1、1课时跟踪检测（四十七） 复 数 一抓基础，多练小题做到眼疾手快1i 是虚数单位，复数 _.1 3i1 i解析： 2i.1 3i1 i 1 3i 1 i 1 i 1 i 4 2i2答案：2i2(2018淮安调研)复数 zi(12i)(i 是虚数单位)的实部为_解析：因为 zi(12i)2i，所以复数 z 的实部为 2.答案：23(2018泰州中学高三学情调研)已知复数 z( ai)(1i)( aR，i 是虚数单位)是实数，则 a_.解析：因为 z( ai)(1i) a1( a1)i，所以 a10，所以 a1.答案：14复数|1 i| 2_.2 (1 3i1 i)解析：原式 i i.12 2 2
2、 1 3i 2 1 i 2 3 2 23i2i 3 3答案：i5(2018苏州一调)若复数( ai) 2对应的点在 y 轴的负半轴上(其中 i 是虚数单位)，则实数 a 的值是_解析：因为( ai) 2 a212 ai，由条件得Error!从而 a1.答案：16(2018徐州高三年级期中考试)已知复数 z 满足(1i) zi，其中 i 为虚数单位，则复数 z 的实部为_解析：因为(1i) zi，所以 z ，所以 z 的实部为 .i1 i i 1 i 1 i 1 i i 12 12答案：12 二保高考，全练题型做到高考达标1(2018南京名校联考)若 i 是虚数单位，复数 z 满足(1i) z1
3、，则|2z3|_.解析：由(1i) z1 得 z ，则|2 z3|2i| .11 i 1 i2 5答案： 522在复平面内，复数 2i 2对应的点位于第_象限21 i解析：因为 2i 21i，所以该复数在复平面内对应的点(1,1)位于第二象21 i限答案：二3定义运算 ad bc，则符合条件 0 的复数 z 的共轭复数 在复平面|a bc d| |z 1 i i 2i| z内对应的点在第_象限解析：由题意得，2 zii(1i)0，则 z i，所以 i 1 i2i 12 12 i，其在复平面内对应的点在第二象限z12 12答案：二4已知复数 z1 ，则 1 z z2 z2 018_.2i1 i解
4、析：因为 z1 1 i，所以 1 z z2 z2 0182i1 i 2i 1 i2 i.1 1 z2 0191 z 1 i2 0191 i 1 i4504i31 i答案：i5若复数 z 满足( z1)i1i，其中 i 是虚数单位，则复数 z 的模是_解析：因为 z1 2i，所以| z| . 1 ii 22 12 5答案： 56若复数 z12i，其中 i 是虚数单位，则 _.(z1z) z解析：因为 z12i，所以 12i.z所以 z 1516.(z1z) z z答案：67已知复数 z 满足 i(其中 i 是虚数单位)，则| z|_.z 2z 2解析：由 i 知， z2 zi2i，即 z ，所以
5、| z| 2.z 2z 2 2 2i1 i | 2 2i|1 i| 222答案：28已知 aR，若 为实数，则 a_.1 ai2 i3解析： i，1 ai2 i 1 ai 2 i 2 i 2 i 2 i 2ai a5 2 a5 1 2a5因为 为实数，所以 0，所以 a .1 ai2 i 1 2a5 12答案：129(2018常州期末)已知 x0，若( xi) 2是纯虚数(其中 i 为虚数单位)，则x_.解析：因为( xi) 2 x22 xii 2 x212 xi 为纯虚数，所以Error!解得 x1.答案：110(2017南京、盐城二模)若复数 z 满足 z(1i)2i(i 是虚数单位)，
6、是 z 的共z轭复数，则 z _.z解析：因为 z | z|2，且| z| ，所以 z 2.z|2i|1 i| 22 2 z答案：211已知复数 z112i， z21i， z334i，它们在复平面上对应的点分别为A， B， C，若 ( ， R)，求 的值OC OA OB 解：由条件得 (3，4)， (1,2)，OC OA (1，1)，OB 根据 得OC OA OB (3，4) (1,2) (1，1)( ，2 )，所以Error!解得Error!所以 1.12计算：(1) ； 1 i 2 ii3(2) ； 1 2i 2 3 1 i2 i(3) ；1 i 1 i 2 1 i 1 i 2(4) .1
7、 3i 3 i 2解：(1) 13i. 1 i 2 ii3 3 i i4(2) i. 1 2i 2 3 1 i2 i 3 4i 3 3i2 i i2 i i 2 i5 15 25(3) 1.1 i 1 i 2 1 i 1 i 2 1 i2i 1 i 2i 1 i 2 1 i2(4) i.1 3i 3 i 2 3 i i 3 i 2 i3 i i 3 i4 14 34 三上台阶，自主选做志在冲刺名校1i 是虚数单位，若复数(12i)( ai)是纯虚数，则实数 a 的值为_解析：由(12i)( ai)( a2)(12 a)i 是纯虚数可得 a20,12 a0，解得a2.答案：22已知复数 z1co
8、s 15sin 15i 和复数 z2cos 45sin 45i，则z1z2_.解析： z1z2(cos 15sin 15i)(cos 45sin 45i)(cos 15cos 45sin 15sin 45)(sin 15cos 45cos 15sin 45)icos 60sin 60i i.12 32答案： i12 323复数 z1 (10 a2)i， z2 (2 a5)i，若 1 z2是实数，求实数 a 的3a 5 21 a z值解： 1 z2 ( a210)i (2 a5)iz3a 5 21 a ( a210)(2 a5)i(3a 5 21 a) ( a22 a15)i.a 13 a 5 a 1因为 1 z2是实数，z所以 a22 a150，解得 a5 或 a3.因为 a50，所以 a5，故 a3.
