3.6勾股定理 学案4湘教版八年级上

1、3.6 勾股定理（第 2 课时）编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日 总序第 个教案【教学目标】：（1）理解并会证明勾股定理的逆定理； （2）会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形； （3）知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数（4）通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力； （5）通过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用，提高综合运用知识的能力.（6）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；（7）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征【教学重点】：勾股定理的逆定理及其应用 【教学难点】：勾。

2、3.6 勾股定理（第 1 课时）编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日 总序第 个教案【教学目标】： （1）掌握勾股定理；（2）学会利用勾股定理进行计算、证明与作图（3）了解有关勾股定理的历史.（4）在定理的证明中培养学生的拼图能力；（5）通过问题的解决，提高学生的运算能力（5）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；（6）通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育【教学重点】：勾股定理及其应用 【教学难点】：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.【教学过程。

3、3.6 勾股定理（第 3 课时）编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日 总序第 个教案【教学目标】：1、准确运用勾股定理及逆定理2、经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，应用“数形结合”的思想来解决3、培养合情推理能力，提高合作交流意识，体会勾股定理的应用 【教学重点】：掌握勾股定理及其逆定理【教学难点】：正确运用勾股定理及其逆定理【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.【教学准备】：教师准备：直尺、圆规【教学过程】：一、创设情境，激发兴趣教师道白：在一棵树的 l0m 高的 D 处有两只猴子，其中一只猴子爬。

4、湘教版八上勾股定理单元测试题一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1、在ABC 中， C=90，BC=2， ，则边 AC 的长是（ ）23BAA、 B、3 C、 D、53412、 （2006 年福州市）如图 1，小正方形边长为 1，连接小正方形的三个顶点，可得ABC，则 AC 边上的高是（ ）A、 B、 C、 D、2310553543、如果ABC 中， A：B： C=1：2：3，那么这个三角形是（ ）A、 锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形4、把直角三角形两直角边同时扩大到原来的 3 倍，则斜边扩大到原来的（ ）A、 2 倍 B、3 倍 C、4 倍 D、5 倍5、对于任意两个正整数 m、 n。

5、湘教版八上勾股定理水平测试题一、轻松入门选一选（每小题只有一个正确答案，请把正确答案的代号填入题后括号内，每小题 4 分，共 20 分）1 如果梯子的底端离建筑物 5 米，13 米长的梯子可以达到该建筑物的高度是 ( ) A12 米 B13 C 14 米 D15 米2 如图，在水塔 O 的东北方向 处有一抽水站 ，在水塔的东南方m32A向 处有一建筑工地 ，在 间建一条直水管，则水管的长为（ mAB） A B C D454050563 小强量得家里新购置的彩电荧光屏的长为 58 厘米，宽为 46 厘米，则这台电视机的尺寸是(屏幕的对角线长度为电视机的尺寸，实际测量的误差可不计) 。

6、3.6 勾股定理同步练习第 1 题. “数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点 P 所表示的数是 2”，这 种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ） 代入法 换元法 来源:Z。xx。k.Com数形结合 分类讨论答案：C第 2 题. AB 中， 90，则 2BC答案： ， 2第 3 题. 等腰直角三角形三边之比为（ ） 1: 1: 1:2 1:2答案：第 4 题. ABC 中，三个角 :ABC，则（ ）来源:学科网 ZXXK 2ab 2ca 2ab 22abc答案：第 5 题. 等腰直角三角形斜边长为 m，则斜边上的高为（ ） 2m 32 2 34m答案：第 6 题. 一个三角形的三边长分别为 15， 0， ，则 这个三角。

7、勾股定理的应用,如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画出图形,从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为 ；,如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画出图形,以中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数,B,.,0,1,在给出的数轴上找出表示 的点.,你能找出表示 、 、 ，这些数的点吗？,在给出的数轴上找出表示1的点.,0,已知等边三角形的边长为a,求它的高和面积.,求它的高.,求它的面积.,B,A。

8、3.6 勾股定理,说一说：,这些直角三角形的两条直角边与斜边又有何关系？,62,82,102,52,122,132,82,152,172,122,162,202,+,+,+,+,=,=,=,=,这些直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。,动脑筋：,猜一猜：是否所有的直角三角形都有两直角边的平方和等于斜边的平方呢？,探究：任作RtABC，C=90。，BC=a，AC=b，AB=c，那么a2+b2=c2是否成立？,拼图活动：,拼图准备：在桌面上有8个完全一样的直角三角形，其中较短的直角边为a，较长的直角边为b，斜边为c。另外还有三个正方形，它们的面积分别是a2 、b2、c2。,拼图（一）取四个直角三角形。

9、八年级数学,小组活动要求：（拿出准备好的三角形） 1、量一量，直角三角形的三边长分别是多少。 、算一算，三条边长的平方分别是多少。 、找一找，这三个平方数之间有什么关系。,是否所有的直角三角形都有这个性质呢？即任作Rt ABC, C=90，BC=a， AC=b，AB=c，如图，那么是否成立呢？,a,a,b,b,c,c,a,a,a,b,b,b,c2,b2,a2,=,即: a2+ b2 =c2,大正方形的面积,大正方形的面积,勾股定理（gou-gu theorem),即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,直角三角形的性质四,b,即: a2+ b2 =c2,大正方形的面积,大正方形的面积,练习： 1、在RtABC。

10、3.6 勾股定理教学目标1 使学生掌握勾股定理 的推导和证明思想，并会运用勾股定理进行有关计算，初步领会数形结合的思想。来源:学|科|网2 在勾股定理的应用中，能对具体情境中的实际问 题从不同的角度寻求解决问题的方法，来体会勾股定理在现实生活中的广泛应用。教学重点、难点重点：勾股定 理的推导过程和应用难点：勾股定理的应用教学过程一 创设情境，导入新课1 直角三角形有什么性质？怎样判断一个三角形是直角三角形？来源:学科网 ZXXK2 如图，小亮同学想把一根 70cm 长的木棒放在长、宽、高分别为 50cm,40cm,30cm 的盒子里，你认为。

11、勾股定理【教学内容】湘教版八年级数学上册第 9598 页 一、教学目标1 . 知识与技能：使学生掌握勾股定理，培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。2过程与方法：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。3情感、态度与价值观：介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。二、重点、难点1重点：勾股定理的内容及证明。2难点：勾股定理的证明。3难点的突破方法：几何学的产生，源于人们对土地面积的测量需要。在古埃及，尼罗河每年要泛滥一次；洪水给两岸的田地。

12、勾股定理（一） 说课各位评委、老师：，大家好！今天我说课的内容是义务教育课程标准实验教科书湘教版数学八年级上册第三章第六节勾股定理第一课时，本节课主要是观察猜想证明勾股定理已及对勾股定理的简单应用。一、教材背景分析1、教材的地位和作用分析勾股定理揭示了直角三角形三边之间的准确数量关系，其中体现出来的“数形统一”的数学思维方法很好地将几何与代数两大门类有机地结合起来。它既是直角三角形性质的延拓，又是学生后续学习解直角三角形、圆、三角函数乃至高中立体几何、解析几何的基础。勾股定理不仅在数学的发展中起到。

13、3.6 勾股定理（2）教学目标1 会推导勾股定理的逆定理；2 会用勾股定理的逆定理判断三角形是否是直角三角形。教学重点、难点重点：勾股定理的推导和应用难点：勾股定理 的应用教学过程一 创设情境，导入新课1 什么叫勾股定理？直角三 角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。如果c=90,则 22cab，来源:学科网常用到： 2,ca2 一 次一队建筑工人 上班时只带了一根皮尺，忘记带直角工具了，但是需要需要作一个直角，怎么办呢？有人提出这样作：在皮尺的 3 米处，7 米处12 米处打好结，并用木桩固定然后围成一个三角形，就可以得到一个直角了。

14、3.6 勾股定理【教学内容】湘教版八年级数学上册第 9598 页 一、教学目标1 . 知识与技能：使学生掌握勾股定理，培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。2过程与方法：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。来源:学|科|网 Z|X|X|K3情感、态度与价值观：介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。二、重点、难点1重点：勾股定理的内容及证明。2难点：勾股定理的证明。3难点的突破方法：几何学的产生，源于人们对土地面积的测量需要。在古埃及，尼罗河每年要。

15、勾股定理的应用,如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画出图形,从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为 ；,如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画出图形,以中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数,B,.,0,1,在给出的数轴上找出表示 的点.,你能找出表示 、 、 ，这些数的点吗？,在给出的数轴上找出表示1的点.,0,已知等边三角形的边长为a,求它的高和面积.,求它的高.,求它的面积.,B,A。

16、勾股定理教案教学目标知识与技能探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理的运用思想，发展几何思维过程与方法：经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识情感态度与价值观：培养严谨的数学学习的态度，体会勾股定理的应用价值重难点重点：了解勾股定理的演绎过程，掌握定理的应用难点：理解勾股定理的推导过程教学准备教师准备：制作课件，设计好拼图（用纸片制作）：“探究”1、2 的教具学生准备：预习本节课内容教学过程一、 导入（课件出示勾股图）二、量一量，感受课题1、分小组量一量课前准备的直角三角形各边。

17、学习目标（1）理解并会证明勾股定理的逆定理； （2）会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形； 体验学习一、知识链接勾股定理的内容、文字叙述、符号表述、图形来源:学+科+网 Z+X+X+K二、自主探究阅读课本第 98 至 99 页内容，并自主探究下列几个问题：1. 已知A BC 的三边长分别是 a, b, c ,且, 22=abc另一ABC中，C=9 0，两直角边分别为 a, bRtABC中，来源:Z&xx&k.Com根据_定理 有：AB 2=a2+b2又已知A BC 中， ， cb于是, AB=_ABC 和ABC，根 据_定理， ABC ABC所以，C=C =90， ABC 是_三角形2.由此可得：来源:学*科*网如果。

18、勾股定理应用中的误区误区一：习惯上的错误例 1 在ABC 中， B=90，a、b、c 分别是A、B、C 的对边，若 a=3，b=4，求 c的长错误：由勾股定理得，c= = = =5， c=522345分析：错在习惯上用勾股定理 a2+b2=c2，它使用的前提是C=90，而本题B=90 ，b是斜边，勾股定理的计算式应为 c= 正解：B=90 ， b 是斜边，由勾股定理得， c= 2ba= = ，c =72437误区二：习惯使用勾股数例 2 已知三角形的两边长分别为 3 和 4，求第三边的长错误：由勾股定理得，第三边的长为 = =525分析：错在习惯上用勾股数：3、4、5，它使用的前提是 3、4 是两条直角边，事实。

19、学习目标(1）掌握勾股定理推导；（2）学会利用勾股 定理进行计算、证明与作图（3）在定理的证明中培养学生的拼图能力；体验学习一、知 识链接三角形的三边关系 _二、自主探究阅读课本第 95 至 96 页内容，并自主探究下列几个问题：1.将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形.来源:学&科&网大正方形面积=小正方 形面积+_于是有： 2_abc即 ：_ 2+_2=_2由此我们得到勾股定理：直角三角形两直角边 a, b 的_ _等于斜边 的_三、合作交流：根据以上探究过 程，请你与小组成员一起交流，解决下列问题：1.在ABC 中， C=9 0若 a=5, b=12, 则 c=_。

20、学习目标1、准确运用勾股定理及逆定理来源:Z_xx_k.Com2、经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，应用“数形结合”的思想来解决来源:Zxxk.Com体验学习一、知 识链接1.有哪些方法可以说明一个三角形是直角三角形？2.勾股定理以及逆定理的内容。二、自主探究阅读课本第 99 至 100 页内容 ，并自主探究下列几个问题：1.如果 4m 长的梯子，底端离建筑物 1.5m, 可以达到建筑物高度 AB 为_m.2 把梯脚移近 0.5m 时，可以达到建筑物高度 AB 为_m.3.那么，前后梯子的顶端向上移动了_m三、 合作交流：根据以上探究过程，请你与小组成员一起交。