1、2.3 等差数列的前 n 项和(2)教学目标 1进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前 n 项和公式2.进一步理解等差数列的前 n 项和公式的函数关系,能解决前 n 项和的最值问题.教学重点:熟练掌握等差数列的求和公式,最值的求解教学难点:灵活应用求和公式解决问题.教学方法:启发式教学法与讲练相结合教学过程:一.要点回顾1.等差数列的通项公式: 2.等差数列的前 n 项和公式: 3.等差数列的前 n 项和公式是关于项数 n 的 函数,其解析式为: 4.等差数列的通项公式和前 n 项和公式中一共出现 个量,可以通过知 求 体现 思想。5.等差数列 , , 则 n = na35S12d1a6. 在等
2、差数列 中,已知 求 和 ；488S68S1ad二例题分析:1 求集合 的元素个数，并求这些元素的和。10,7*mNnm且【变式】求在 1000 以内的（小于等于 1000）正整数中，能被 2 整除，但不能被 6 整除的所有正整数的个数，并求它们的和。1 在等差数列 中， ，na123a，求4560131415a【归纳】【推广】 已知一个等差数列的前 10 项的和是 310，前 20 项的和是 1220，求前 30 项的和3已知 ， 都成等差数列，且 ， ，nanb 1a15b试求数列 的前 100 项之和 10010nnba10S4一个等差数列的前 12 项之和为 354，前 12 项中偶数
3、项与奇数项之比为 32：27，求公差。解一：设首项为 ，公差为 则 1ad1732256)(4121da5解二： 由 27354奇偶 偶奇S69奇偶SS6奇偶 5d5若四个数依次成等差数列，且四个数的平方和为 94，首尾两数之积比中间两数之积少18，求此四数。三小结四作业1在所有三位数中，有多少个能被 11 整除的数？并求这些能被 11 整除的三位数的和。2已知等差数列 中, , 前 10 项和 ，求na11450S842ana23项数为 2n 的等差数列中，各奇数项的和为 75，各偶数项的和为 90，末项与首项的差为27，则项数 2n 的值为多少？4已知一个共有 n 项的等差数列前 4 项和
4、为 26，末 4 项和为 110，且所有项之和为 187，求 n 的值。【探究】设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 a13=12,S120,S130. 求公差 d 的取值范围； 指出 S1,S2,S3, S12中哪一个值最大，并说明理由。等差数列的前 n 项和(3)教学目标 1熟练掌握等差数列的通项公式和前 n 项和公式2.能用等差数列的前 n 项和公式和通项公式解决实际问题。教学重点:等差数列的前 n 项和公式的应用。教学难点:灵活应用求和公式解决实际问题.教学方法:启发式教学法与讲练相结合教学过程:一.知识回顾1.等差数列的通项公式: 2.等差数列的前 n 项和公式: 3.在 4
5、00 到 700 的所有自然数中,能被 3 整除的数有 个.4.等差数列 中, 是前 n 项和,且 , ,则 naS201S540S二应用1.已知等差数列 中,n 75(1) 的前 n 项和.na(2)当 n 为何值时, 有最大值,并求出最大值.S2.已知等差数列 中, ,公差 ，当 n 为何值时, 前 n 项na2513d和 有最小值,并求出最小值.n3已知等差数列 中 ，且 ，当 n 为何值时,前 n 项和na61 13S有最大值,并求出最大值.nS4已知数列 的前 n 项和anS20（1）证明 是等差数列。（2）设 ，求数列 的前 n 项和。|nnbnb5. 已知数列 中，a 1=8,a
6、2=2,且满足an+2=2an+1-an(1) 求数列 的通项公式(2)设 求 Sn12|nSaa三作业1已知递减等差数列 中， ， （1） 求n56827564a的前 n 项和na（1） n 为何值时, 有最大值,并求出最大值.nS2已知等差数列 中, , 前 10 项和 ，求a11450S842ana23知等差数列 中 ，公差 ，求数列 的前 n 项na713d|na和【探究】已知二次函数2 2()(0)9610fxnx（ ）*nN（1）设函数 的图象的顶点的横坐标构成数列 ，证明 是等差数列.()fx nana(2) 设函数 的图象的顶点到 y 轴的距离构成数列 ，求数列 的前()f ndndn 项和.
