1、前提检测:,(1)什么叫等差数列?,(2)数列“1,2,3,n,”是等差数列吗?为什么?,(3)等差数列的通项公式是什么?,如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.其形式化表示为:,an=a1+(n-1)d,一、等差数列前n项和的引入：,、引例：1+2+3+100=?,2、高斯的算法：首项与末项的和：1+100=101,第2项与倒数第2项的和：2+99=101,第3项与倒数第3项的和：3+98=101,第50项与倒数第50项的和：50+51=101.于是所求的和为：,高斯，德国著名数学家。,3、上述求解过程带给我们什么启示？,(1)所求的和可以用
2、首项、末项及公差来表示； (2)任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和。,解法2:设：S= 1+2+3+4+97+98+99+100 ,S=100+99+98+97+4+3+2+1 , 2S=(1+100)+(2+99)+(3+98)+(4+97)+ (97+4)+(98+3)+(99+2)+(100+1)=100101s=100(1+100)/2 S=5050 注：此法称倒序求和（属代数法）,设:Sn=a1+a2+a3+an-2+an-1+an ,Sn=an+an-1+an-2+a3+a2+a12Sn =(a1+ an)+(a2+an-1)+(a3+an-2 )+(an-2 +a3
3、 )+(an-1+a2 )+(an+a1 )?2Sn=n(a1+an) sn=n(a1+an)/2,二、等差数列前n项和公式的推导：,设等差数列an的前n项和为sn,an=a1+n(n-1)d,三、应用举例：,、一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一 支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最 上面一层放120支。这个V形架上共放着多少支铅笔？,解：由题意可知，这个V形架上共放着120层铅笔，且自下而上各层的铅笔数成等差数列，将其记为an，则有a1=1, a120=120.根据等差数列前n项和的公式：,答：V形架上共放着7260支铅笔。,三、应用举例：,、等差数列10，6，2，2，前多少项和是
4、54？,解：将题中的等差数列记为an，sn代表该数列 的前n项和，则有a1=10, d=6(10)=4 设该数列前n 项和为54,根据等差数列前n项和公式：,解得 n1=9, n=3(舍去),因此等差数列10,6,2,2，前9项的和是54.,四、随堂练习,、根据下列各题中的条件，求相应的等差数列an的sn,(1)a=5,an=95,n=10,(2)a1=100,d=2,n=50,(3)a1=14.5,d=0.7,an=32,2、(1)求正整数列中前n个数的和；(2)求正整数列中前n个偶数的和。,3、等差数列5,4,3,2,1,前多少项的和是30？,前15项,小结,一、等差数列的前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2Sn=na1+ an /2二、运用和应用（1）函数思想 （2）方程思想（3）数学应用思想（4）倒序求和法三、数学发现的方法学会猜想，学会证明 .,五、作业及课外练习：,作业：P46习题2.3第2、题。,
