,注意:,探索,探究:,结论:,说明:,说明:,解法：,解法：,探究：,可以推广,本节课学习的主要内容有：,1、如何利用数列的前n项和 求通项公式,2、等差数列前n项和最值求解,3、等差数列简单性质.,练习,?,作 业,返回,返回,返回,。

14、高 斯 的 故 事,高斯上小学时，有一次数学老 师给同学们出了一道 题：计算从1到100的自然数之和。那个老师认为，这些孩子算这道题目需要很长时间，所以他一写完题目，就坐到一边看书去了。谁知，他刚坐下，马上就有一个学生举手说：“老师，我做完了。”老师大吃一惊，原来是班上年纪最小的高斯。老师走到他身边，只见他在笔记本上写着5050，老师看了，不由得暗自称赞。为了鼓励他，老师买了一本数学书送给他。,思考：现在如果要你算，你能否用简便的方法来算出它的值呢？,？,100 9998 2 1,n(n-1) (n-2) 2 1,？,问题1,如图，建筑工地上一。

15、课题: 3.3 等差数列的前 n 项和授课类型：新授课（第 1 课时）教学目标知识与技能：掌握等差数列前 n 项和公式及其获取思路；会用等差数列的前 n 项和公式解决一些简单的与前 n 项和有关的问题过程与方法：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.情感态度与价值观：通过公式的推导过程，展现数学中的对称美。教学重点等差数列 n 项和公式的理解、推导及应教学难。

16、等差数列的前 项和公式教学设计示例n教学目标1.通过教学使学生理解等差数列的前 项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题.2.通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想.教学重点，难点教学重点是等差数列的前 项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路.n教学用具实物投影仪，多媒体软件，电脑.教学方法讲授法.教学过程一.新课引入提出问题（播放媒体资料）：一个堆放铅笔的 V 形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放 1。

17、2.3等差数列的前 n 项和学案（第一课时）一、预习问题：1、等差数列前 项和公式 。nnS2、若数列 的前 项和公式为 （ 为常数） ，则数列 为 aBnA2,na。3、等差数列的两个求和公式应根据题目条件灵活选用：当已知首项 和末项 时，应选1n用 ；当已知首项 和公差 时，应选用 nS adS。二、实战操作：例 1、一堆钢管共 10 层，第一层钢管数为 1，第十层钢管数为 10，且下一层比上一层多一根，问一共有多少根钢管？例 2、已知等差数列 中， ， ，求 和 。na21,31d5nSna【变式 1】已知等差数列 中， ， ，求公差 。na512,1na02nSd【变式 2】已知等。

18、前提检测:,(1)什么叫等差数列?,(2)数列“1,2,3,n,”是等差数列吗?为什么?,(3)等差数列的通项公式是什么?,如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.其形式化表示为:,an=a1+(n-1)d,一、等差数列前n项和的引入：,、引例：1+2+3+100=?,2、高斯的算法：首项与末项的和：1+100=101,第2项与倒数第2项的和：2+99=101,第3项与倒数第3项的和：3+98=101,第50项与倒数第50项的和：50+51=101.于是所求的和为：,高斯，德国著名数学家。,3、上述求解过程带给我们什么启示？,(1)所求的和可以用首项、末项及。

19、2.3等差数列的前 n 项和教案（第一课时）天津市武清区大良中学 孙彦强一、能力要求：1、掌握等差数列前 项和公式及其推到方法；n2、能够利用等差数列前 项和公式解决一些简单的等差数列问题；3、熟练掌握等差数列中的五个基本量 之间的关系并能够做到知三求二。naSd,1二、教学重点、难点：重点： 等差数列前 项和公式及其应用；n难点： 等差数列前 项和公式及其应用。三、预习问题处理：1、等差数列前 项和公式 。nS2、若数列 的前 项和公式为 （ 为常数） ，则数列 为 naBnA2,na。3、等差数列的两个求和公式应根据题目条件灵活选用：当已。

20、23 等差数列的前 n 项和（一）教学目标1知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系。2. 过程与方法:通过对历史有名的高斯求和的介绍，引导学生发现等差数列的第 k 项与倒数第 k 项的和等于首项与末项的和这个规律；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。3情态与价。