北师大版 数学七年级上册同步练习5_探索与表达规律_练习1

1、2.5、有理数的减法理解有理数的加减法的运算法则会进行有理数的加减运算一、课前导学：在一个比赛用的跳水馆里，有10米跳台，3米跳板，如果以水面为基准，那么10米跳台可表示为+10米，3米跳板可表示为+3米，如果水深是 4米，则可用（ ）米表示：那么请问：1.跳台与跳板的距离可表示为：（ ）米（ ）米= （ ）米.也可以表示为：（ ）米+（ ）米= （ ）米 .2.从10米跳台到水底的距离可表示为：（ ）米（ ）米= （ ）米.也可以表示为：（ ）米+（ ）米= （ ）米 .思考：通过上面填空，你能总结有理数减法法则吗？二、基础训练：一、填空题1.1。

2、3.5 探索与表达规律一、选择题(每小题 4 分,共 12 分)1.(2012武汉中考)一列数 a1,a2,a3,其中 a1= ,an= (n 为不小于 2 的整数),则 a4的值为( )A. B. C. D.2.希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1,3,6,10这样的数称为“三角形数”,而把 1,4,9,16这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现,任何一个大于 1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是( )A.13=3+10 B.25=9+16 C.36=15+21 D.49=18+313.(2012铜仁中考)如图,第个图形中一共有 1 个平行四边形,第个图形中一共有 5 个平行四边形,第个图形中一共有 11 个。

3、 初一同步课堂辅导材料（2）第一章 丰富的图形世界 第二节 展开与折叠【知识梳理】1、棱柱在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱；相邻两个侧面的交线叫做侧棱。棱柱的所有侧棱长都相等。棱柱的上、下底面是相同的多边形，侧面都是长方形。人们通常根据棱柱底面多边形的边数将棱柱分成三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱等。长方体和正方体都是四棱柱。2、关于棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图。棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形连成的，如下图，沿棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组合方式的平面展开图。圆柱的表面展开。

4、第三届全国北师大版初中数学优质课评比与观摩活动 作品欣赏探索与表达规律 (第一课时)宜昌市第九中学 程雪琼一、教学目标知识与技能目标：会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律，培养学生通过观察已知数据或图形，探索数量之间的关系得到规律的能力 过程与方法目标：通过动手操作、观察、思考，经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程，体验数学活动是充满着探索性和创造性的过程 来源:gkstk.Com情感与态度目标：渗透辩证唯物主义思想中的从特殊到一般，从具体到抽象。

5、5 探索与表达规律1观察下列一组数： ， ， ， ， ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数234567891011的第 k 个数是_ 2如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n 个图案中阴影小三角形的个数是_ 3如图中每一个小方格的面积为 1，则可根据面积计算得到如下算式：1357(2n1) _(用 n 表示，n 为正整数)4一张长方形桌子可坐 6 人，按下图方式将桌子拼在一起n 张桌子拼在一起可坐_ 人5下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形一共有 2个五角星，第个图形一共有 8 个五角星，第个图形一。

6、3.5 探索与表达规律(2)要点梳理：1.请思考方框中九个数的和与正中间的数有什么关系？2.任意用方框框住这份日历中其它的九个数，这个关系是否成立？你能用代数式表示这个关系吗？3.日历中每一行、每一列、每一条对角线上相邻两数之间的有什么关系？随堂练习：1、用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第 12 个图案中共有小三角形的个数是（ D ）A34 B 35 C 37 D40.2、在日历中画一个正方形，使它圈起 3 行 3 列的 9 个日期，如果左上角的日期设为 n,则第一行的三个日期依次为 n,_,_;第二行的三个日期依次为_,_,_。

7、3.5 探索与表达规律1.(8 分)如图是用棋子摆成的“T”字图案.从图案中可以看出,第一个“T”字图案需要 5 枚棋子,第二个“T”字图案需要 8 枚棋子,第三个“T”字图案需要 11 枚棋子.(1)照此规律,摆成第四个图案需要几枚棋子?(2)摆成第 n 个图案需要几枚棋子?(3)摆成第 2014 个图案需要几枚棋子?2.(8 分)有规律排列的一列数:2,4,6,8,10,12,它的每一项可用式子 2n(n 是正整数)来表示.有规律排列的一列数:1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,(1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示?(2)它的第 100 个数是多少?(3)2013 是不是这列数中的数?如果是,是其中的第。

8、3.5 探索与表达规律(1)要点梳理：1.掌握探究规律的方法，可以通过具体到_、特殊到_的方法，有时通过_、联想，还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析，从中找出隐含的规律； 2.恰当合理的联想、猜想，从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路，经过_，寻找出一般性规律，从而求解问题.随堂练习：1、1,4,9，-,则第 4 个数是_,第 n 个数是_.2、观察算式填空 18326534729（1）写出第 7 个等式： （2）观察上面这一系列等式，用含字母 n（n 为正整数）的等式将这个规律表示出来：3. 按规律填空，并用字母 n(n 为自然数)表示一般规。

9、探索与表达规律班级：_姓名：_得分：_一、选择题(每小题 8 分，共 40 分)1. 礼堂第一排有 a 个座位，后面每排都比前一排多一个座位，则第 n 排座位个数是（ ）Aa+ （n-1 ） Bn+1 Ca+n Da+ （n+1）2 如图，将正整数按右图所示规律排列下去，若用有序数对（n，m）表示 n 排从左到右第m 个数如（4 ，3）表示 9，则（10，3）表示（ ）A46 B47 C48 D493. 如图，将一个三角形的三边依次都分成 2、3、4等分，并将分点按图 1、图 2、图 3那样连起来，这样，每个图中所得到的小三角形都会全等按此方法，当三边都分成 10等分时，所得到的全等小三角。

10、6.探索规律电话费与通话时间之间的关系如下表：通话时间 x(分) 电话费 y(元)1 0.3+0.62 0.6+0.63 0.9+0.64 1.2+0.65 1.5+0.6(1)写出用通话时间 x 表示电话费 y 的公式：_.(2)并用你所列的公式求当通话时间 x=100 分钟时的费用：_.(3)小明家四月份电话费是 96.6 元，那么他家一共打了多长时间的电话： _.测验评价等级：ABC，我对测验结果（满意、一般、不满意）参考答案(1)y=0.6+0.3x (2)y=0.6+30=30.6 元 （3）320 分。

11、七年级数学（上）导学学案 3.6.2 探索规律编稿： 审稿： 审批： 编码： 姓名：一、 学法指导1探索规律并验证规律。2培养同学们探索规律的能力。 二、回顾旧知 1、在第二章第 10 节中我们曾经接触过“细胞分裂”问题, 想一想，一个细胞 经过 n 次分裂，由1 个能分裂成多少个？三、超前体验 1，如图：工地上有一堆圆形钢管，第一层有 1 根，第二层 2 根，第三层 3 根，你能说出第八层有几根吗？第 n 层呢？ 四、交流讨论1、如图摆放餐桌和凳子： （） 、张餐桌可坐人，张餐桌可坐 人。3 张餐桌呢？（） 、完成下表桌子张数 3 4 5 6 。 。 。。

12、初一数学学案设计 姓名_班级_日期_课题：3.5 探索与表达规律（1） 设计人： 学习目标：1、经历探索数量关系，运用符号规律，通过运算验证规律的过程。2、会用代数式表示简单问题中的数量关系，能利用合并同类项，去括号等法则验证所探索的规律。重点：探索规律、表示规律、验证规律 难点：探索规律自主空间：想一想：你认为把哪一个数设出来，表示另外两个数简单呢？想一想：你认为把设哪一个数设出来，表示另外两个数简单呢？学习过程：一、自主学习： 仔细观察，按规律填空： （1） 、1，2，3，4， ，第n个数是 （2） 、1，4，7，10， 。

13、3.5探索与表达规律 （一）学案一学习目标知识目标：.在对日历的观察探究活动中，发现日历中横列、竖列的数以及一组数之间的关系，并能用代数式表示其中的规律.能力目标：培养学生从一般到特殊的抽象思维能力，体会类比的数学思想方法。情感目标：能运用所学的规律解决现实生活问题，体会数学的应用价值.二 【重点与难点】重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律.难点：用字母表示一般规律.三教学准备：多媒体 日历四教学方法：合作探究五教学过程：【课题引入】儿歌接龙1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，1 声扑通跳下水；2 只青蛙张嘴，。

14、探索规律教学目标：1.通过观察、分析、总结等一系列过程，经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程。2.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。3.通过动手操作、观察、思考，体验数学活动是充满着探索性和创造性的过程；4.通过交流合作，体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性。教学重点：学会探索数量关系，运用符号表示规律。教学难点：学会从不同角度探索数量关系表示规律。教学过程：一、开门见山，引出课题：小时侯我们都玩过搭积木的游戏，今天我们不妨重拾童。

15、七年级数学（上）导学学案 3.6.1 探索规律编稿： 审稿： 审批： 编码： 姓名：一、 学法指导1探索规律并验证规律。2培养同学们探索规律的能力。 二、回顾旧知 1、找规律，填数（1） 5 10 15 20 25 （2） 3 6 9 12 15 三、超前体验 一只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，1 声扑通跳下水；两只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿，2 声扑通跳下水；三只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛 12 条腿，3 声扑通跳下水；四只青蛙 4 张嘴，_ 只眼睛_ 条腿，_ 声扑通跳下水；十只青蛙 10 张嘴，_ 只眼睛_ 条腿，_ 声扑通跳下水；a 只青蛙 a 张嘴，_ 只眼睛_ 条腿，_ 。

16、探索规律教学目标1.探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算证明规律2.会用代数式表示简单问题中的数量关系 3.提高学生分析问题, 解决问题的能力教学重点：能探索发现数学规律教学难点：学会探索发现数学规律教具： 日历纸两张，白纸一张 自制日历挂图一张 教学方法：三疑三探教学教学过程：一、设疑自探1、情境导入：活动：数青蛙 （教师先说，学生根据所听到的数的规律往下接）师：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，一声扑通跳下水两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，两声扑通跳下水学生接着往下说，三只四只五只 提问：n 只呢？ 由此引。

17、3.5 探索与表达规律学案课前准备：一首永远唱不完的儿歌，你能用字母表示这首儿歌吗？1 只青蛙，1 张嘴，2 只眼睛，4 条腿，1 声扑通跳下水。2 只青蛙，2 张嘴，4 只眼睛，8 条腿，2 声扑通跳下水。3 只青蛙，3 张嘴，6 只眼睛，12 条腿，3 声扑通跳下水。十只青蛙, _张嘴, _只眼睛, _条腿, _声扑通跳下水； 一百只青蛙, _张嘴, _只眼睛, _条腿, _声扑通跳下水； a 只青蛙, _张嘴, _只眼睛, _条腿, _声扑通跳下水。（一）活动一：做一做 日历问题下面是 2012 年五月份的日历：(1)日历图的套色方框中的 9 个数之和与该方框正中间的数有什么。

18、七年级探索规律经典题型及答案参考答案1、 B2、 A3、 C(可列式为 1n2，当 n=8 时，选 C)4、 C（设这三个数为 n，n+7，n+7+7，则其和为 3n+21，代入验证即可）5、 2n+1= 26、78 637、 65 个（规律为 1n2）8、 由（1）可得 f（n）=n-1，由（2）可得 f（）=n，所以 f（ 2091）-f（2009）=2009-（2009-1）=19、 9（n-1）+n=10n-110、 规律为 1n1n22，所以 a=10，b=99，a+b=10911、n=1 时，火柴根数为：3，即 3（1+0）n=2 时，火柴根数为：9，即 3（2+1）n=3 时，火柴根数为：18，即 3（3+2+1）n=n 时，火柴根数为：3（n+n-1+3+2+1）= 2n13所以。

19、探索规律同步练习：1（1）填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况.n 1 2 3 4 5 6 7 85n6n2（2）随着 n 的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？（3）估计一下，哪个代数式的值先超过 100？2观察下列等式：221224623246123424682045（1） 可以猜想，从 2 开始到第 n（n 为自然数）个连续偶数的和是_；（2） 当 n10 时，从 2 开始到第 10 个连续偶数的和是_ _.3观察 12 )(，123 2)31(（1）验算一下 1234 是否等于 4，12345 是否等于 2)51(；（2）对于任意自然数 n（n1），猜想 1234n_.4如图 a 是一个三角形，分别连接这个三角形三变。

20、探索规律练习题一细心观察，巧妙发现！班级： 学号： 姓名： 1 （2009 年贵州黔东南州）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第 1 组取 3 粒，第 2 组取 5 粒，第 3 组取 7 粒即每组所取种子数目比该组前一组增加 2 粒，按此规律，那么请你推测第 n 组应该有种子数（ ）粒。A、 12nB、 nC、 nD、 22 （2009 年重庆）观察下列图形，则第 个图形中三角形的个数是（ ）第 1 个 第 2 个 第 3 个A 2nB 4nC 4nD 4n3(2009 武汉)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1 个图形有6 个小圆，第 2 个图形。