1、勾股定理应用中的误区误区一：习惯上的错误例 1 在ABC 中， B=90，a、b、c 分别是A、B、C 的对边，若 a=3，b=4，求 c的长错误：由勾股定理得，c= = = =5， c=522345分析：错在习惯上用勾股定理 a2+b2=c2，它使用的前提是C=90，而本题B=90 ，b是斜边，勾股定理的计算式应为 c= 正解：B=90 ， b 是斜边，由勾股定理得， c= 2ba= = ，c =72437误区二：习惯使用勾股数例 2 已知三角形的两边长分别为 3 和 4，求第三边的长错误：由勾股定理得，第三边的长为 = =525分析：错在习惯上用勾股数：3、4、5，它使用的前提是 3、4
2、是两条直角边，事实上，本题并未明确告诉你谁是斜边，4 也能为斜边正解：若 3、4 是两条直角边，则第三边的长为 = =5；若 4 是斜边，则第2三边的长为 = ；故第三边的长为 5 或或 277误区三：习惯使用锐角三角形例 3 在ABC 中，AB=5，AC =10，BC 边上的高 AD=4，求 BC 的长错误：如图，由勾股定理得，BD= =3，CD= = ， BC=3+242104121分析：错在习惯上用锐角三角形 ABC，当ABC 是钝角三角形时也成立正解：当ABC 是锐角三角形时，解法同上；当 ABC 是钝角三角形时，如图由勾股定理得，BD= =3，CD= = ， BC=CD-BD= 所以，25421041638BC 的长为 或 13练习：1在ABC 中， A=90，a、b、c 分别是A、B、C 的对边，若 a=8，b=6，求 c 的AB D CAC B D长2已知三角形的两边长分别为 6 和 8，求第三边的长3在ABC 中，AB=10，AC =12，BC 边上的高 AD=6，求 BC 的长答案：1 ，7210 或 ，3 或 683
