1、3.6 勾股定理（2）教学目标1 会推导勾股定理的逆定理；2 会用勾股定理的逆定理判断三角形是否是直角三角形。教学重点、难点重点：勾股定理的推导和应用难点：勾股定理的应用教学过程一 创设情境，导入新课1 什么叫勾股定理？直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。如果c=90,则 22cab，常用到： 2,ca2 一次一队建筑工人上班时只带了一根皮尺，忘记带直角工具了，但是需要需要作一个直角，怎么办呢？有人提出这样作：在皮尺的 3 米处，7 米处 12米处打好结，并用木桩固定然后围成一个三角形，就可以得到一个直角了，你认为它这个方法对吗？估计学生会认为：这个三角形中三边满足： 22534，所
2、以这个三角形是直接三角形。教师设问：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和，反过来，有两条边的平方和等于另一条边的平方这个三角形是直角三角形吗？值得怀疑。下面我们就来研究这个问题。二 合作交流，探究新知1 勾股定理的逆定理推到过程已知：ABC 中，AB=c，BC=a,AC=b，且 22cab，求证：C=90分析：直接证明很困难，但可以作一个直角三角形使它的两条直角边分别等于 a,b,如果作出的这个直角三角形的斜边等于 C，那么这个三CBAc ba0米 3米7米12米c ba CBAba CBA角形就与已知三角形全等，已知三角形也就是直角三角形了。交流讨论：作出的三角形斜边是否等于 c?因为
3、ABC是 Rt，所以 22ABabC，又 22cab，所以， 2=c，所以， c=AB，又 BC= ，AB= ,所以，ABC ，所以,C= C=90归纳：如果一个三角形的三条边长 a,b,c 有下面关系： 22cab平方，那么这个三角形是直角三角形。试试看：1 已知ABC 的三边是下列各值，那么它们是直角三角形吗？（1） a=8,b=15,c=17 , (2) a=10,b=24,c=25 ，（3）a=10,b=6,c=8 （4） 31,2abc；（5） 791,22abc已知三边判断三角形是不是直角三角形的方法：算一算较短的两条边的平方和，看看是否等于斜边的平方。如果是，就是直角三角形，否则
4、就不是直角三角形。三 应用迁移，巩固提高1 几何方面的应用例 1 如图，在ABC 中，已知 AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,你能求出 DC 的长吗？2 实际应用例 2 某地有 A、B、C 三个村庄，建立了直角坐标系后，它们的坐标分别为：A(1,0),B(4,0)C(1,4),现在要建立一所希望小学，要求学校到三村的距离相等，你能在图中根据这一要求确立学校的地址吗？D CBAyxCBA四 课堂练习1 如图，ADCD， ， 若C，求B 的大小2 如图，四边形D 中， CD， ， 且B，求D的度数五 反思小结，拓展提高勾股定理和它的逆定理及其区别作业 P 102 2,3 ,4学优中考，网
