1、2.3 等差数列的前 n 项和（一）一、教学目标1、等差数列前 n 项和公式2、等差数列前 n 项和公式及其获取思路；3、会用等差数列的前 n 项和公式解决一些简单的与前 n 项和有关的问题二、教学重点：等差数列前 n 项和公式的理解、推导及应用教学难点：灵活应用等差数列前 n 项公式解决一些简单的有关问题三、教学过程（一） 、复习引入：1等差数列的定义： na 1=d ， （n2，nN ）2等差数列的通项公式：（1） dan)(1 （2） ndma)( （3） na=pn+q (p、q 是常数)3几种计算公差 d 的方法： 1 1n madn4等差中项： ,2bA成等差数列5等差数列的性质：
2、 m+n=p+q qpnmaa (m, n, p, q N )6数列的前 n 项和：数列 n中， n321称为数列 na的前 n 项和，记为 nS.“小故事”1、2、3高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家出道题目: 1+2+100=?”过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+100=5050 ”教师问：“你是如何算出答案的？”高斯回答说：“因为 1+100=101；2+99=101；50+51=101，所以 10150=5050”这个故事告诉我们：（1）作为数学王子的高斯从小
3、就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西（2）该故事还告诉我们求等差数列前 n 项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法二、讲解新课： 1等差数列的前 n项和公式 1： 2)(1nnaS证明： nnaS1321 22an +： )()()()(223121 nnnnn aaaS 31a )(21nnS 由此得： 2)(1nnS2 等差数列的前 项和公式 2： 1dan 用上述公式要求 nS必须具备三个条件： n,但 dan)1( 代入公式 1 即得： 2)1(1S此公式要求 n必须已知三个条件： da, 总之：两个公式都表明要求 nS
4、必须已知 n1中三个公式二又可化成式子： )2(2，当 d0，是一个常数项为零的二次式三、例题讲解例 1、(1)已知等差数列an中, a 1 =4, S8 =172,求 a8和 d ;(2)等差数列-10，-6，-2，2，前多少项的和是 54？解：(1) 39)4(878a 5)1(4(2)设题中的等差数列为 n，前 n 项为 nS 则 54,)10(6,10da由公式可得 2 . 解之得： 3,921n（舍去）等差数列-10，-6，-2，2前 9 项的和是 54例 2、教材 P43 面的例 1解：例 3求集合 10*,7| mNnmM且 的元素个数，并求这些元素的和 解：由 107n得 21
5、4 正整数 共有 14 个即 中共有 14 个元素即：7，14，21，98 是 为 首 项71a9814a等差数列 352)987(14nS 答：略例 4、等差数列 na的前 项和为 nS，若 122084,6S，求 28S.（学生练 学生板书 教师点评及规范）练习：在等差数列 n中，已知 39a，求 1. 在等差数列 中，已知 1526a，求 20.例 4已知等差数列a n前四项和为 21,最后四项的和为 67,所有项的和为 286,求项数 n.解：依题意，得 ,73214nnaa两式相加得 ,8)()()()( 3421 nna又 ,3423121 nnn 所以 21又 86)(naS，所以 n=26例 5已知一个等差数列a n前 10 项和为 310,前 20 项的和为 1220,由这些条件能确定这个等差数列的前 n 项的和吗？.思考：（1）等差数列中 10210320,SS，成等差数列吗？（2）等差数列前 m 项和为 ,则 m、 m.、 mS23是等差数列吗？练习：教材第 118 页练习第 1、3 题三、课堂小结：1.等差数列的前 n 项和公式 1： 2)(1nnaS ；2.等差数列的前 n 项和公式 2： 1dn四、课外作业：1.阅读教材第 4244 页；
